Lukion uusi opetussuunnitelma valmistuu kymmenessä kuukaudessa...

Lukion uusi tuntijako annettiin 13.11.2014. Siitä reilun kahden viikon kuluttua eli 4.12.2014 Opetushallituksen Verkkouutisissa kerrottiin, että lukion opetussuunnitelmien uudistaminen on valmista syyskuun 2015 lopussa nuorten lukiokoulutuksen osalta. Samalla avattiin kysely opetussuunnitelman päivittämisestä, joka on auki vajaat kaksi viikkoa eli se sulkeutuu jo 16.12.2014. Kiire tulee, ainakin oppikirjan tekijöille. Heille jää vajaa vuosi aikaa valmistella uudet (sähköiset?) materiaalit uusia opetussuunnitelmia varten.

Vastasin tuohon Opetushallituksen kyselyyn lyhykäisesti matematiikan osalta. Tärkeimpiä asioita mielestäni on pohtia, mitä tarkoitetaan matematiikan osaamisella 2020-luvulla ja siitä eteenpäin. Tämän pitäisi näkyä opetussuunnitelmassa esim. työskentelymenetelmien ja tavoitteiden osalta. Nykyisten sisältöjen säilyttäminen ja ehkäpä uudelleen kursseiksi jakaminen ei ole järkevä ratkaisu. Silloin matematiikan opetus pysyy lähes samana kuin se on ollut viimeiset kaksikymmentä vuotta (tai pitkän matematiikan osalta viisikymmentä vuotta). Teknologian rooli tulisi määritellä myös ja tehdä opetussuunnitelmaan siitä selkeä kannanotto. Nykyisellään teknologian käyttäminen tai käyttämättä jättäminen on opettajan valittavissa. Koulujen mahdollisuudetkin ovat hyvin erilaiset. Uusissa opetussuunnitelmissa on lyhyen ja pitkän matematiikan oppimäärien yhteinen aloituskurssi. Sen sisällön ja menetelmien merkitys koko lukion matematiikan opetukselle on hyvin keskeinen. Jos tyydytään siihen, että tehdään jonkinlainen kompromissi nykyisten ykköskurssien sisällöistä, niin tehdään todella kehno ratkaisu.

Opetusministeri Kiurun kommentit lukion ja ammatillisen koulutuksen järjestäjäverkkoa koskevasta hallituksen esityksestä kuvastavat jokseenkin täyttä irrallaan oloa toisen asteen koulutuksen todellisuuteen. Määrärahojen leikkaukset johtavat väistämättä yksikköjen vähenemiseen, opiskelijoiden koulumatkojen pitenemiseen ja opettajien irtisanomisiin. Jos samalla koulutuksen järjestäjällä on useita toimipisteitä, niin pienimmille on helpointa laittaa lappu luukulle silloin, kun raha ei riitä kaikkien ylläpitämiseen. Omassa koulussani olen saanut kuunnella mantraa "seinistä opetukseen" jo viimeiset kymmenen vuotta. Seinistä on luovuttu ja ilmeisesti jatketaan luopumista. Samalla on kuitenkin jouduttu opiskelijoiden valinnanmahdollisuuksia kaventamaan. Kohta ei ole saatavilla enää opetustakaan kuin osalle kurssia, koska koulutuksen järjestäjä suunnittelee sitä, että kuudesosa tai kolmasosa oppitunneista järjestettäisiin ilman koululla olevaa opetustilaa. Ja tämä koulutuksen järjestäjä ei ole mikään pieni yksikkö!

VATT selvitti lukioiden välisiä laatueroja tutkimuksessaan. Laatu ymmärrettiin tässä kapeasti ylioppilaskokeessa menestymisenä. Tällä tavalla mitattuna saatiin tulokseksi, että laatuerot ovat lukoiden välillä pieniä. Pienet pärjäsivät paremmin, isot jäivät keskitasolle. Lukioita ei tutkimuksen mukaan voi luotettavasti laittaa järjestykseen. Tämä on oikeastaan hyvin ymmärrettävä tulos. Niitä asioita, jotka vaikuttavat koulutuksen laatuun, on liian monta. Omassa työssäkin ainaa huomaa, että ikäluokat eivät ole samanlaisia. Vuodesta toiseen voi samasta koulusta tulla hyvin erilaisia tuloksia. Jotkut opiskelijaryhmät kannustavat toisiaan oppimaan ja toiset taas saavat aikaan päinvastaisen vaikutuksen.

Näiden muutosten keskellä on mukava valmistautua pikku hiljaa joulun viettoon.

Lukion uusi tuntijako

Kauan kaivattu lukion uusi tuntijako on nyt selvillä. Mitään oleellisia muutoksia entiseen ei tehty. Vähimmäiskurssimäärä ja pakollisten kurssien määrä säilyivät entisellään, samoin oppiaineiden määrä säilyi entisellään. Yhä edelleen pitää opiskella kaikkia lukiossa opiskeltavia aineita vähintään yksi kurssi. Pakollisten kurssien paikkaa hieman heiluteltiin. Historiasta yksi pakollinen kurssi lähti pois ja siirtyi yhteiskuntaoppiin. Uskonnosta yksi pakollinen kurssi lähti pois ja siirtyi filosofiaan. Nämä ovat vielä ymmärrettäviä muutoksia, mutta se, että yksi maantieteen pakollinen kurssi poistui ja tilalle tuli yksi pakollinen kurssi opinto-ohjausta, on mielestäni omituinen muutos.

Tuntijaon uusia asioita ovat matematiikan lyhyen ja pitkän oppimäärän yhteinen aloituskurssi sekä kolme teemaopintokokonaisuutta. Nämä ovat oikeastaan ainoat asiat, joita viime vuoden lopulla esityksensä jättäneen tuntijakoa valmistelleen työryhmän esityksestä jäi lopulliseen tuntijakoon mukaan. Uuden opetussuunnitelman valmistelu aloitetaan siis käytännössä jokseenkin entiseltä pohjalta. Koska opetussuunnitelman on tarkoitus astua voimaan syksyllä 2016, niin siihenkään ei todennäköisesti tule muuta kuin kosmeettista muutosta, koska aikataulu on näin kireä. Käytännössä vajaa vuosi on aikaa opetussuunnitelmatyöhön, koska opetusmateriaalien valmistamiseenkin pitää jäädä aikaa. Sähköisten ylioppilaskirjoitusten mukanaan tuomat mahdollisuudet pitäisi kuitenkin voida ottaa huomioon uusissa opetussuunnitelmissa.

