Lukion matematiikan opetussuunnitelmaluonnos kommentoitavana

Lukion opetussuunnitelmaa päivitetään. Opetussuunnitelmaa piti uudistaa, mutta kommentoitavana oleva luonnos on todellakin vain päivitetty versio entisestä. Tässä kirjoituksessa esitän muutamia ajatuksia, joita matematiikan opetussuunnitelman päivitetty versio herätti.

Tuntijakoa uudistettaessa matematiikan opetukseen tuli kaikille yhteinen aloituskurssi. Tämän kurssin sisältö on yksi niistä asioista, joissa matematiikan opetussuunnitelman päivityksessä on onnistuttu. Yhteisen kurssin sisältö on valittu molempien oppimäärien entisen opetussuunnitelman yhteisestä aineksesta. Kurssilla on suunniteltu käsiteltäväksi lukujonoja, joka on  lisäksi sellaista asiaa, että sitä ei juurikaan perusopetuksen puolella opeteta.  Tämä sopii hyvin aloituskurssiin. Opetetaan jotain sellaista, joka on kaikille uutta. Niin pitkälle kuin lyhyellekin matematiikalle suuntautuvat ovat samalla viivalla ja omaa kykyään matematiikan oppijana voi arvioida suhteessa muihin lukioon tulleisiin. Tämän kurssin tarkoituksenahan oli houkutella lisää opiskelijoita pitkälle matematiikalle. Sopiikin toivoa, ettei peruskouluissa nyt aleta järjestää lukioon meneville kursseja, joilla opetetaan lukujonoista tämän kurssin sisältö. Se vesittäisi koko hyvän idean siitä, että aloituskurssi sisältäisi kaikille uutta ainesta. Ainoana ongelmana kurssin sisällöissä pidän logaritmin käsitettä. Kovin syvällisesti sitä ei tässä pysty käsittelemään eikä varmasti ole tarkoituskaan. 

Jokaiseen pitkän ja lyhyen matematiikan kurssiin on lisätty maininta teknisten apuvälineiden käytöstä. Monet kurssit ovat ennestäänkin olleet jo täynnä asiaa ja tietokoneohjelmistojen opiskelu vaatii joka tapauksessa jossain vaiheessa aikaa. Sitä ei ole nyt jäänyt yhteiselle aloituskurssille, jossa teknisten apuvälineiden käytön opetuksen luonnollinen paikka olisi. Opetussuunnitelmassa ei myöskään oteta kantaa siihen, miten paljon aikaa kaiken kaikkiaan käytetään erilaisten tietokoneohjelmistojen opetukseen. Vaikka nykynuoret ovat melko taitavia tietotekniikan käyttäjiä, niin ainakin toistaiseksi työvälineohjelmien, esim. taulukkolaskennan, käyttötaito on monella kovin heikolla tasolla. Tietotekniikkaa ei opeteta lukiossa erillisenä oppiaineena, joten se jää jokaisen oppiaineen opettajan vastuulle. Matematiikan opetuksessa on lisäksi hyvin erityislaatuiset teknisten apuvälineiden käyttövaatimukset. Symbolisen laskennan käyttö vaatii opiskelua, samoin erilaisten piirto-ohjelmien käyttö. Sen jälkeen kun perustaidot on hankittu, niin kurssitasolla ei enää monta tuntia kyseisen kurssin asioiden vaatimaan teknisten apuvälineiden käyttöön tarvita. Perustiedot pitää kuitenkin jossain vaiheessa saada!

Pitkän matematiikan päivitetty opetussuunnitelma sisältää lähes kaiken sen, mitä ennenkin. Isoimmat muutokset koskevat kurssien numerojärjestystä ja sisältöjen siirtämistä paikasta toiseen. En aio tässä käydä läpi kaikkea kurssikohtaisesti, vaan otan esille muutaman pääkohdan. Trigonometrialle on tullut nyt kokonainen kurssi käyttöön, kun lukujonot on siirretty yhteiseen aloituskurssiin. Tämä nostaa trigonometristen funktioiden aseman hyvinkin isoon, mielestäni jopa liian isoon, rooliin lukion opetuksessa. Kymmenesosa pakollisesta opetuksesta on trigonometriaa. Juuri- ja logaritmifunktioiden kurssi on sen sijaan turvonnut hieman entisestään, kun murtopotenssit tulevat käytännössä uutena asiana tällä kurssilla. 

Todennäköisyyslaskennan siirtoa viimeiseksi pakolliseksi kurssiksi integraalilaskennan jälkeen ei ole hyödynnetty jatkuvien jakaumien osalta. Ne ovat yhä edelleen pullistamassa syventävää differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssia. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi on nykyisen opetussuunnitelman ehdottomasti vaativin ja asiasisällöltään kunnianhimoisin kurssi. Päivitetyssä opetussuunnitelmassa siihen on vielä lisätty kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta. Tämä lisäys on mielestäni tarpeeton, koska jotta siitä tulisi muutakin kuin pintaraapaisu, siihen pitäisi käyttää ainakin 5-6 tuntia, mutta niin paljon ei tuolla kurssilla siihen ole mitään mahdollisuutta käyttää. Onko tarkoitus, että opettaja itse päättää, mitä esitetyistä sisällöistä kurssi käsittelee?

Yksi iso muutos koskee toista pitkän matematiikan syventävää kurssia. Nykyisen opetussuunnitelman kurssi lukuteoria ja logiikka on luonnoksessa nimeltään lukuteoria ja todistaminen. Logiikka on siis pudonnut kokonaan pois. Muutos tekee kurssista keskitasoa heikommalle opiskelijalle hyvin vaativan. Totuusarvotaulujen tekeminen ja logiikan merkintöihin tutustuminen on ollut monelle pelastus kurssin suorittamisessa. Voi olla, että kurssin valintamäärät jatkossa tippuvat. Todistamisen harjoittelu on toki tärkeää ja korostaa matematiikan erityislaatuisuutta. Vaarana tässä on kuitenkin se, että todistetaan itsestään selviä asioita, jolloin todistaminen koetaan lähinnä saivarteluksi. 

