Jatkoa pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävistä

Ensi silmäyksellä arvioin, että kevään 2014 pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävät ovat niin helpot, että laudaturin raja tulee hätyyttelemään 60 pisteen rajaa. Arvioni perustui siihen, että kumpikin 9 pisteen tähtitehtävä oli niin selkeä ja kohtuullisen helposti laskettavissa, että 18 pisteen saalis olisi niistä mahdollista saada. Toisin taitaa kuitenkin käydä. Tähtitehtävät ovat kyllä tuottaneet niitä valinneille yleensä hyviä pistemääriä, mutta muissa tehtävissä onkin sitten ollut enemmän pureskelemista. Ja tehtävät ovat olleet sen verran työläitä, että aika on loppunut kesken. Kun tämänkertaiset tehtävät eivät ratkenneetkaan kovin suoraviivaisesti laskinta apuna käyttäen, niin miettimiseen on mennyt paljon aikaa.

                                               

Jatkan tässä tehtäväkohtaista arviointia. Olen nyt kahlannut oman korjauspinkkani läpi ja pisteet ovat viimeistä viilausta vaille valmiit. Viime vuoteen verrattuna pisteet ovat ehkä hieman matalammalla tasolla, ja sen takia arvelenkin, että magnan ja eximian rajat ovat tänä keväänä hieman aikaisempaa matalammalla. Laudatur saattaa edelleenkin olla 59 pistettä ja läpipääsyraja vähän reilut kymmenen pistettä. Nämähän varmistuvat sitten toukokuussa.

Tehtävä 12 oli sarjan omituisin. Ensin en itsekään ollut ihan varma, mitä tässä haetaan, kun pyydetään selvittämään, mikä p:n arvoista antaa erotusosamäärällä laskettuna derivaatalle parhaan arvion. Tehtävästä oli kuitenkin tarkoitus selvitä vain laskemalla kahdeksan lausekkeen arvoa ja katsoa, mikä on lähinnä derivoimiskaavan avulla saatu likiarvoa. Käytännössä siis testattiin laskimen laskutarkkuutta! Saatu vastaus nimittäin riippui paitsi laskimen tehosta myös laskimen asetuksista. Tämä oli syventävän kurssin tehtävä, mutta mitään kurssin tietoja siinä ei tarvinnut. Tällainen ei kovasti rohkaise valitsemaan syventäviä kursseja.

Tehtävä 13 oli oma suosikkini näiden tehtävien joukossa. Lukuteoriaa ja jaollisuutta yhdistettiin aritmeettiseen summaan. Kovin moni opiskelija ei tähän kuitenkaan ollut tarttunut ja pistesaaliskaan ei kasvanut kovin suureksi, vaikka tehtävä oli helppo.

Myös tähtitehtävä 14 oli kiva tehtävä. Tämä oli uudenlainen tehtävä, joka vaati neliön ja kuusikulmion pyörittämisen hahmottamista. Aika suosittu tehtävä, josta kertyi myös mukavasti pisteitä. Yllättävän hankalaa oli kuitenkin monelle miettiä, millaisen radan kuusikulmion kulma piirtää, kun kuusikulmiota kierretään.

Viimeinen tähtitehtävä numero 15 oli hankalan näköinen, mutta laskuna helppo. Tehtävä vaati jonkin verran tarkkuutta ja vei varmasti aikaa, kun sen huolella teki. Moni tehtävän valinnut kuitenkin onnistui kiitettävästi ja keräsi täydet 9 pistettä.

Kaiken kaikkiaan kevään 2014 pitkän matematiikan tehtäviä voi pitää onnistuneena pakettina. Tehtävät olivat monipuolisia ja haastettakin löytyi, vaikkei sitä tehtävistä päällepäin osannut arvata. Ajan käyttö on kuitenkin asia, jota olen muutenkin matematiikan oppituntien ja kokeiden kohdalla miettinyt. Tuntuu, että opiskelijat tarvitsevat yksinkertaisiinkin tehtäviin käsittämättömän paljon aikaa. Onko heidät perusopetuksessa totutettu siihen, että tehtävät voi tehdä tai jopa kannattaa tehdä hitaasti? En pidä ratkaisun nopeutta kovin tärkeänä asiana, mutta kyllä sekin mittaa osaamista. Jos perusasiat pitää miettiä joka kerta uudelleen, niin kaikki tehtävät vievät paljon aikaa. Rutiinien harjoittelu on jäänyt vähemmälle. Lausekkeiden sievennykset ja yhtälön ratkaisut yms. ovatkin nykyisin ongelmatehtäviä. Laskimilla rutiinien hallintaa ei voi täysin korvata, sillä pitää tietää, mitä laskimen haluaa laskevan. Vaikka tekniset apuvälineet helpottavat, ne eivät voi koskaan korvata ajattelutyötä.