Tällainen tuntijaon uudistaminen on tarpeetonta. Lukion pirstaleisuuteen ei koskettu. Edelleenkin lukiossa opetetaan paitsi oppiaineiden sisältöjä myös piilo-opetussuunnitelmana priorisointia. Vähemmän tärkeitä mutta pakollisia kursseja opiskelija voi halutessaan suorittaa rennosti rimaa hipoen, jotta paukkuja jäisi enemmän käytettäväksi niihin opintoihin, jotka opiskelija kokee itselleen tärkeiksi. Onko näin todellakin pakko olla vielä seuraavat kymmenen tai viisitoista vuotta? Niin kauanhan yksi tuntijako ja opetussuunnitelma ovat yleensä voimassa.  Ei kaikkien aineiden opiskelu takaa laajaa yleissivistystä. Harva nuori on niin kypsä, että näkee opiskelun merkityksen hetkeä pidemmälle.

Suomalaisen koulujärjestelmän näivettämistä sisältä päin seuraavana olen hämmästellyt koulutusvientihankkeita. Mitä meillä on muka lukiokoulutuksessa vietävänä muualle, kun se toimii tällä hetkellä yskähdellen täällä kotonakin? Olemme jatkuvissa rahoitusvaikeuksissa. Kurssimääriä on jo vähennetty niin, että opiskelijoiden on vaikea löytää edes pakollisia kursseja. Opettajilla ei ole varaa täydennyskoulutukseen ja kaikkia hankintoja joudutaan kouluissa miettimään hyvin tarkkaan. Muutama vuosi sitten hankittu laitekanta alkaa rapautua ja kuitenkin edessä on isoja uudistussuunnitelmia sähköisten ylioppilaskokeiden muodossa.

Mihin toisten asteen koulutus Suomessa onkaan päätymässä? Toivottavasti julkista, laadukasta opetusta on jatkossa tarjolla kaikille nuorille. Emme halua tänne yksityisiä koulutusmarkkinoita, jotka ovat lisäopetuskursseineen jo tunkeutumassa osille.

Lyhyen matematiikan ylioppilaskoe syksyllä 2014

Blogini on ollut hiljaa sitten kesäkuun. Itse asiassa olen kirjoittanut kaksi tekstiluonnosta, mutta en ole niitä vielä julkaissut, ehkä joskus myöhemmin. Syksy on töissä ollut kiireinen, johtuen suuresta opetusmäärästä ja muusta ylimääräisestä, joka osui ensimmäiseen jaksoon. Kuusijaksojärjestelmässä vielä koeviikko ja ylioppilaskirjoitukset ovat samaan aikaan, joten kokeiden tarkastaminen on teettänyt ja teettää vielä tällä viikolla ilta- ja viikonlopputöitä.

Viime viikon keskiviikkona oli matematiikan ylioppilaskoe. Tänä syksynä olen tarkastanut lyhyen matematiikan kokeita, joten tässä kirjoituksessa keskityn niihin. Tehtävät ja hyvän vastauksen piirteet löytyvät vaikkapa Abitreenien sivuilta. Tehtävät olivat varsin tavanomaisia ja opiskelijat osasivat niitä ihan hyvin. Viimeistä tehtävää, joka oli syventävän kurssin MAB8 Matemaattisia malleja III aihepiiristä eli vektoritehtävä, ei valinnut kukaan. Kaikista muista tehtävistä löytyi korjaamissani papereissa myös kuuden pisteen suorituksia. Arvelenkin, että tänä syksynä arvosanojen pisterajat kohoavat varsin korkealle.

Ensimmäinen tehtävä testasi yhtälön ratkaisun, lausekkeen sieventämisen ja yhtälöparin ratkaisemista. Aivan perustehtävä, jonka osaaminen ei vaadi peruskoulun matematiikan yli meneviä taitoja. Toisessa tehtävässä ratkaistiin eksponentteja. Jokainen kohta oli yhden pisteen arvoinen ja pelkät ratkaisut ilman perusteluja riittivät pisteen ansaitsemiseen, joten tästä tehtävästä tuli varsin hyvin pisteitä.

Kolmannessa tehtävässä vaikeimmaksi osoittautui b-kohta, jossa osa kokelaista yritti ratkaisua derivoimalla lausekkeen ja harhautui sitten tutkimaan vain derivaatan merkkiä. Lyhyen matematiikan opiskelijat ovat innokkaita kokeiluratkaisujen tekijöitä, joten niitä vastauksia tähän kohtaan löytyi paljon ja sehän tässä tilanteessa riitti ja oli itse asiassa tarkoituksenakin.  Kolmostehtävän c-kohdassa näkyy ylioppilaskokeiden suuntaus, että vastauksen tarkkuus annetaan jo tehtävässä. Tämä helpottaa tarkastamista, koska aina voi vähentää pisteen pois, jos vastaus on annettu muulla kuin tehtävässä mainitulla tarkkuudella. Kuitenkaan opiskelijan omaa harkintaa ei siis enää vaadita, mikä on kuitenkin jatkossa tarpeellinen taito.

Nelostehtävä oli varsin helppo prosenttilaskutehtävä ja jälleen moni opiskelija sai tästä täydet pisteet. Viitonen sen sijaan ei enää houkuttanut kaikkia. Toisen asteen funktion pienimmän arvon kohdan etsimistä yritettiin kokeilemalla, mutta aika huonolla menestyksellä. Derivointi olisi ollut tässä se oikeampi vaihtoehto, jota aika monet käyttivätkin.

Kuutostehtävä on suorastaan huvittava tehtävänannoltaan. 

"Liito-oravan vaakasuora siirtymä suoraviivaisessa liidossa on parhaimmillaan 3,3-kertainen
korkeuden vähenemiseen verrattuna.
a) Huippukuntoinen liito-orava aikoo liitää 60 metriä leveän aukion yli. Kuinka korkealta
puusta sen täytyy ponnistaa, jotta se laskeutuisi aukion toisella puolella olevaan puuhun
yhden metrin korkeudelle? Anna vastaus metrin tarkkuudella.
b) Kuinka suuressa kulmassa vaakatasoon nähden a-kohdan liito-orava liitää? Anna vastaus
asteen tarkkuudella."

Mistähän tällaisia huippukuntoisia liito-oravia löytyy? Tehtävä sinänsä ei ollut liian vaativa, mutta osa opiskelijoista taisi säikähtää tuota kankeaa sanamuotoa. Suurin osa tehtävää yrittäneistä kuitenkin ymmärsi sen ihan oikein ja päätyi myös oikeaan ratkaisuun.

