On taas se aika vuodesta, että olen osaltani tarkistanut ylioppilaskokeet. Tänä keväänä minulla oli vuorossa jälleen pitkän matematiikan koe ja arvioin tässä muutamalla sanalla kevään tehtäviä, jotka löytyvät esimerkiksi täältä. Samalta sivulta löytyy linkki Ylioppilastutkintolautakunnan julkaisemiin hyvän vastauksen piirteisiin.
Tehtävä yksi testaa trigonometrian peruskäsitteiden eli yksikköympyrän, kulman ja kehäpisteen käsitteitä. Ensi näkemältä ajattelin, että onpas ihan liian helppo tehtävä, mutta eihän se sitä sitten ollutkaan. Itse asiassa tämän ykköstehtävän pistekeskiarvo saattaa jäädä tavanomaista ykköstehtävää pienemmäksi, koska siinä voi tehdä hyvin monenlaisia virheitä. Aika onnistunut ja erilainen tehtävä.
Myös tehtävässä kaksi pitää piirtää kuvio, mikä on hyvä asia. Tosin tämän kuvion pystyy piirtämään graafisella tai symbolisella laskimella ja sitten kopioimaan kuvion sieltä. Kuitenkin on hyvä, että matematiikan kokeessa on useammanlaisia vastaustyyppejä eikä pelkästään symbolimerkintöjä sisältäviä vastauksia. b-kohta on kuitenkin sellainen, että sen pystyy laskemaan laskimella helposti. Tällä kertaa suoraan laskimella laskettavissa olevia tehtäviä on kuitenkin aika vähän.
Kolmostehtävä on prosenttilaskentaa. Tehtävä on tyypiltään sellainen, että näitä harjoitellaan pitkän matematiikan kursseilla melko vähän. Lyhyen matematiikan kursseilla sen sijaan tehtävä on hyvinkin tavallinen. En odota tämänkään olevan kovin hyvä pistesampo, koska osa opiskelijoista saa tästä tehtävästä aika vähän pisteitä, kun keskimääräinen vuosittainen kasvuprosentti on ymmärretty väärin.
Nelostehtävän aiheena on toisen asteen yhtälöiden ratkaisujen määrän tutkiminen. a-kohdasta ja b-kohdasta saa molemmista kolme pistettä, mutta ne ovat aika pahasti epätasapainossa työmäärältään. a-kohta on hyvin helppo ja b-kohdassa on monta vaihetta. Ja kun sinne on vielä vastauksen kirjoittamiseen kaivettu sudenkuoppa eli pitää muistaa mainita tehtävän alussa parametrille t annettu ehto, niin kuuden pisteen vastaukset ovat harvassa.
Viides tehtävä on käytännössä kahden suoran leikkauspisteiden laskeminen ja sellaisena helppo tähän paikkaan. Suurin osa saakin tästä varmaan täydet pisteet.
Kuudes tehtävä on perustehtävä normaalijakaumasta. Puoltaa ihan hyvin paikkaansa, mutta ei ole niiden suosituimpien tehtävien joukossa.
Seitsemäs tehtävä yhdistää kursseilla 8 ja 9 käsiteltyjä funktioita eli luonnollista logaritmia ja sini-funktiota. Tehtävä on muuten ihan hyvä ja sopivan vaativa, mutta b-kohdan likiarvoratkaisut saa oikein myös väärällä tavalla. Nimittäin sin^-1(e^-2) = 0,1358 ja e^-2=0,1353 eli vaaditulla kahden desimaalin tarkkuudella samat. Tästä aiheutuvaa virhettä ei välttämättä huomaa lainkaan, jos opiskelija ei ole merkinnyt välivaiheita näkyviin. b-kohdan ratkaiseminen onnistuu vieläpä helposti laskimellakin.