Matematiikan ylioppilaskoe keväällä 2014

Tämän kevään matematiikan ylioppilaskoe oli viime keskiviikkona. Tuo päivä on opiskelijoille suuri tilaisuus näyttää osaamisensa. Siihen liittyy ilmeisesti jännitystä vähän enemmän kuin muihin ylioppilaskokeisiin, koska tunnelma matematiikan kokeen alussa on yleensä aivan erityinen. Matematiikan opettajan kannalta ylioppilaskoe on yksi tapa mitata oman työn onnistumista. Olenko opettanut niitä asioita, mitä kokeessa tällä kertaa kysytään? Kuinka opiskelijat pystyvät tehtävistä suoriutumaan?

Tällä kertaa tehtävät olivat pitkästä aikaa mukavat. Itsekin laskin ne läpi keskiviikkoiltana, takaperoisessa järjestyksessä, koska viimeisen sivun tehtävät olivat mielenkiintoisimmat. Muutaman viime vuoden ajan ylioppilaskoetehtävät ovat olleet pääsääntöisesti tylsiä, mekaanisia laskuja, joihin on voinut saada vastauksen kohtuullisen helposti pelkästään laskinta käyttämällä. Nyt tätä ongelmaa ei ollut.

Matematiikan ylioppilaskokeessa on voinut keväästä 2012 alkaen käyttää apuvälineenä mitä tahansa laskinta, myös niin sanottua symbolista laskinta, joka muun muassa ratkaisee yhtälöitä, derivoi, integroi ja sieventää lausekkeita. Nämä ovat juuri niitä matematiikan taitoja, joita lukiossa opetetaan. Tämänkeväinen ylioppilaskoe oli askel kohti sellaista koetta, jonka tehtävät vaativat muutakin kuin laskimen näppäilytekniikkaa. Hyvä niin, sillä juuri tätä olen odottanutkin. Laskinohjeen muutos oli hyvä ja tarpeellinen, mutta siihen olisi pitänyt valmistautua harkitummin.

Keväällä 2016 on tarkoitus uudistaa matematiikan ylioppilaskoe kaksiosaiseksi. Muutos tuntuu nyt aika turhalta, koska tämänkeväisen kaltaisilla tehtävillä voidaan mitata osaamista, vaikka laskin onkin käytössä. Laskinohjeen muutos tehtiin vuonna 2011 kovin suurella kiireellä. Se herätti kovasti vastustusta joissakin piireissä. Ylioppilaskoetehtävät ja laskimen teho eivät sopineet yhteen. Tuleva muutos katsottiin välttämättömäksi korjausliikkeeksi, jottei kokeesta pääsisi läpi ”liian” helpolla. Kuitenkin kokeen digitalisointi sotii sitä vastaan, että osa kokeesta pitäisi tehdä ilman apuvälineitä. Eli vuonna 2019 on sitten vuorossa matematiikan koe, jossa on osio, johon vastataan tietokoneella, mutta ei käytetä apuvälineitä.

Palataanpas tämän kevään ylioppilastehtäviin. Olen nyt tarkastanut omasta pinostani pitkän matematiikan tehtävät 1-11. Tässä kirjoituksessa analysoin näitä tehtäviä. Loput pitkän matematiikan tehtävät ja lyhyen matematiikan tehtävät käsittelen myöhemmin.

Ylioppilastutkintolautakunta julkaisi  tänä keväänä ensimmäisen kerran hyvän vastauksen piirteiden (eli ratkaisujen!) mukana alustavat pisteytysohjeet. Aikaisemmin pisteytysohjeet on julkaissut matemaattisten aineiden opettajien järjestö MAOL ry ja ne ovat olleet maksulliset. Sellaiset tuli tänäkin vuonna ja tuosta YTL:n versiosta ne poikkeavat ainoastaan joidenkin tyyppivirheiden pistevähennysten osalta.