Avaruusgeometriaa perinteisessä muodossa ilman lukuarvoja oli tehtävässä seitsemän. Kovin moni ei tätä uskaltautunut tekemään, mutta ihan oikeitakin vastauksia löytyi omasta pinostani. Näissä tilanteissa aina harmittaa se, että taulukkokirjan kuviot johtavat joskus opiskelijoita harhaan. Tässäkin oli käytetty säännöllisen oktaedrin tilavuuden puolikasta pyramidin tilavuuden sijasta, jolloin tehtävästä ei voinut antaa paljon pisteitä.

Tehtävä kahdeksan oli perustehtävä tilastotieteen alueelta. Keskihajonnan käsite ei ole niitä helpoimpia ja sen laskemista ei kovin moni osannut. Oman laskimen tilastotoiminnotkaan eivät olleet muistissa, joten monelle ainoaksi ansioksi tässä jäi oikean keskiarvon laskeminen.

Tehtävät yhdeksän ja kymmenen olivat sitten taas suosittuja ja tuottivat paljon pisteitä. Painoindeksin laskeminen osattiin, ehkä osittain myös siksi, että terveystiedon tunnilla on painoindeksejä laskettu. Kolmion sisään piirrettyjen neliöiden pinta-alat myös osattiin laskea.

Toinen "arkielämän sovellus" eli tehtävä 11 on huvittavuudessaan liito-orava -tehtävän luokkaa:

"Taikinasta leivotaan pallonmuotoisia munkkeja, joiden pinta sokeroidaan. Tarvittavan
sokerin määrä on suoraan verrannollinen pallon pinta-alaan. Vaihtoehtona on leipoa 24
pientä tai 3 isoa munkkia. Laske sokerin kokonaismäärien suhde näille kahdelle vaihtoehdolle."

Onko oikeasti ikinä vaihtoehtoina 24 pientä tai 3 isoa munkkia? Tätä ei paljon valittu, ja saadut pistemäärätkin olivat aika pieniä.

Tehtävät 12 ja 14 olivat sellaisia 0 tai 6 tehtäviä. Molemmissa oli mahdollista mallintaa väärin ja saada sinänsä järkeväntuntuisia vastauksia, joista ei kuitenkaan saanut yhtään pistettä. Talousmatematiikan tehtävä 14 oli näennäisen tuttuutensä takia vaarallinen, koska se houkutteli monet laskemaan ilman annuiteettilainan kaavoja. Tässä kohtaa olin eri mieltä pisteitysohjeen kanssa. Mielestäni sellainen ratkaisu, jossa on käytetty annuiteettilainan kaavoja, mutta unohdettu muuttaa annettu vuoden korko kuukauden koroksi, ei ole nollan pisteen arvoinen. Onhan sellainen ratkaisu väärin, mutta vähemmän väärin kuin sellainen ratkaisu, jossa on käytetty tasalyhennyslainan ideaa. Eli annoin niistä ratkaisuista joitakin pisteitä, pudottakoon sensori sitten, jos näkee sen tarpeelliseksi.

Tehtävä 13 olikin sitten lineaarista optimointia ilman sanallista sovellusta. Tasoalueen piirtäminen onnistui useimmilta tehtävän valinneilta. Jos sitten vielä muisti, että b-kohtaan riittää laskea lausekkeen arvot a-kohdassa lasketuissa alueen nurkkapisteissä, niin kuusi pistettä oli kasassa.

Tehtävä 15 oli ainakin meidän koulun abiturienttien osalta aivan tarpeeton. Kurssi MAB8, jonka sisältönä on vektorit ja trigonometria, on kyllä toteutunut koulussamme vuosittain, mutta se on lyhyen matematiikan opiskelijoille erittäin vaikea kurssi. Ja näistä syksyn kirjoittajista vain muutama oli kyseisen kurssin opiskellut lähes vuosi sitten. Asia oli jo unohtunut ja kun tehtävistä löytyi monta muuta helpompaa, niin tämä tehtävä ei houkutellut. Tehtävä olisikin sopinut paremmin pitkän matematiikan kokeeseen.

Tämän kertainen lyhyen matematiikan koe  oli ihan mukava ja opetussuunnitelman mukainen. Jäin kuitenkin kaipaamaan todennäköisyyslaskennan tehtävää, jota ei nyt ollut kummankaan oppimäärän kokeessa. Pitkässä todennäköisyyslaskennan kurssin aihealueelta oli tehtävä normaalijakaumasta, mitä ei ole ollut moneen vuoteen. Lyhyen matematiikan kokeessa ei myöskään ollut yhtään tehtävää lukujonoista, jotka ovat yksi keskeinen osa viimeistä pakollista kurssia. Viiteentoista tehtävään ei saa kaikkea mahtumaan, mutta geometrian kurssi oli nyt selvästi ylikorostuneessa asemassa, kun siitä oli yhteensä kolme tehtävää ja yhden tehtävän c-kohta.

Kesälomatunnelmia

Tähän aikaan kesästä koulun loppuminen on jo kaukana takana ja syksyyn on vielä pitkä aika. Siksi olikin jotenkin vaikea motivoida itseään kirjoittamaan kouluaiheista juttua. Edelliset tekstit ovat hyvinkin kiihkeissä tunnelmissa kirjoitettuja.

Nyt on juhannusviikko. Tämä on loistava aika tehdä koulumaailman kannalta isoja päätöksiä. Opettajat ovat lomalla ja rehtoritkin ovat jo suuntaamaassa kesän viettoon. Päätökset voidaan tehdä ilman sen kummempaa vastustusryöppyä. 

Viime syksynä lukioissa elettiin odottavissa tunnelmissa. Lukion tuntijakoa valmisteleva työryhmä jätti kiistellyn raporttinsa joulun alla ja päätöksiä esityksen pohjalta odotettiin. Olisihan nyt mahdollista saada alkuun ihan uudenlainen lukiokoulutus, jossa olisi paljon valinnaisuutta. Mitä tapahtuikaan? Ei yhtään mitään. Koko kevät on ollut hiljaiseloa. Huhuja liikkuu, että ministeriössä valmistellaan virkamiestyönä uutta tuntijakoa. Tulisikohan esitys tällä viikolla minihallitusneuvotteluiden yhteydessä? Muuten alkaa olla todellakin kiire, jos uudet opetussuunnitelmat on tarkoitus ottaa käyttöön vuonna 2016.

