Matematiikan ylioppilaskoe keväällä 2014

Tämän kevään matematiikan ylioppilaskoe oli viime keskiviikkona. Tuo päivä on opiskelijoille suuri tilaisuus näyttää osaamisensa. Siihen liittyy ilmeisesti jännitystä vähän enemmän kuin muihin ylioppilaskokeisiin, koska tunnelma matematiikan kokeen alussa on yleensä aivan erityinen. Matematiikan opettajan kannalta ylioppilaskoe on yksi tapa mitata oman työn onnistumista. Olenko opettanut niitä asioita, mitä kokeessa tällä kertaa kysytään? Kuinka opiskelijat pystyvät tehtävistä suoriutumaan?

Tällä kertaa tehtävät olivat pitkästä aikaa mukavat. Itsekin laskin ne läpi keskiviikkoiltana, takaperoisessa järjestyksessä, koska viimeisen sivun tehtävät olivat mielenkiintoisimmat. Muutaman viime vuoden ajan ylioppilaskoetehtävät ovat olleet pääsääntöisesti tylsiä, mekaanisia laskuja, joihin on voinut saada vastauksen kohtuullisen helposti pelkästään laskinta käyttämällä. Nyt tätä ongelmaa ei ollut.

Matematiikan ylioppilaskokeessa on voinut keväästä 2012 alkaen käyttää apuvälineenä mitä tahansa laskinta, myös niin sanottua symbolista laskinta, joka muun muassa ratkaisee yhtälöitä, derivoi, integroi ja sieventää lausekkeita. Nämä ovat juuri niitä matematiikan taitoja, joita lukiossa opetetaan. Tämänkeväinen ylioppilaskoe oli askel kohti sellaista koetta, jonka tehtävät vaativat muutakin kuin laskimen näppäilytekniikkaa. Hyvä niin, sillä juuri tätä olen odottanutkin. Laskinohjeen muutos oli hyvä ja tarpeellinen, mutta siihen olisi pitänyt valmistautua harkitummin.

Keväällä 2016 on tarkoitus uudistaa matematiikan ylioppilaskoe kaksiosaiseksi. Muutos tuntuu nyt aika turhalta, koska tämänkeväisen kaltaisilla tehtävillä voidaan mitata osaamista, vaikka laskin onkin käytössä. Laskinohjeen muutos tehtiin vuonna 2011 kovin suurella kiireellä. Se herätti kovasti vastustusta joissakin piireissä. Ylioppilaskoetehtävät ja laskimen teho eivät sopineet yhteen. Tuleva muutos katsottiin välttämättömäksi korjausliikkeeksi, jottei kokeesta pääsisi läpi ”liian” helpolla. Kuitenkin kokeen digitalisointi sotii sitä vastaan, että osa kokeesta pitäisi tehdä ilman apuvälineitä. Eli vuonna 2019 on sitten vuorossa matematiikan koe, jossa on osio, johon vastataan tietokoneella, mutta ei käytetä apuvälineitä.

Palataanpas tämän kevään ylioppilastehtäviin. Olen nyt tarkastanut omasta pinostani pitkän matematiikan tehtävät 1-11. Tässä kirjoituksessa analysoin näitä tehtäviä. Loput pitkän matematiikan tehtävät ja lyhyen matematiikan tehtävät käsittelen myöhemmin.

Ylioppilastutkintolautakunta julkaisi  tänä keväänä ensimmäisen kerran hyvän vastauksen piirteiden (eli ratkaisujen!) mukana alustavat pisteytysohjeet. Aikaisemmin pisteytysohjeet on julkaissut matemaattisten aineiden opettajien järjestö MAOL ry ja ne ovat olleet maksulliset. Sellaiset tuli tänäkin vuonna ja tuosta YTL:n versiosta ne poikkeavat ainoastaan joidenkin tyyppivirheiden pistevähennysten osalta.

Ykköstehtävä noudatti perinteistä, kohtuullisen mekaanista linjaa. Laskimella pystyi ratkaisemaan suoraan a ja c kohdat, mutta b-kohdassa piti ensin muodostaa ratkaistava epäyhtälö. Muuten tehtävä oli ihan sopiva, mutta b-kohdan tehtävällä olisi voinut olla enemmän pisteitä jaossa kuin kaksi. Pieni tai isompi virhe verotti kohdasta pisteen, mikä ei tunnu oikein reilulta.