Kahdeksannessa tehtävässä ratkotaan säiliössä olevan öljyn määrää. Tehtävän a-kohta on erittäin helppo ja siitä saa kolme pistettä melkein ilmaiseksi. b-kohdassa sen sijaan joutuu kolmeen pisteeseen tekemään kohtuullisen paljon töitä. Tehtävä on kuitenkin mielestäni vähän liian helppo, kun ottaa huomioon, että kyseessä on pitkän matematiikan kokeen kahdeksas tehtävä. Yksikönmuunnokset tosin tuntuvat olevan aika haasteellisia, vaikka tässä riitti se että osasi muuttaa 3000 litraa vaikkapa kuutiometreiksi.
Yhdeksäs tehtävä on ääriarvosovellus. Tämän tehtävän saattoi hyvin jättää väliin ja valita helpomman. Kohtuullisen vaativa tehtävä, mutta oikeitakin ratkaisuja varmasti löytyy melko paljon.
Tehtävässä kymmenen lasketaan pyrähdyskappaleen vaipan ala tehtävässä annetulla kaavalla. Aika suoraviivainen tehtävä, tosin teknistä haastavuutta käsin laskeville löytyy. Laskimen käyttö on kuitenkin sallittu, joten tästäkin pääsee aika helpolla näpyttelemällä laskinta.
Tehtävään 11 ei ollut tarkastamieni paperien joukossa yhtään vastausta. Varmaankin sarjan epäsuosituin tehtävä eikä ihme. Jälleen lukuteorian ja logiikan kurssista kysytään kongruenssia, joka on yksi kurssin hankalimmista käsitteistä.
Numeriikan alueelta oleva tehtävä 12 sen sijaan palkitsi kurssin käyneet. a-kohdan pystyi tekemän ihan pakollisten kurssien perusteella. Numeeristen ja algebrallisten menetelmien joukosta oli jälleen vuorossa Newtonin menetelmä.
Tehtävässä 13 pureudutaan derivoituvuuden käsitteeseen erotusosamäärän avulla. Hyvä tehtävä, muttei kovin suosittu.
Tähtitehtävän 14 aiheena on todennäköisyyslaskenta. Tehtävä on sinänsä hyvä, mutta b-kohdan pisteytysohje hämmästyttää. Käyttämässämme oppikirjassa riippumattomuuden käsite määritellään sanallisesti, mutta pisteytysohjeen mukaan se ei riitäkään kuin yhteen pisteeseen! Riippumattomien tapahtumien kertolaskusääntö on seuraus riippumattomuudesta, ei sen määritelmä. Itse tunnen tässä kohtaa pienen piston, koska en itse käytä ehdollisen todennäköisyyden merkintää enkä juurikaan puhu siitä oppitunneilla. Näin teen ihan sen takia, että monelle opiskelijalle jo tavanomainen todennäköisyyden käsite on sen verran vaativa, etten halua sotkea orastavaa ymmärrystä.
Toinen tähtitehtävä 15 näyttää hankalalta, mutta ei oikeastaan ole sitä. Hankalannäköiset kaavat pystyy kylläkin syöttämään laskimeen ja esim. d-kohdan saa ratkaistua ihan suoraan laskimella. Pari vuotta sitten oli vastaava osamurtohajotelman käyttö tähtitehtävässä. Eri kirjasarjojen käyttäjät ovat hyvin eriarvoisessa asemassa. Tämän kaltaisia tehtäviä esiintyy kyllä Calculus- ja Pyramidi-sarjan kirjoissa, muttei juurikaan käyttämässämme Pitkä matematiikka -sarjassa. Tehtävä on aika tekninen.
Kaiken kaikkiaan olen aika tyytyväinen tehtävistöön. Kun ylioppilaskokeen tehtävät ovat tällaisia, ei koetta olisi tarpeen jakaa kahteen osioon. Olen hyvin epäileväinen vuoden päästä tapahtuvan kokeen uudistamisen suhteen. Ilman laskinta -osiosta tulee helposti joko liian helppo tai liian vaikea, ja silloin tavoitteet jäävät siltä osin toteutumatta. Ylioppilastutkintolautakunnan julkaisemat mallikokeet eivät juurikaan valota sitä, mitä opiskelijan pitäisi osata ilman laskinta ja missä saa luottaa laskimen apuun. Ensi keväänä olemme sitten siitä vähän viisaampia.