Kevääseen kuuluvat aina erilaiset lukiovertailut. Iltapäivälehtdet ovat muutaman päivän täynnä lukiolistauksia, minkä jälkeen asia hautautuu muiden kiinnostavampien juttujen alle. Näiden listausten järjettömyyttä kuvaa se, että sama lukio voi sijoittua kärkeen tai häntäpäähän, kun vertailuluku lasketaan hieman eri tavalla. Lisäksi vaihtelu vuodesta toiseen on erityisesti pienten lukioiden kohdalla hyvin tavallista. Lukiossa vuosia työskennelleenä katselen listauksia lähinnä huvittuneena. Ikäluokat ovat aina erilaisia, vaikka lähtötaso olisi lähes sama. Niin moni asia vaikuttaa ylioppilaskirjoituksissa menestymiseen. Toinen ikäluokka saa aikaan positiivisen meiningin ja tsemppaa kaikkia hyvään suoritukseen ja sitten toinen ikäluokka keskittyy kaikkeen muuhun kuin koulunkäyntiin ja tulos on sen mukainen.

Uudet opiskelijat lukioihin ja ammatillisiin oppilaitoksiin valittiin viime viikolla. Tänä keväänä käyttöön otettu uusi järjestelmä takkuili suuren yhtäaikaisen käyttäjämäärän takia, ja nimilistat koulutukseen hyväksytyistä eivät olleet vielä torstaina saatavilla kaikista kouluista. Toivottavasti tämä on vain uuden järjestelmän sisäänajovaiheen ongelmatilanne. Koulutuspaikkoja jäi jälleen täyttämättä ja kaikki eivät saaneet paikkaa. Täydennyshaku parantanee tilannetta jonkin verran, mutta kokonaan ongelma ei varmaan koskaan poistu. Kysyntä ja tarjonta eivät tässäkään kohtaa.

Lopettelen tältä erää tämän kouluasioiden muistelemisen. Juhannussiivous pitäisi aloittaa, ainakin pestä ikkunat ja imuroida... Ulkona ryöpsäytti lyhyen vesikuuron, mutta näkyy tuolla ihan sinistäkin taivasta. Taidan aloittaa hommat toisella kupillisella kahvia!

Onko koulutuksen keskittäminen ainoa vaihtoehto?

Suomessa on pitkään ajateltu niin, että koulutuksen pitäisi olla kaikkien saavutettavissa kohtuullisen matkan päässä. Tämän takia meillä on ollut kattava kyläkouluverkko, kaupunkien lähiöissä omat ala- ja yläkoulut sekä paljon pieniä lukioita. Myös ammatillista koulutusta on ollut saatavissa ympäri Suomen, ammattikorkeakouluja monella paikkakunnalla ja vieläpä useita monialaisia yliopistoja. Tämä ei kuitenkaan ole enää vallitseva ajattelutapa, koska keskeisin koulutusta ohjaava asia on talous. Kyläkouluja on viime vuosikymmeninä lakkautettu tasaiseen tahtiin ja niitä ei enää juurikaan ole. Nyt on alettu lakkauttaa jo kaupunkien lähiöiden kouluja, joissa olisi ollut tulevaisuudessakin oppilaita. Syynä on saattanut olla peruskorjausta vaativa koulurakennus, jota kaupungilla ei ole enää varaa korjata. Tällaisia päätöksiä on tehty tänäkin keväänä muun muassa Jyväskylässä.

Opettajien ammattijärjestö esitti viimeviikkoisessa tiedotteessaan huolen siitä, että suunnitelmat lukioiden ja ammatillisten oppilaitosten rahoituksen pienentämisestä johtavat useiden koulujen lakkauttamiseen tai ainakin yhdistämiseen toisen yksikön kanssa. Onko tosiaan niin, että nyky-Suomessa ei ole enää varaa kouluttaa nuoria lähellä heidän kotiaan? Suomea on pidetty koulutuksen mallimaana, mutta kohta maamme koululaitos kelpaa korkeintaan varoittavaksi esimerkiksi siitä, miten koulutusta ei kannata järjestää. 

Nuorten syrjäytymisestä on valtiovallalla niin suuri huoli, että oppivelvollisuusikää ollaan nostamassa vuodella. Samaan aikaan kouluverkko harvenee, mikä voi lisätä syrjäytymistä niiden nuorten osalta, jotka eivät vielä 16-vuotiaina pysty lähtemään opiskelemaan toiselle paikkakunnalle. Lisäksi vuoden kestävät kansanopistolinjat eivät enää saisi rahoitusta. Kotitalousoppilaitoksissa on pitkät perinteet puolivuotisen talouskoulun järjestämisestä. Sillekin on nyt loppu edessä. Kuinka moni nuori onkaan vuosien varrella saanut hyvin tarpeellisia elämäntaitoja vuodesta kansanopistossa tai talouskoulusta!

Kouluyksiköiden vähentämistä perustellaan usein taloudellisilla tekijöillä. Rahaa siirretään "seinistä opetukseen", kun kunnan tai kuntayhtymän sisäisen vuokranmaksun takia monien koulurakennusten ylläpitäminen on liian kallista. Tämä johtaa lasten ja nuorten koulumatkojen pitenemiseen ja joskus jopa käyttökelpoisten rakennusten jäämiseen tyhjilleen. Tilat, joissa koulua pidetään, mitoitetaan mahdollisimman pieniksi. Tällöin muutokset koululaisten määrässä johtavat ongelmiin, kun rakennuksessa ei ole lainkaan liikkumavaraa.

Olen itse käynyt kouluni isoissa yksiköissä. Ensimmäisen luokkani kirjain oli E, kävin yläasteen yhdessä kaupungin suurimmista kouluista ja lukiossakin oli seitsemän rinnakkaisluokkaa. Siksi en pidä isoa yksikköä koon puolesta ongelmallisena. Mielestäni isompi ongelma kuin koulun koko on se, että kouluun tulevat lapset tai nuoret asuvat kovin suurella alueella. Käydessäni koulua 1970-luvulla lapsia asui paljon samoilla kerrostaloalueilla. Suurin osa koulukavereistani asui kävelymatkan päässä omasta kodistani. Nyt ei näin ole. Lapset ja nuoret haalitaan isoihin yksiköihin kilometrien päästä ja vain poikkeustapauksissa on koulumatka yläkouluun tai lukioon käveltävissä. Tämä pidentää jo ennestäänkin pitkää koulupäivää ja vähentää päivittäistä hyötyliikuntaa.

