Lyhyen matematiikan ylioppilaskoe syksyllä 2014

Blogini on ollut hiljaa sitten kesäkuun. Itse asiassa olen kirjoittanut kaksi tekstiluonnosta, mutta en ole niitä vielä julkaissut, ehkä joskus myöhemmin. Syksy on töissä ollut kiireinen, johtuen suuresta opetusmäärästä ja muusta ylimääräisestä, joka osui ensimmäiseen jaksoon. Kuusijaksojärjestelmässä vielä koeviikko ja ylioppilaskirjoitukset ovat samaan aikaan, joten kokeiden tarkastaminen on teettänyt ja teettää vielä tällä viikolla ilta- ja viikonlopputöitä.

Viime viikon keskiviikkona oli matematiikan ylioppilaskoe. Tänä syksynä olen tarkastanut lyhyen matematiikan kokeita, joten tässä kirjoituksessa keskityn niihin. Tehtävät ja hyvän vastauksen piirteet löytyvät vaikkapa Abitreenien sivuilta. Tehtävät olivat varsin tavanomaisia ja opiskelijat osasivat niitä ihan hyvin. Viimeistä tehtävää, joka oli syventävän kurssin MAB8 Matemaattisia malleja III aihepiiristä eli vektoritehtävä, ei valinnut kukaan. Kaikista muista tehtävistä löytyi korjaamissani papereissa myös kuuden pisteen suorituksia. Arvelenkin, että tänä syksynä arvosanojen pisterajat kohoavat varsin korkealle.

Ensimmäinen tehtävä testasi yhtälön ratkaisun, lausekkeen sieventämisen ja yhtälöparin ratkaisemista. Aivan perustehtävä, jonka osaaminen ei vaadi peruskoulun matematiikan yli meneviä taitoja. Toisessa tehtävässä ratkaistiin eksponentteja. Jokainen kohta oli yhden pisteen arvoinen ja pelkät ratkaisut ilman perusteluja riittivät pisteen ansaitsemiseen, joten tästä tehtävästä tuli varsin hyvin pisteitä.

Kolmannessa tehtävässä vaikeimmaksi osoittautui b-kohta, jossa osa kokelaista yritti ratkaisua derivoimalla lausekkeen ja harhautui sitten tutkimaan vain derivaatan merkkiä. Lyhyen matematiikan opiskelijat ovat innokkaita kokeiluratkaisujen tekijöitä, joten niitä vastauksia tähän kohtaan löytyi paljon ja sehän tässä tilanteessa riitti ja oli itse asiassa tarkoituksenakin.  Kolmostehtävän c-kohdassa näkyy ylioppilaskokeiden suuntaus, että vastauksen tarkkuus annetaan jo tehtävässä. Tämä helpottaa tarkastamista, koska aina voi vähentää pisteen pois, jos vastaus on annettu muulla kuin tehtävässä mainitulla tarkkuudella. Kuitenkaan opiskelijan omaa harkintaa ei siis enää vaadita, mikä on kuitenkin jatkossa tarpeellinen taito.

Nelostehtävä oli varsin helppo prosenttilaskutehtävä ja jälleen moni opiskelija sai tästä täydet pisteet. Viitonen sen sijaan ei enää houkuttanut kaikkia. Toisen asteen funktion pienimmän arvon kohdan etsimistä yritettiin kokeilemalla, mutta aika huonolla menestyksellä. Derivointi olisi ollut tässä se oikeampi vaihtoehto, jota aika monet käyttivätkin.

Kuutostehtävä on suorastaan huvittava tehtävänannoltaan. 

"Liito-oravan vaakasuora siirtymä suoraviivaisessa liidossa on parhaimmillaan 3,3-kertainen
korkeuden vähenemiseen verrattuna.
a) Huippukuntoinen liito-orava aikoo liitää 60 metriä leveän aukion yli. Kuinka korkealta
puusta sen täytyy ponnistaa, jotta se laskeutuisi aukion toisella puolella olevaan puuhun
yhden metrin korkeudelle? Anna vastaus metrin tarkkuudella.
b) Kuinka suuressa kulmassa vaakatasoon nähden a-kohdan liito-orava liitää? Anna vastaus
asteen tarkkuudella."

Mistähän tällaisia huippukuntoisia liito-oravia löytyy? Tehtävä sinänsä ei ollut liian vaativa, mutta osa opiskelijoista taisi säikähtää tuota kankeaa sanamuotoa. Suurin osa tehtävää yrittäneistä kuitenkin ymmärsi sen ihan oikein ja päätyi myös oikeaan ratkaisuun.