Kakkostehtävä oli kuvaajien yhdistäminen, joka tuottanee kaikille hyvin pisteitä. Tehtävä olisi ollut vaativampi, jos vaihtoehdot eivät olisi olleet niin ilmeiset. Tehtävätyyppinä oikein suositeltava, koska kuvioiden tulkinta on keskeinen taito.

Kolmostehtävän a-kohta oli jälleen oikein työläs kolmen pisteen tehtäväksi. Tästäkin olisi voinut antaa yksinään kuusi pistettä. b-kohta olikin sitten laskuna lyhyt.

Nelostehtävään oli viritetty ansa. Aika harva huomasi, että vakion a arvolla nolla yhtälöstä tulee ensimmäisen asteen yhtälö ja se pitää huomata käsitellä erikseen. Tämänkaltaiset parametreja sisältävät yhtälöt ovat jääneet viime vuosina opetuksessa ehkä hieman vähemmälle. Kun tällainen tehtävä on ylioppilaskokeessa, opettajat helposti reagoivat niin, että opettavat niitä sitten varmuuden vuoksi enemmän. Ylioppilaskoe ohjaa tällä tavoin lukion opetusta ja ilmeisesti se on osittain ylioppilastutkintolautakunnan tarkoituskin.

Viitostehtävä oli mukava analyyttisen geometrian tehtävä. Tämän tarkastaminen oli kyllä työlästä, koska jokainen oli tehnyt tehtävän omalla tavallaan, mikä toisaalta kertoo tehtävän hyvyydestä. Oivallinen tehtävä on sellainen, että siihen ei ole vain yhtä ainoaa tapaa ratkaista. 

Kuutostehtävä jäänee hyvin vähälle suosiolle. Sinänsä helppo tehtävä, mutta pisteitä se ei juuri valitsijoilleen tuota, koska tuollainen n:n parametrin käsittely ei ole opiskelijoille kovin tuttua.

Seitsemäs tehtävä oli todennäköisyyslaskentaa. Tehtävä on ihan perustehtävä ja suuri osa on osannut tehtävän ratkaista. Hyvä pistesaalis on tästä tehtävästä tulossa.

Myös kahdeksantena ollut avaruuden vektoreita koskeva tehtävä on ihan perustehtävä vektorilaskennasta. Tätäkin on valittu ja osattu ihan hyvin. 

Yhdeksäntenä tehtävänä oli avaruusgeometriaa koordinaatistossa. a-kohta oli hyvin helppo, ihan päässälasku, jos hahmotti kappaleen muodon. b-kohta oli taas hyvä esimerkki tehtävästä, jonka voi ratkaista erittäin monella tavalla. Tässä oli ilmeisesti ylioppilastutkintolautakunnalla tarkoituksena ohjata vektorilaskennan opetusta siihen, että vektorien ristitulokin käsiteltäisiin lukiossa. Toivoisin, että tämänkaltaiset asiat tulisivat selkeästi mainittuina opetussuunnitelmaan eikä tällaisina ylioppilastutkintolautakunnan ohjauksina.

Juustopalan tilavuuden laskeminen integroimalla eli tehtävä kymmenen ei paljon opiskelijoiden suosiota ole saanut. Ja nekin, jotka ovat sen valinneet, eivät juuri saa pisteitä. Tämä on sarjan vaikein tehtävä.

Tehtävä yksitoista oli differentiaali- ja integraalilaskennan perusasioita käsittelevä. Kuviosta piti päätellä lauseke funktion f derivaattafunktiolle. Kun kuviosta pitää päätellä lauseke, toivoisin, että kuvio olisi selkeästi piirretty. Nyt koordinaattiakselien kokonaislukupisteiden merkit olivat niin pienet, että niitä oli vaikea nähdä. Onneksi lausekkeet olivat niin helpot, että siitä ei tainnut olla paljon harmia. Muuten tehtävä puolsi paikkaansa. Tehtävästä ei selvinnyt, jollei muistanut laittaa integroimisvakioita paikoilleen.

Kaiken kaikkiaan tehtävät olivat monipuolisia, mutta leimaa-antava piirre oli lausekkeiden yksinkertaisuus. Kokeessa ei tarvinnut kuin yhdessä kohdassa logaritmia. Eksponenttifunktioita siinä ei ole lainkaan, trigonometriaakin vain nimeksi. Juuri tällaisia ovat monesti olleet omatkin kokeeni! Ymmärrystä voi mitata hyvin yksinkertaisilla tehtävillä. Tekninen taituruus on asia erikseen ja sillä on vain vähän tekemistä todellisen osaamisen ja ymmärtämisen kanssa.