Vuoden vaihteessa oma työpaikkani on hallinnollisesti osa noin 1200 opiskelijan lukiota. Tälläkin hetkellä koulumme on jo Suomen mittapuussa iso lukio, n. 650 opiskelijaa. En vastustanut lukioiden yhdistämistä, koska mielestäni koulu voi isossakin yksikössä toimia hyvin. Nyt kuitenkin näyttää siltä, että tulevat määrärahaleikkaukset näivettävät lukion kehittämisen. Yksikön suurenemisesta emme saa mitään hyötyä opiskelijoille, vaan olemmekin entistä ahtaammissa tiloissa ja huonommin resurssoituna. Kurssimäärää on karsittu niin paljon, että opettajat alkavat pelätä omien työpaikkojensa puolesta.

Lukiossa pitäisi opiskelijalla olla mahdollisuus tehdä aidosti yksilöllisiä valintoja. Tämä on ainakin opetussuunnitelman henki. Tällä hetkellä valinnanmahdollisuudet vain kapenevat, kun soveltavien kurssien perustamisraja on korkealla. Meidän isoissa yksiköissämme on alettu puhua siitä, että ensimmäisen vuoden opiskelijoille tehtäisiin lukujärjestykset valmiiksi. Näin voitaisiin optimoida kurssikoot niin, ettei resurssia tuhlattaisi vajaisiin ryhmiin. Halvemmaksi tulisi varmaankin palata luokkamuotoiseen järjestelmään, jossa ryhmäkoko olisi aina etukäteen ennustettavissa.

Koulukeskustelua Suomessa hallitsevat talous- ja tietokniikka-asiat. Koulutus maksaa liikaa ja opetus on vanhanaikaista niin, että "diginatiivit" eivät viihdy koulussa. Tietotekniikkaa ollaan kouluun tuomassa, mutta rakennuksiin ja opetukseen ei ole varaa!

Lukiokoulutus muutosten keskellä

Opetus- ja kulttuuriministeriössä valmistellaan osana toisen asteen koulutuksen rahoitusjärjestelmän uudistamista myös lukiokoulutuksen järjestäjäverkkoon muutoksia. Lukiokoulutuksen järjestämisluvat ovat esityksen mukaan tulossa uudelleen haettaviksi vuoden 2017 alusta. Lähtökohtana on, että yhdellä koulutuksen järjestäjällä olisi vähintään 500 lukiolaista. Samalla haluttaisiin saada lukiokoulutuksen järjestäjien määrään merkittävä pudotus.

Uudistus on suunnitteilla samaan aikaan, kun opetussuunnitelmat ovat uudistumassa (suunnitelmien mukaan vuonna 2016) ja ylioppilaskokeet sähköistymässä (syksystä 2016 alkaen). Juuri ennen järjestämislupien uudelleen jakoa siis pitäisi saada uudet opetussuunnitelmat käyttöön ja sähköiset ylioppilaskokeet alkuun. Tällainen ajoitus ei tunnu kovin järkevältä. Samaan aikaan vielä monilla paikkakunnilla jo valmiiksi yhdistetään lukioita taloudellisista syistä. Seuraavat viisi vuotta ovat lukiokoulutuksen kannalta suuren myllerryksen aikaa.

Lukion opettajan näkökulmasta tässä myllerryksessä eläminen on myös epävarmuuden aikaa. Talouden kiristyminen näkyy suurina opetusryhminä ja kurssitarjottimen supistumisena. Opiskelijat ja opetus ovat vain kulueriä. Samalla opettajien pitäisi kehittää itse sähköistä oppimateriaalia ja hyödyntää verkko-opetuksen mahdollisuuksia. Sähköisiä kokeita pitäisi laatia, vaikka opiskelijoilla on vain harvoin mahdollisuus käyttää oppitunnilla tietokoneita. Monella meistä opettajista ei ole tähän kykyä eikä aikaa. Tarvitsisimme koulutusta, mutta sitä ei ole juurikaan tarjolla tai siihen ei ole mahdollista osallistua.

Mihin on kadonnut positiivinen puhe koulusta mahdollisuuksien antajana? Vallalla on synkkä talouspuhe, jossa tärkeintä on saada aikaan mahdollisimman halpaa koulutusta. Halvalla saa harvoin hyvää. Jos halutaan pitää huolta opiskelijan mahdollisuuksista löytää omat vahvuutensa ja oma tulevaisuuden alansa, pitäisi koulun aikuisilla olla aikaa opiskelijoille. "Kehittäminen" ei enää nykyisin tarkoita toiminnan parantamista, vaan sitä, että toiminta maksaa kehittämisen jälkeen vähemmän. 

Oppivelvollisuusikä nousee, toisen asteen koulutukseen valinta aikaistuu ja opetusmateriaalia löytyy pilvestä

Hallitus on päättänyt nostaa oppivelvollisuusikää vuodella 17 ikävuoteen. Tällä pyritään vähentämään koulutukseltaan vain peruskoulun varaan jäävien nuorten määrää. Pienen vähemmistön vuoksi tehtävä muutos tulee koskemaan kaikkia. Oppivelvollisuusiän nousu tarkoittaa ilmeisesti paitsi ilmaista koulutusta myös ilmaisia välineitä ja oppimateriaaleja. Lukion osalta siis ensimmäisen vuoden oppikirjat pitäisi saada koulusta. Tässä ei sinänsä ole mitään huonoa, jos opetussuunnitelma pysyy muuttumattomana useita vuosia. Useampi ikäluokka voi sitten käyttää samoja oppikirjoja. Nyt on kuitenkin tilanne se, että lukion opetussuunnitelma on uudistumassa lähivuosina. Aiemmin tavoitteena esitetty vuosi 2016 näyttää kylläkin tällä hetkellä aivan utopistiselta, koska vielä ei ole tullut edes esitystä tuntijaoksi. Työryhmä jätti tätä koskevan mietintönsä joulukuussa, mutta sen jälkeen tapahtuneesta jatkovalmistelusta ei ole kuulunut mitään. Aikataulu näyttää pettävän, koska tuntijaon hyväksymisen jälkeen tarvitaan riittävästi aikaa opetussuunnitelman valmisteluun ennen kuin se voidaan ottaa käyttöön.