Kolmen peräkkäisen opetussuunnitelman nimet numeerisia menetelmiä sisältävälle kurssille kuvaavat muutosta kurssin sisällöissä: Numeerinen matematiikka (LOPS 1994), Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä (LOPS 2003), Algoritmit matematiikassa (Luonnos 2016). Tuo keskimmäinen kuvaa mielestäni hyvin kurssin uuttakin sisältöä. Miksi supistaa kurssin nimeä, kun sisältöihin ei ole oikeastaan koskettu? Luonnoksessa kurssin sisällöistä on tosin poistettu virheen käsite, joka on numeeristen menetelmien keskeinen perusta.

Kaiken kaikkiaan pitkän matematiikan opetusta ei sisältöjen puolesta ole oikeastaan muutettu mihinkään. Jo 1980-luvulla on opetettu lähes kaikki samat asiat. Onko pitkä matematiikka niin paikoilleen jäänyttä, ettei opetuksen sisältöä tarvitse muuttaa? Vai eikö siihen uskalleta koskea? Vai onko opetussuunnitelma niin hyvä, että tällainen piirileikki sisältöjen paikan suhteen on ainut tarpeellinen muutos?

Lyhyen matematiikan osalta onkin jälleen tehty isoja sisällöllisiä muutoksia. Pakolliseen oppimäärään ei enää luonnoksen mukaan kuulu derivaatan käsite. Lyhyt oppimäärä onkin tullut todella lyhyeksi. Vuoden 1994 opetussuunnitelmassa pakollisesta oppimäärästä poistettiin integraalilaskenta ja vektorit. Vektorit tosin palasivat syventävään kurssiin vuoden 2003 opetussuunnitelmassa, mutta nyt niistäkin luovutaan. Käytännössä lyhyen oppimäärän pakollisilla kursseilla ei opeteta peruskoulun oppimäärän lisäksi muuta kuin logaritmi ja lukujonot sekä tilastotiedettä. Herääkin kysymys, kuinka hyvän pohjan tämä antaa jatko-opintoihin vaikkapa taloustieteissä, yhteiskuntatieteissä, lääketieteessä tai luokanopettajaopinnoissa?

Matemaattisen analyysin tilalle ehdotetaan pakolliseksi kurssiksi talousmatematiikan kurssia. Tätä ovat monet opettajat pitäneet järkevänä vaihtoehtona. Minua tämä kuitenkin aika paljon epäilyttää. Talousmatematiikan kurssi on kyllä varmasti hyödyllinen, mutta pitääkö kaiken hyödyllisen olla pakollista? Tällä hetkellä talousmatematiikka on syventävä kurssi ja sellaisena se on toiminut oikein hyvin. Sen ovat valinneet ne lyhyen matematiikan opiskelijat, jotka aikovat kirjoittaa lyhyen matematiikan. Lisäksi kurssilla on ollut tilaa talousmatematiikasta kiinnostuneille pitkän matematiikan opiskelijoille. Kun siitä nyt tulee viimeinen, kuudes pakollinen kurssi, niin kurssilla on koko lyhyen oppimäärän suorittajien joukko. Monet eivät ole matematiikasta tai talousasioista lainkaan kiinnostuneita. Kurssi sisältää hyvin paljon terminologiaa, joka on kylläkin arkipäivää meille aikuisille, mutta nuorelle se on hyvin vierasta. Käsitteet korko, pääoma, lyhennys, lähdevero, arvonlisävero, indeksi, ostovoima tai inflaatio menevät  sekaisin tai niitä ei ymmärretä ollenkaan. Tässä voi toki sanoa, että silloin niiden opettaminen on tarpeellista. Mutta onko se matematiikan opetuksen tehtävä? Olemmeko nyt antamassa yhden matematiikan pakollisen kurssin yhteiskuntaopille?

Tervetullut uudistus lyhyen matematiikan opetussuunnitelmassa on tilastomenetelmien jatkokurssin palaaminen syventäväksi kurssiksi. Normaalijakauman käsittely on siirtynyt syventävään kurssiin, kun pakollisen oppimäärän todennäköisyyslaskennan kurssin sisältöihin on lisätty regression ja korrelaation käsitteet. 

Kaiken kaikkiaan opetussuunnitelman päivityksessä on kyse pienestä viilauksesta. Tällainen pienten muutosten tie on kuitenkin yhtä kallis kuin suurten muutosten tekeminen. Koulujen opetussuunnitelmat pitää uusia. Ensi lukuvuonna kaikissa Suomen lukioissa opettajat osallistuvat opetussuunnitelmatyöhön. Tämä vie koulujen vähiä resursseja, koska työstä pitää opettajien saada korvaus. Entiset oppikirjat eivät enää kelpaa.  Jälleen uusi sukupolvi lukiolaisia joutuu hankkimaan uudet kirjat, kun käytetyt ovat eri opetussuunnitelman mukaisia. Tämä hyödyttää lähinnä oppikirjan kustantajia. Samoilla kustannuksilla lukiota olisi voitu muuttaa enemmän kuin nyt tehdään. Seuraavaa muutosta saadaan odotella jälleen kymmenen vuotta. Ellei nyt sitten talous mene niin huonoon jamaan, että toisen asteen koulutukselle on tehtävä perustavaa laatua oleva remontti jo ennen sitä!