keskiviikko 26. elokuuta 2020

Hybridiä pukkaa

Koulun alusta on nyt pari viikkoa. Tämä aika on mennyt uuteen rytmiin ja uuteen työskentelytapaan totuttelemiseen. Viime keväänä olin hallintotehtävissä koko etäopetusajan, joten tässä on ollut tosi paljon uuttaa ihmeteltävää.

Olemme aloittaneet kouluvuoden hybridimallilla eli kaikki ensimmäisen vuoden opiskelijat ovat lähiopetuksessa. Toisen ja kolmannen vuoden opiskelijat ovat vuoroviikoin etä- ja lähiopetuksessa. Tämä ei oikeastaan vielä kuulosta kovin monimutkaiselta, mutta toedellisuus on sitä, että silloin kun opiskelijoiden pitäisi olla lähiopetuksessa, niin aina joku on kotona syystä tai toisesta. Eli Teams-kokous on auki joka ainoalla tunnilla, jotta lähiopetustakin voi seurata kotoa käsin. Luokissa on konferenssikamerat, joiden avulla on mahdollista nähdä sama esitys, kuin luokassa olevien. On tosin todella vaikea opettajan tietää, miltä se siellä toisessa päässä näyttää, kun ei itse ole päässyt sitä juurikaan kokeilemaan.

Oppitunnit ovat nykyisin sitä, että käynnistät kaikki laitteet ja ohjelmat, avaat tarvittavat tiedostot, tarkistat ketkä ovat fyysisesti läsnä ja ketkä ovat etänä läsnä. Opetat niin, että säilytät etäisyyden opiskelijoihin, joiden myös pitäisi säilyttää etäisyys toisiinsa. Se on monesti haasteellista, koska luokat ovat melko ahtaita.  Toistaiseksi en ole  vielä maskia tai visiiriä käyttänyt, mutta huomaan pysytteleväni enemmän siellä opettajan pöydän takana kuin ennen. Osa opiskelijoista käyttää tunneilla maskia. Oppitunnin päättyessä pitää sitten kaikki ohjelmat ja laitteet sulkea sekä desinfioida pöydät ja yhteiskäytössä olevat dokumenttikamerat ja muut säätimet. 15 minuutin välitunnit kuluvat helposti siinä, että puhdistat edellisen luokan ja siirryt seuraavaan tilaan aloittamaan taas kaiken alusta. Harvoin on kaksi perättäistä oppituntia samassa tilassa. 

Etäopetuskin tapahtuu useimmiten koululta, vain harvoin pystyn sitä hoitamaan oikeasti etänä kotoa käsin. Onneksi koululta löytyy tilaa pitää etätunteja. Olisin kuitenkin mieluummin kotona kuin koulussa, mutta se ei oikein ole mahdollista, koska päivä voi olla vuorotellen etä- ja lähiopetusta lyhyin tauoin. Tällä hetkellä kannan koko ajan mukanani koulusta kotiin ja takaisin kuulokkeita, piirtoalustaa ja usb-portin jakajaa, jotta voin tarvittaessa jäädä kotiin tekemään töitä. Ja myös oppikirjat kulkevat edestakaisin. Olen nimittäin joutunut tekemään todella paljon töitä iltaisin ja viikonloppuisin. Etäoppitunti vaatii ihan toisenlaista valmistelua kuin kontaktitunnin pitäminen luokassa. Tai ainakin itse joudun tekemään etätuntien eteen paljon enemmän työtä. Keväällä ärsyynnyin tosi paljon siitä, kun etäkokoukset olivat huonosti valmisteltuja ja asiat eivät edenneet rivakasti. Sen takia haluan itse olla etätuntia pitäessäni tehokas ja toivottavasti selkeä, jotta opiskelijat jaksaisivat kuunnella tuntia.

Luokassa opiskelijoiden edessä tulee helposti sellaisia tilanteita, että joutuu muuttamaan suunnitelmiaan. Opiskelijat kysyvät jotain odottamatonta tai luokkaan tulee ampiainen tai jotain vastaavaa. Etäoppitunnin kummallisin ilmiö onkin toisessa päässä vallitseva syvä hiljaisuus. Todella harvoin kukaan kommentoi mitään. Karrikoiden voisi ajatella, että tämä olisi opettajan kannalta ideaali tilanne. Kukaan ei häiritse opetusta. Joskus mietin, että höpisenkö minä luurit korvissa ihan itsekseni. Tulee sellainen radiolähetyksen tekemisen olo.  Ryhmissäni on nyt joitakin opiskelijoita, joiden ulkonäöstä minulla ei ole mitään käsitystä, koska en ole heitä koskaan tavannut eikä heistä ole Wilmassa edes kuvaa. Enkä kyllä kovin paljon ole työkavereitanikaan nähnyt, kun olen tietoisesti jättänyt väliin kouluruokalan ja opettajien kahvihuoneen. 