Ykköstehtävä noudatti perinteistä, kohtuullisen mekaanista linjaa. Laskimella pystyi ratkaisemaan suoraan a ja c kohdat, mutta b-kohdassa piti ensin muodostaa ratkaistava epäyhtälö. Muuten tehtävä oli ihan sopiva, mutta b-kohdan tehtävällä olisi voinut olla enemmän pisteitä jaossa kuin kaksi. Pieni tai isompi virhe verotti kohdasta pisteen, mikä ei tunnu oikein reilulta.

Kakkostehtävä oli kuvaajien yhdistäminen, joka tuottanee kaikille hyvin pisteitä. Tehtävä olisi ollut vaativampi, jos vaihtoehdot eivät olisi olleet niin ilmeiset. Tehtävätyyppinä oikein suositeltava, koska kuvioiden tulkinta on keskeinen taito.

Kolmostehtävän a-kohta oli jälleen oikein työläs kolmen pisteen tehtäväksi. Tästäkin olisi voinut antaa yksinään kuusi pistettä. b-kohta olikin sitten laskuna lyhyt.

Nelostehtävään oli viritetty ansa. Aika harva huomasi, että vakion a arvolla nolla yhtälöstä tulee ensimmäisen asteen yhtälö ja se pitää huomata käsitellä erikseen. Tämänkaltaiset parametreja sisältävät yhtälöt ovat jääneet viime vuosina opetuksessa ehkä hieman vähemmälle. Kun tällainen tehtävä on ylioppilaskokeessa, opettajat helposti reagoivat niin, että opettavat niitä sitten varmuuden vuoksi enemmän. Ylioppilaskoe ohjaa tällä tavoin lukion opetusta ja ilmeisesti se on osittain ylioppilastutkintolautakunnan tarkoituskin.

Viitostehtävä oli mukava analyyttisen geometrian tehtävä. Tämän tarkastaminen oli kyllä työlästä, koska jokainen oli tehnyt tehtävän omalla tavallaan, mikä toisaalta kertoo tehtävän hyvyydestä. Oivallinen tehtävä on sellainen, että siihen ei ole vain yhtä ainoaa tapaa ratkaista. 

Kuutostehtävä jäänee hyvin vähälle suosiolle. Sinänsä helppo tehtävä, mutta pisteitä se ei juuri valitsijoilleen tuota, koska tuollainen n:n parametrin käsittely ei ole opiskelijoille kovin tuttua.

Seitsemäs tehtävä oli todennäköisyyslaskentaa. Tehtävä on ihan perustehtävä ja suuri osa on osannut tehtävän ratkaista. Hyvä pistesaalis on tästä tehtävästä tulossa.

Myös kahdeksantena ollut avaruuden vektoreita koskeva tehtävä on ihan perustehtävä vektorilaskennasta. Tätäkin on valittu ja osattu ihan hyvin. 

Yhdeksäntenä tehtävänä oli avaruusgeometriaa koordinaatistossa. a-kohta oli hyvin helppo, ihan päässälasku, jos hahmotti kappaleen muodon. b-kohta oli taas hyvä esimerkki tehtävästä, jonka voi ratkaista erittäin monella tavalla. Tässä oli ilmeisesti ylioppilastutkintolautakunnalla tarkoituksena ohjata vektorilaskennan opetusta siihen, että vektorien ristitulokin käsiteltäisiin lukiossa. Toivoisin, että tämänkaltaiset asiat tulisivat selkeästi mainittuina opetussuunnitelmaan eikä tällaisina ylioppilastutkintolautakunnan ohjauksina.

Juustopalan tilavuuden laskeminen integroimalla eli tehtävä kymmenen ei paljon opiskelijoiden suosiota ole saanut. Ja nekin, jotka ovat sen valinneet, eivät juuri saa pisteitä. Tämä on sarjan vaikein tehtävä.