Samaan aikaan opetusmateriaalit ovat siirtymässä digitaaliseen muotoon. Osa oppikirjoista on jo saatavissa digitaalisina, mutta vain harvat opiskelijat ovat ottaneet niitä käyttöön. Digitaalisen kirjan käyttö vaatii päätelaitteen ja osa lisäksi verkkoyhteyden. Kouluilla ei ole tällä hetkellä laitteita kaikkien opiskelijoiden käyttöön jokaisella oppitunnilla. Omalla koulullani on laitteita tällä hetkellä yhtä aikaa käytettäväksi noin kolmea opetusryhmää varten. Opiskelijat tarvitsevat siis omat laitteet, jotta digitaalisia oppimateriaaleja tai kokeita voisi laajamittaisemmin käyttää.

Opetus- ja kulttuuriministeriöllä on menossa projekti koulutuspilvipalvelun kehittämiseksi. Tarkoituksena on mahdollistaa digitaalisen oppimateriaalin jakaminen ja yhdessä tekeminen niin, että yksittäisten opettajien ja koulujen ei tarvitsisi tehdä kaikkea itse. Ajatus on hyvä, mutta pelkään, että palvelusta löytyy kyllä kaikenlaista kivaa tuntien lisämateriaalia, jota voi käyttää silloin tällöin, mutta kokonaista kurssia varten on kyllä oltava ammattitaitoisten oppimateriaalin tekijöiden laatima materiaali käytössä. Digitaalisella materiaalilla on monia hyviä puolia, esimerkiksi muokattavuus, mutta monesti on tarpeen tehdä asioita konkreettisesti kynällä ja paperilla. Tämän olen huomannut erittäin selvästi omassa oppiaineessani matematiikassa. Esimerkiksi kuvaajan piirtäminen onnistuu helposti käyttäen graafista laskinta tai grafiikkaohjelmaa. Tämän prosessin ymmärtäminen vaatii kuitenkin sen, että useamman kerran on itse laskenut kuvaajan pisteet ja piirtänyt ne käsin koordinaatistoon.

Toisen asteen koulutukseen valinta aikaistuu keväällä 2015 siten, että kaikilla peruskoulun yhdeksäsluokkalaisilla olisi tieto uudesta koulutuspaikasta jo toukokuussa. Tämä käytäntö on varmasti ihan hyvä, lukiossakin voidaan paremmin suunnitella seuraavan vuoden työtä, kun tiedetään uudet opiskelijat aikaisemmin. Nythän tämä tieto on ollut kouluilla valmiina opiskelijavalinnan osalta kesäkuun puoliväliin mennessä. Ja siitä on vielä mennyt tovi ennen kuin opiskelijaksi hyväksyttyjen on pitänyt ilmoittaa paikan vastaanottamisesta. Näin saadaan myös ne opiskelijat, joille ei ensimmäisessä valinnassa ole opiskelupaikkaa löytynyt, kiinni ennen kesälomien alkua.

Peruskoulun kannalta jatko-opintoihin valinnan aikaistuminen on kuitenkin monisyisempi asia. Jatko-opintoihin valitaan perinteisesti peruskoulun päättötodistuksella. Sitä ei yhdeksäsluokkalaisilla ole vielä helmikuussa, kun ensi kevään valinnat pitää tehdä. Näinhän on ollut ennenkin, mutta nyt tulee jo päätös opiskelijavalinnasta ennen kuin päättötodistus on annettu. Eli siis koulua käydään useampi kuukausi sen jälkeen, kun tulevan opiskelupaikan valinnan kannalta merkitykselliset numerot on annettava. Onko tämä sitten ongelma? Eihän sen tietenkään pitäisi olla, mutta harva peruskoulun päättävä on niin kypsä, että ajattelee loppukevään opintojen olevan hänelle hyödyksi. Koska ne eivät enää ”vaikuta” numeroihin, niin sitten voi lopettaa kokonaan tekemisen… Tämähän on tälläkin hetkellä parin viimeisen kouluviikon osalta ongelma, kun yritetään keksiä järkevää tekemistä oppilaille. Ensi vuonna jo ennen koulun päättymistä koululaiset tietävä, minne he pääsevät jatkamaan opintojaan.

Suomessa on aina oltu ylpeitä hyvin järjestetystä koulutuksesta. Peruskoulua on tultu katsomaan kaukaa ja koulutusvientiä yritetään entisestäänkin tehostaa. Viime aikoina on kuitenkin kuulunut ääniä siihen suuntaan, että suomalainen koulutus on putoamassa kehityksen kärjestä. Emme pärjänneet enää niin hyvin PISA-tutkimuksessa, opettajat osallistuvat koulutuksiin vähemmän kuin muualla ja tietotekniikan hyväksikäytössä olemme kaukana kärkimaista. Edellä kuvaamillani muutoksilla on tarkoitus parantaa koulua, mutta kaikki taitaa karahtaa siihen, mistä viime vuosina on ollut eniten puute eli rahaan. Jos toisen asteen koulutuksen rahoitusta pienennetään niin kuin on suunniteltu, emme voi enää puhua koulutuksen laadusta. Isoissa ryhmissä opetetaan vanhentuneilla välineillä ja materiaaleilla vain pakollisia ja valtakunnallisia syventäviä kursseja, kun muuhun ei ole varaa. Opiskelijoille annetaan kaikista mahdollisista koulun ulkopuolella tehdyistä opinnoista tai työtehtävistä kursseja, jotta he saavat minimikurssimäärän tehtyä. Tilat suunnitellaan vuokrakustannusten pienentämiseksi niin, että kaikki opiskelijat eivät koskaan mahdu rakennukseen sisälle yhtä aikaa. Kontaktiopetusta vähennetään ja verkkokursseja suositaan. Olkaamme siinä sitten yhteisöllisiä!

Jatkoa pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävistä

Ensi silmäyksellä arvioin, että kevään 2014 pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävät ovat niin helpot, että laudaturin raja tulee hätyyttelemään 60 pisteen rajaa. Arvioni perustui siihen, että kumpikin 9 pisteen tähtitehtävä oli niin selkeä ja kohtuullisen helposti laskettavissa, että 18 pisteen saalis olisi niistä mahdollista saada. Toisin taitaa kuitenkin käydä. Tähtitehtävät ovat kyllä tuottaneet niitä valinneille yleensä hyviä pistemääriä, mutta muissa tehtävissä onkin sitten ollut enemmän pureskelemista. Ja tehtävät ovat olleet sen verran työläitä, että aika on loppunut kesken. Kun tämänkertaiset tehtävät eivät ratkenneetkaan kovin suoraviivaisesti laskinta apuna käyttäen, niin miettimiseen on mennyt paljon aikaa.