Välillä on tullut mieleen kuva siitä opettajantyöstä, jota tein vielä tämän vuosituhannen ensimmäisinä vuosina. Luokan varusteet olivat liitutaulu ja piirtoheitin. Opettajien käytössä oli muutama tietokone ja opiskelijoiden poissaolot seurattiin ihan käsipelissä. Numerot kirjattiin jakson päättyessä kanslian koneella opiskelijatietojärjestelmään, eikä järjestelmään muilta tietokoneilta edes päässyt. Siitä on todella pitkä matka tähän päivään, jossa niin moni asia tapahtuu teknisten välineiden kautta. 

Ylioppilaskirjoitukset ovat alkamassa parin viikon päästä. Toivottavasti ne saadaan pidettyä ilman suurempia ongelmia tautitilanteesta huolimatta. Nyt koulussa olevien opiskelijoiden osalta tunnen huolta. Viime kevät meni kesää odotellessa ja siinä ajatuksessa, että ehkä syksyllä kaikki on sitten palannut jotakuinkin entiselleen. Vielä sitä ei ole näköpiirissä, mutta syksy ja pimea on kyllä tulossa. Lukio on rankka koulu ihan sellaisenaankin. Mitä tapahtuu meidän nuorillemme, jos marraskuun pimeät päivätkin menevät yksin ruutua tuijotellessa?


torstai 6. elokuuta 2020

Töihin paluu lähestyy

Maanantaina pitäisi palata fyysisesti työpaikalle. Rajoituksia on vielä päällä siten, että korkeintaan 50 henkilöä voi olla yhtä aikaa samassa tilassa. Tämä tarkoittaa ison yksikön kohdalla sitä, että emme voi pitää VESOa yhdessä. Kuinka tämä meillä ratkaistaan, on minulle riviopettajana vielä arvoitus, tietoa ei vielä näin torstai-iltapäivänä ole maanantaista tullut. No, ehtiihän sitä!

Koulumme on erittäin ahdas. Se oli tiedossa jo silloin, kun koulujen yhdistymistä suunniteltiin. Tilat ovat todella niukat koko opiskelija- ja opettajamäärälle. Nyt kun pitää saada toisiin opiskelijoihin etäisyydet riittäviksi, eivät kaikki opiskelijat voi olla koulussa yhtä aikaa. Näin etukäteen ajatellen tämä teettää varmasti meillä kaikilla koulussa työskentelevillä lisää työtä. Opiskelijoita on läsnä fyysisesti ja läsnä etänä. Opettaja joutuu miettimään opetuksen uudelleen, kun nuo molemmat vaihtoehdot toteutuvat yhtä aikaa. Lähiopetuksessa on toisenlaiset lainalaisuudet kuin etäopetuksessa.

Suuri yksikkökoko on ollut pitkän aikaa suunta, jota kohti on menty sekä perusopetuksen että toisen asteen koulutuksessa. Yksiköitä on yhdistetty ja koulumatkat ovat pidentyneet. Isot ja pienet koululaiset tarvitsevat koulumatkoihin kuljetuksia tai joukkoliikennettä. Päivän aikana opiskelijan ja opettajan tapaamien ihmisten määrä ei ole enää kymmeniä vaan se on satoja. Herättäisiköhän tämä nyt käsillä oleva kriisi päättäjiä ajattelemaan sitä, että suuri ei aina ole kaunista? Tai sitä, että raha ei saisi aina olla se ohjaava tekijä päätöksenteossa. En kaipaa kyläkouluja enkä sinänsä vastusta isoja yksiköitä. Mutta opetukseen pitäisi olla normaaliaikanakin tilaa ja väljyyttä niin, etteivät seinät ala ahdistaa ja ettei opetustilojen käytöstä vastaavan tarvitsisi koko ajan laskea istuimapaikkojen riittävyyttä. Opiskelijoilla ja opettajilla pitäisi olla koulupäivän aikana mahdollista löytää hiljainen soppi oman työn tekemistä varten. Ruokalassa pitäisi pystyä syömään rauhassa ilman pitkää jonotusta ja istumapaikan haeskelua. Opiskelijan pitäisi pystyä tuntemaan kuuluvansa johonkin ryhmään, jolla on vieläpä tuttu opettaja.

Tuleva lukuvuosi ei nyt ala siten, kuin aina ennen, halaamalla työkavereita loman jälkeen. Pidämme etäisyyttä, toivomme parasta ja valmistaudumme yhteen kovimmista vuosista, mikä lukion opettajilla on ollut. Koronan aiheuttamien poikkeusjärjestelyiden lisäksi on tulevan lukuvuoden aikana valmistauduttava vuoden päästä käyttöön otettavaan uuteen opetussuunnitelmaan. Lisäksi kummittelee ajatuksissa vielä oppivelvollisuusiän mahdollisen noston mukanaan tuomat muutokset. Ihan hirveästi tässä ei pääse sammaloitumaan, mutta joskus tuntuu, että muutoksiin sopeutuminen vaatii vähän liikaa.


lauantai 4. huhtikuuta 2020

Etätöissä

Olemme eläneet poikkeuksillisissa oloissa nyt muutaman viikon verran. Opettajat joutuivat yllättäen ja lyhyellä varoitusajalla opettamaan etänä. Se vaati yhtäkkistä joustamista ja uskallusta kokeilla ohjelmia ja menetelmiä, joista ei ollut aiemmin edes kuullut. Etäopetus jatkuu ainakin toukokuun puoliväliin asti, ehkä koko kevätlukukauden.