Tehtävä yksitoista oli differentiaali- ja integraalilaskennan perusasioita käsittelevä. Kuviosta piti päätellä lauseke funktion f derivaattafunktiolle. Kun kuviosta pitää päätellä lauseke, toivoisin, että kuvio olisi selkeästi piirretty. Nyt koordinaattiakselien kokonaislukupisteiden merkit olivat niin pienet, että niitä oli vaikea nähdä. Onneksi lausekkeet olivat niin helpot, että siitä ei tainnut olla paljon harmia. Muuten tehtävä puolsi paikkaansa. Tehtävästä ei selvinnyt, jollei muistanut laittaa integroimisvakioita paikoilleen.

Kaiken kaikkiaan tehtävät olivat monipuolisia, mutta leimaa-antava piirre oli lausekkeiden yksinkertaisuus. Kokeessa ei tarvinnut kuin yhdessä kohdassa logaritmia. Eksponenttifunktioita siinä ei ole lainkaan, trigonometriaakin vain nimeksi. Juuri tällaisia ovat monesti olleet omatkin kokeeni! Ymmärrystä voi mitata hyvin yksinkertaisilla tehtävillä. Tekninen taituruus on asia erikseen ja sillä on vain vähän tekemistä todellisen osaamisen ja ymmärtämisen kanssa.

Nykyisen lukion ongelmia

Lukio on yleissivistävä koulu, jonka käyneellä pitäisi olla valmiudet korkeakouluopintoihin. 1990-luvulla lukioon tehtiin isoja muutoksia, kun siitä tuli vuosiluokaton kurssimuotoinen koulu, jonka päättötutkinnon saattoi hajauttaa. Tämän jälkeen isoja muutoksia lukioon ei ole tuntijaon eikä opetussuunnitelman kohdalla tehty, mutta ylioppilastutkintoa on uudistettu merkittävästi. Aina ei olekaan ollut selvää, ohjaako lukiota opetussuunnitelma vai ylioppilastutkinto.

Nykyinen lukion opetussuunnitelma sisältää monta pakollista oppiainetta. Sellaisia reaaliaineita, joissa on pakollisia kursseja vain yksi, on yhteensä viisi (filosofia, fysiikka, kemia, psykologia ja terveystieto). Kahden pakollisen kurssin reaalieineita on kolme (biologia, maantiede ja yhtesikuntaoppi). Kolme pakollista kurssia on uskonnossa ja neljä historiassa. Ruotsia on opiskeltava vähintään viisi kurssia. Pitkän vieraan kielen ja äidinkielen oppimäärä koostuu vähintään kuudesta kurssista, samoin lyhyt matematiikka. Pitkän matematiikan pakollisia kursseja on 10. Taito- ja taideaineista musiikkia ja kuvataidetta opiskellaan pakollisena yhteensä kolme kurssia (yksi toisesta ja kaksi toisesta oppiaineesta) ja liikuntaa on pakollisena kaksi kurssia. Kun kaikkiaan kursseja pitää opiskella vähintään 75, muodostavat pakolliset kurssit jo 47-51 kurssia. Vapaasti valittavia kursseja on siis varsin vähän.

Opinnot lukiossa ovat pirstaleisia. Myös niissä oppiaineissa, joissa kursseja on enemmän, on oppiaine jaettu välillä keinotekoisestikin erillisiksi kursseiksi, joista ei muodostu kokonaiskuvaa oppiaineesta. Lukiota suoriteaan kurssi kerrallaan tähtäimessä ylioppilaskokeet. Opiskelijat alkavat jo lukion ensimmäisestä vuodesta lähtien suunnitella ylioppilaskokeisiin osallistumista ja priorisoivat vahvasti opiskeluaan. Ne oppiaineet, joita ei kirjoiteta, jäävät vähemmälle huomiolle ja niistä monelle riittää läpi pääseminen.

Lukioiden kiristynyt taloudellinen tilanne on johtanut siihen, että lukioiden kokoa suurennetaan, ryhmäkokoja suurennetaan ja kurssitarjontaa pienennetään niin, että koulukohtaiset valinnan mahdollisuudet ovat jo olemattomat. Tarjolla on enää pakolliset kurssit ja valtakunnallisista syventävistä kursseista ne, joihin on ilmoittautunut tarpeeksi opiskelijoita. Opiskelijan kannalta lähes kaikki kiva ja houkutteleva on säästetty pois.