                                               

Jatkan tässä tehtäväkohtaista arviointia. Olen nyt kahlannut oman korjauspinkkani läpi ja pisteet ovat viimeistä viilausta vaille valmiit. Viime vuoteen verrattuna pisteet ovat ehkä hieman matalammalla tasolla, ja sen takia arvelenkin, että magnan ja eximian rajat ovat tänä keväänä hieman aikaisempaa matalammalla. Laudatur saattaa edelleenkin olla 59 pistettä ja läpipääsyraja vähän reilut kymmenen pistettä. Nämähän varmistuvat sitten toukokuussa.

Tehtävä 12 oli sarjan omituisin. Ensin en itsekään ollut ihan varma, mitä tässä haetaan, kun pyydetään selvittämään, mikä p:n arvoista antaa erotusosamäärällä laskettuna derivaatalle parhaan arvion. Tehtävästä oli kuitenkin tarkoitus selvitä vain laskemalla kahdeksan lausekkeen arvoa ja katsoa, mikä on lähinnä derivoimiskaavan avulla saatu likiarvoa. Käytännössä siis testattiin laskimen laskutarkkuutta! Saatu vastaus nimittäin riippui paitsi laskimen tehosta myös laskimen asetuksista. Tämä oli syventävän kurssin tehtävä, mutta mitään kurssin tietoja siinä ei tarvinnut. Tällainen ei kovasti rohkaise valitsemaan syventäviä kursseja.

Tehtävä 13 oli oma suosikkini näiden tehtävien joukossa. Lukuteoriaa ja jaollisuutta yhdistettiin aritmeettiseen summaan. Kovin moni opiskelija ei tähän kuitenkaan ollut tarttunut ja pistesaaliskaan ei kasvanut kovin suureksi, vaikka tehtävä oli helppo.

Myös tähtitehtävä 14 oli kiva tehtävä. Tämä oli uudenlainen tehtävä, joka vaati neliön ja kuusikulmion pyörittämisen hahmottamista. Aika suosittu tehtävä, josta kertyi myös mukavasti pisteitä. Yllättävän hankalaa oli kuitenkin monelle miettiä, millaisen radan kuusikulmion kulma piirtää, kun kuusikulmiota kierretään.

Viimeinen tähtitehtävä numero 15 oli hankalan näköinen, mutta laskuna helppo. Tehtävä vaati jonkin verran tarkkuutta ja vei varmasti aikaa, kun sen huolella teki. Moni tehtävän valinnut kuitenkin onnistui kiitettävästi ja keräsi täydet 9 pistettä.

Kaiken kaikkiaan kevään 2014 pitkän matematiikan tehtäviä voi pitää onnistuneena pakettina. Tehtävät olivat monipuolisia ja haastettakin löytyi, vaikkei sitä tehtävistä päällepäin osannut arvata. Ajan käyttö on kuitenkin asia, jota olen muutenkin matematiikan oppituntien ja kokeiden kohdalla miettinyt. Tuntuu, että opiskelijat tarvitsevat yksinkertaisiinkin tehtäviin käsittämättömän paljon aikaa. Onko heidät perusopetuksessa totutettu siihen, että tehtävät voi tehdä tai jopa kannattaa tehdä hitaasti? En pidä ratkaisun nopeutta kovin tärkeänä asiana, mutta kyllä sekin mittaa osaamista. Jos perusasiat pitää miettiä joka kerta uudelleen, niin kaikki tehtävät vievät paljon aikaa. Rutiinien harjoittelu on jäänyt vähemmälle. Lausekkeiden sievennykset ja yhtälön ratkaisut yms. ovatkin nykyisin ongelmatehtäviä. Laskimilla rutiinien hallintaa ei voi täysin korvata, sillä pitää tietää, mitä laskimen haluaa laskevan. Vaikka tekniset apuvälineet helpottavat, ne eivät voi koskaan korvata ajattelutyötä.

Matematiikan ylioppilaskoe keväällä 2014

Tämän kevään matematiikan ylioppilaskoe oli viime keskiviikkona. Tuo päivä on opiskelijoille suuri tilaisuus näyttää osaamisensa. Siihen liittyy ilmeisesti jännitystä vähän enemmän kuin muihin ylioppilaskokeisiin, koska tunnelma matematiikan kokeen alussa on yleensä aivan erityinen. Matematiikan opettajan kannalta ylioppilaskoe on yksi tapa mitata oman työn onnistumista. Olenko opettanut niitä asioita, mitä kokeessa tällä kertaa kysytään? Kuinka opiskelijat pystyvät tehtävistä suoriutumaan?

Tällä kertaa tehtävät olivat pitkästä aikaa mukavat. Itsekin laskin ne läpi keskiviikkoiltana, takaperoisessa järjestyksessä, koska viimeisen sivun tehtävät olivat mielenkiintoisimmat. Muutaman viime vuoden ajan ylioppilaskoetehtävät ovat olleet pääsääntöisesti tylsiä, mekaanisia laskuja, joihin on voinut saada vastauksen kohtuullisen helposti pelkästään laskinta käyttämällä. Nyt tätä ongelmaa ei ollut.

Matematiikan ylioppilaskokeessa on voinut keväästä 2012 alkaen käyttää apuvälineenä mitä tahansa laskinta, myös niin sanottua symbolista laskinta, joka muun muassa ratkaisee yhtälöitä, derivoi, integroi ja sieventää lausekkeita. Nämä ovat juuri niitä matematiikan taitoja, joita lukiossa opetetaan. Tämänkeväinen ylioppilaskoe oli askel kohti sellaista koetta, jonka tehtävät vaativat muutakin kuin laskimen näppäilytekniikkaa. Hyvä niin, sillä juuri tätä olen odottanutkin. Laskinohjeen muutos oli hyvä ja tarpeellinen, mutta siihen olisi pitänyt valmistautua harkitummin.

Keväällä 2016 on tarkoitus uudistaa matematiikan ylioppilaskoe kaksiosaiseksi. Muutos tuntuu nyt aika turhalta, koska tämänkeväisen kaltaisilla tehtävillä voidaan mitata osaamista, vaikka laskin onkin käytössä. Laskinohjeen muutos tehtiin vuonna 2011 kovin suurella kiireellä. Se herätti kovasti vastustusta joissakin piireissä. Ylioppilaskoetehtävät ja laskimen teho eivät sopineet yhteen. Tuleva muutos katsottiin välttämättömäksi korjausliikkeeksi, jottei kokeesta pääsisi läpi ”liian” helpolla. Kuitenkin kokeen digitalisointi sotii sitä vastaan, että osa kokeesta pitäisi tehdä ilman apuvälineitä. Eli vuonna 2019 on sitten vuorossa matematiikan koe, jossa on osio, johon vastataan tietokoneella, mutta ei käytetä apuvälineitä.