Avaruusgeometriaa perinteisessä muodossa ilman lukuarvoja oli tehtävässä seitsemän. Kovin moni ei tätä uskaltautunut tekemään, mutta ihan oikeitakin vastauksia löytyi omasta pinostani. Näissä tilanteissa aina harmittaa se, että taulukkokirjan kuviot johtavat joskus opiskelijoita harhaan. Tässäkin oli käytetty säännöllisen oktaedrin tilavuuden puolikasta pyramidin tilavuuden sijasta, jolloin tehtävästä ei voinut antaa paljon pisteitä.

Tehtävä kahdeksan oli perustehtävä tilastotieteen alueelta. Keskihajonnan käsite ei ole niitä helpoimpia ja sen laskemista ei kovin moni osannut. Oman laskimen tilastotoiminnotkaan eivät olleet muistissa, joten monelle ainoaksi ansioksi tässä jäi oikean keskiarvon laskeminen.

Tehtävät yhdeksän ja kymmenen olivat sitten taas suosittuja ja tuottivat paljon pisteitä. Painoindeksin laskeminen osattiin, ehkä osittain myös siksi, että terveystiedon tunnilla on painoindeksejä laskettu. Kolmion sisään piirrettyjen neliöiden pinta-alat myös osattiin laskea.

Toinen "arkielämän sovellus" eli tehtävä 11 on huvittavuudessaan liito-orava -tehtävän luokkaa:

"Taikinasta leivotaan pallonmuotoisia munkkeja, joiden pinta sokeroidaan. Tarvittavan
sokerin määrä on suoraan verrannollinen pallon pinta-alaan. Vaihtoehtona on leipoa 24
pientä tai 3 isoa munkkia. Laske sokerin kokonaismäärien suhde näille kahdelle vaihtoehdolle."

Onko oikeasti ikinä vaihtoehtoina 24 pientä tai 3 isoa munkkia? Tätä ei paljon valittu, ja saadut pistemäärätkin olivat aika pieniä.

Tehtävät 12 ja 14 olivat sellaisia 0 tai 6 tehtäviä. Molemmissa oli mahdollista mallintaa väärin ja saada sinänsä järkeväntuntuisia vastauksia, joista ei kuitenkaan saanut yhtään pistettä. Talousmatematiikan tehtävä 14 oli näennäisen tuttuutensä takia vaarallinen, koska se houkutteli monet laskemaan ilman annuiteettilainan kaavoja. Tässä kohtaa olin eri mieltä pisteitysohjeen kanssa. Mielestäni sellainen ratkaisu, jossa on käytetty annuiteettilainan kaavoja, mutta unohdettu muuttaa annettu vuoden korko kuukauden koroksi, ei ole nollan pisteen arvoinen. Onhan sellainen ratkaisu väärin, mutta vähemmän väärin kuin sellainen ratkaisu, jossa on käytetty tasalyhennyslainan ideaa. Eli annoin niistä ratkaisuista joitakin pisteitä, pudottakoon sensori sitten, jos näkee sen tarpeelliseksi.

Tehtävä 13 olikin sitten lineaarista optimointia ilman sanallista sovellusta. Tasoalueen piirtäminen onnistui useimmilta tehtävän valinneilta. Jos sitten vielä muisti, että b-kohtaan riittää laskea lausekkeen arvot a-kohdassa lasketuissa alueen nurkkapisteissä, niin kuusi pistettä oli kasassa.

Tehtävä 15 oli ainakin meidän koulun abiturienttien osalta aivan tarpeeton. Kurssi MAB8, jonka sisältönä on vektorit ja trigonometria, on kyllä toteutunut koulussamme vuosittain, mutta se on lyhyen matematiikan opiskelijoille erittäin vaikea kurssi. Ja näistä syksyn kirjoittajista vain muutama oli kyseisen kurssin opiskellut lähes vuosi sitten. Asia oli jo unohtunut ja kun tehtävistä löytyi monta muuta helpompaa, niin tämä tehtävä ei houkutellut. Tehtävä olisikin sopinut paremmin pitkän matematiikan kokeeseen.

Tämän kertainen lyhyen matematiikan koe  oli ihan mukava ja opetussuunnitelman mukainen. Jäin kuitenkin kaipaamaan todennäköisyyslaskennan tehtävää, jota ei nyt ollut kummankaan oppimäärän kokeessa. Pitkässä todennäköisyyslaskennan kurssin aihealueelta oli tehtävä normaalijakaumasta, mitä ei ole ollut moneen vuoteen. Lyhyen matematiikan kokeessa ei myöskään ollut yhtään tehtävää lukujonoista, jotka ovat yksi keskeinen osa viimeistä pakollista kurssia. Viiteentoista tehtävään ei saa kaikkea mahtumaan, mutta geometrian kurssi oli nyt selvästi ylikorostuneessa asemassa, kun siitä oli yhteensä kolme tehtävää ja yhden tehtävän c-kohta.