Tässä tilanteessa valtakunnassa valmistellaan uutta tuntijakoa ja opetussuunnitelmaa kiireisellä aikataululla. Opetussuunnitelman pitäisi olla voimassa jo kahden vuoden päästä. Samaan aikaan ovat alkamassa sähköiset ylioppilakirjoitukset. Lukiokoulutuksen muutospaineet ovat suuret. Me koulussa työskentelevät odotamme hämmentyneinä, mitä tulevaisuus tuo tullessaan. Kumpikin muutos voi tuoda ennalta arvaamattomia seurauksia. Samaan aikaan korkeakoulujen opiskelijavalinta on muuttumassa. Olemma siirtymässä kohti vaihetta, jossa nuorelle on entistä useammin sanottava, että en tiedä, kuinka tässä tilanteessa kannattaa menetellä.

Valvomista

Olen tänään ollut valvomassa ylioppilaskoetta. Kirjoitin nimeni seitsemään pöytäkirjaan, istuskelin paikoillani kahdessa erässä kaksi ja puoli tuntia. Koska tänään en jaksanut lukea ruotsin kielen luetunymmärtämistekstejä, niin huvitin itseäni muuten. Laskin, että salin katossa oli 378 loisteputkea, joista reilut kymmenen oli palanut. Ihan kaikkien toiminnasta ei istumapaikaltani voinut saada täyttä varmuutta. Näköpiirissäni oli viitta eri mallia pulpetteja, neljää eri mallia tuoleja ja neljää eri mallia jakkaroita, joilla kokelaiden eväät olivat. Vasenkätisiä kokelaita istui näköpiirissäni pari, yleisin eväsjuoma näytti olevan vesi ja salin viileyteen oli varustauduttu pukemalla villasukat.

Ylioppilaskokeen valvonta on yksi lukion opettajan tehtävistä. Sinänsä homma on helppo eikä sitä kovin paljon osu yhden opettajan kohdalle yhdellä kirjoituskerralla, mutta koska salissa ei saa tehdä mitään muuta kuin valvoa, niin kyllä siellä aika pitkäksi tulee! Lähes kuudentoista vuoden lukion opettajan urallani nämä ovat ylioppilaskirjoitukset numero 32. Arvioisin, että ylioppilaskokeen valvontatunteja on osunut kohdalleni tähän mennessä noin 250. Ja jos lisäksi laskee noiden vuosien aikana valvotut kurssikokeet ja uusintakokeet… En taida edes haluta tietää, kuinka monta tuntia olen niitä istunut valvomassa. No, vuositasolla kokeiden valvontaa noin 60 tuntia eli yhteensä 960 tuntia. Siis 1200 tuntia valvontaa eli 30 neljänkymmenen tunnin työviikkoa. Ja tähän tehtävään vaaditaan ylempi korkeakoulututkinto ja opettajankoulutus.

Mitenkähän ylioppilaskokeiden ja kurssikokeiden valvonta muuttuu kokeiden sähköistämisen jälkeen? Tänään salissa oli reilut 150 kokelasta, mutta salissa oli paikkoja 240 kokelasta varten. Mietiskelin siellä istuessani, että miltä tila näyttäisi, jos jokaisella kokelaalla olisi oma tietokone käytössään. Millainen piuhaviidakko salin lattialla olisi? Vai roikkuisivatko johdot katosta? Liikuntasalin katto on korkealla ja siellä pitää voida pelata pallopelejä, joten ei sinne kovin paljon piuhakoteloita voi asentaa, ainakaan alemmas kuin kattoon. Kuinka monta valvojaa täytyisi salissa olla? Kuinka opiskelija saa kannettua pois kaikki eväänsä ja laitteensa? Edellyttäen, että kokelaat käyttävät omia laitteitaan. Tästähän ei vielä ole yksikäsitteistä päätöstä tehty. Paljon on vielä kysymyksiä vastattavana ja jo reilun kahden vuoden päästä pitäisi joitakin kokeita tehdä tietokoneiden avulla. Sitä odotellessa … seuraava perinteinen yo-kisojen valvontavuoro onkin sitten ylihuomenna!