Palataanpas tämän kevään ylioppilastehtäviin. Olen nyt tarkastanut omasta pinostani pitkän matematiikan tehtävät 1-11. Tässä kirjoituksessa analysoin näitä tehtäviä. Loput pitkän matematiikan tehtävät ja lyhyen matematiikan tehtävät käsittelen myöhemmin.

Ylioppilastutkintolautakunta julkaisi  tänä keväänä ensimmäisen kerran hyvän vastauksen piirteiden (eli ratkaisujen!) mukana alustavat pisteytysohjeet. Aikaisemmin pisteytysohjeet on julkaissut matemaattisten aineiden opettajien järjestö MAOL ry ja ne ovat olleet maksulliset. Sellaiset tuli tänäkin vuonna ja tuosta YTL:n versiosta ne poikkeavat ainoastaan joidenkin tyyppivirheiden pistevähennysten osalta.

Ykköstehtävä noudatti perinteistä, kohtuullisen mekaanista linjaa. Laskimella pystyi ratkaisemaan suoraan a ja c kohdat, mutta b-kohdassa piti ensin muodostaa ratkaistava epäyhtälö. Muuten tehtävä oli ihan sopiva, mutta b-kohdan tehtävällä olisi voinut olla enemmän pisteitä jaossa kuin kaksi. Pieni tai isompi virhe verotti kohdasta pisteen, mikä ei tunnu oikein reilulta.

Kakkostehtävä oli kuvaajien yhdistäminen, joka tuottanee kaikille hyvin pisteitä. Tehtävä olisi ollut vaativampi, jos vaihtoehdot eivät olisi olleet niin ilmeiset. Tehtävätyyppinä oikein suositeltava, koska kuvioiden tulkinta on keskeinen taito.

Kolmostehtävän a-kohta oli jälleen oikein työläs kolmen pisteen tehtäväksi. Tästäkin olisi voinut antaa yksinään kuusi pistettä. b-kohta olikin sitten laskuna lyhyt.

Nelostehtävään oli viritetty ansa. Aika harva huomasi, että vakion a arvolla nolla yhtälöstä tulee ensimmäisen asteen yhtälö ja se pitää huomata käsitellä erikseen. Tämänkaltaiset parametreja sisältävät yhtälöt ovat jääneet viime vuosina opetuksessa ehkä hieman vähemmälle. Kun tällainen tehtävä on ylioppilaskokeessa, opettajat helposti reagoivat niin, että opettavat niitä sitten varmuuden vuoksi enemmän. Ylioppilaskoe ohjaa tällä tavoin lukion opetusta ja ilmeisesti se on osittain ylioppilastutkintolautakunnan tarkoituskin.

Viitostehtävä oli mukava analyyttisen geometrian tehtävä. Tämän tarkastaminen oli kyllä työlästä, koska jokainen oli tehnyt tehtävän omalla tavallaan, mikä toisaalta kertoo tehtävän hyvyydestä. Oivallinen tehtävä on sellainen, että siihen ei ole vain yhtä ainoaa tapaa ratkaista. 

Kuutostehtävä jäänee hyvin vähälle suosiolle. Sinänsä helppo tehtävä, mutta pisteitä se ei juuri valitsijoilleen tuota, koska tuollainen n:n parametrin käsittely ei ole opiskelijoille kovin tuttua.

Seitsemäs tehtävä oli todennäköisyyslaskentaa. Tehtävä on ihan perustehtävä ja suuri osa on osannut tehtävän ratkaista. Hyvä pistesaalis on tästä tehtävästä tulossa.

Myös kahdeksantena ollut avaruuden vektoreita koskeva tehtävä on ihan perustehtävä vektorilaskennasta. Tätäkin on valittu ja osattu ihan hyvin. 

Yhdeksäntenä tehtävänä oli avaruusgeometriaa koordinaatistossa. a-kohta oli hyvin helppo, ihan päässälasku, jos hahmotti kappaleen muodon. b-kohta oli taas hyvä esimerkki tehtävästä, jonka voi ratkaista erittäin monella tavalla. Tässä oli ilmeisesti ylioppilastutkintolautakunnalla tarkoituksena ohjata vektorilaskennan opetusta siihen, että vektorien ristitulokin käsiteltäisiin lukiossa. Toivoisin, että tämänkaltaiset asiat tulisivat selkeästi mainittuina opetussuunnitelmaan eikä tällaisina ylioppilastutkintolautakunnan ohjauksina.

Juustopalan tilavuuden laskeminen integroimalla eli tehtävä kymmenen ei paljon opiskelijoiden suosiota ole saanut. Ja nekin, jotka ovat sen valinneet, eivät juuri saa pisteitä. Tämä on sarjan vaikein tehtävä.

Tehtävä yksitoista oli differentiaali- ja integraalilaskennan perusasioita käsittelevä. Kuviosta piti päätellä lauseke funktion f derivaattafunktiolle. Kun kuviosta pitää päätellä lauseke, toivoisin, että kuvio olisi selkeästi piirretty. Nyt koordinaattiakselien kokonaislukupisteiden merkit olivat niin pienet, että niitä oli vaikea nähdä. Onneksi lausekkeet olivat niin helpot, että siitä ei tainnut olla paljon harmia. Muuten tehtävä puolsi paikkaansa. Tehtävästä ei selvinnyt, jollei muistanut laittaa integroimisvakioita paikoilleen.

Kaiken kaikkiaan tehtävät olivat monipuolisia, mutta leimaa-antava piirre oli lausekkeiden yksinkertaisuus. Kokeessa ei tarvinnut kuin yhdessä kohdassa logaritmia. Eksponenttifunktioita siinä ei ole lainkaan, trigonometriaakin vain nimeksi. Juuri tällaisia ovat monesti olleet omatkin kokeeni! Ymmärrystä voi mitata hyvin yksinkertaisilla tehtävillä. Tekninen taituruus on asia erikseen ja sillä on vain vähän tekemistä todellisen osaamisen ja ymmärtämisen kanssa.