Oma apulaisrehtorin työni on ihan mahdollista tehdä etänä. Tosin kontakti toisiin rehtoreihin ja opettajiin jää nyt etäyhteydellä pidettyihin palavereihin ja sähköpostiin. Vaikka normaalioloissakin teen töitä pääsääntöisesti tietokoneen ääressä, niin nyt kotona työ on todellista koneen kanssa seurustelua. Yksi puute kotona työskentelyssä on se, että teen työt pienellä 14 tuuman näytöllä, kun töissä olisi käytössä huomattavasti isompi näyttö. Toisaalta olen nauttinut siitä, että voin olla kotona. En todellakaan ole noudattanut niitä etäyöohjeita, joiden mukaan pitäisi pukea työvaatteet päälle ja noudattaa tavanomaista työskentelyrytmiä. Olen tehnyt töitä ihan kotivaatteissa ja vähän missä sattuu, keittiönpöydän ääressä tai olohuoneessa läppäri sylissä. Opettajan töissä on tottunut siihen, että kotikin on työpaikka. Kokeiden korjauksen ja opetuksen valmiselutyöt kun olen itse tyypillisesti tehnyt kotona vaihtelevina aikoina, lähinnä iltaisin ja viikonloppuisin.

Työajan rajaaminen on etätöissä selvästi hankalampaa kuin  työpaikalla tehtävissä töissä. Opettajien whatsup-ryhmän viestejä alkaa tupsahdella aamuseitsemältä ja viimeiset neuvojen kysyjät saattavat olla liikkeellä vielä kymmenen aikaan illalla. Kotitöillä voi tosin katkaista tietokoneen kanssa työskentelyn. Olen muun muassa jynssännyt saunan ja pesuhuoneen lattiaa ennen kuin olen vastannut kysymykseen, joka on saanut kiukkuni nousemaan.

Etätöissä päivittäinen keskusteluyhteys työkavereihin jää melkein kokonaan pois. Sähköpostit ja Wilma-viestit ovat helposti lyhyitä ja kuivan asiallisia. Etäyhteyksillä pidetyt kokoukset ovat haasteellisia, jos osanottajia on monta ja kuvayhteyttä kaikkiin ei pysty saamaan yhtä aikaa. Puheenvuoron saaminen on joskus hankalaa, kun ei voi normaalilla tavalla viestittää puheenjohtajalle. Tässä on varmasti kyse osittain meidän tottumattomuudesta ja osittain siitä, että käytetyt ohjelmat eivät ole parhaita mahdollisia.

Kuinka paljon tästä etätyövaiheesta opimme? Mitä tästä jää pysyväksi käytännöksi? Ainakin kokouskäytännöt muuttunevat. Olemme käyttäneet tosi paljon aikaa siirtymiseen paikasta toiseen sitä varten, että meillä on kokous. Etäkokoukset pitää valmistella huolella, muuten ne ovat osallistujille tuskallisia. Kuulokkeet korvilla ei kestä jaarittelua sitäkään vähää kuin normaaleissa kokouksissa. Eikä tarjolla ole edes niitä kokouskahveja, ellei itse keitä!

Opetustyön osalta muutokset tämän etäopetuskokemuksen jälkeen voivat olla isot. Itse tuossa tänään tiskatessani mietiskelin sitä, että jos vielä syksyllä on rajoituksia kokoontumisille, niin yli 1000 opiskelijan lukiossa täytyy asiat järjestää toisin. Jos ei saa syntyä jonoja ruokalaan, jos paikalla ei saa olla yli 500 henkeä tms. niin osa opiskelijoista on pidettävä etäyhteyden päässä. Tällaista ajatusta kehiteltiin tilasäästösyistä jo muutama vuosi sitten, mutta nyt siitä saattaa tulla totta ja ihan toisista syistä. Ensi lukuvuoden suunnittelu on jo pitkällä, mutta tämä kevät on osoittanut, että mitä tahansa voi tapahtua ja homma keikahtaa päälaelleen hyvinkin nopeasti.


keskiviikko 26. helmikuuta 2020

Ja lukion opetussuunnitelma muutoksen kourissa jälleen...

Pitkästä aikaa kävin selailemassa näitä tämän tauolla olleen blogini tekstejä ja osuin keväällä 2015 kirjoittamaani kommenttitekstiin silloin lausunnolla olleesta opetussuunnitelmaluonnoksesta. Nyt tuosta on kulunut kohta viisi vuotta ja Lukion opetussuunnitelman perusteet 2019 on julkaistu viime marraskuussa. Muutostahti lukiossa on tällä hetkellä niin kova, ettei siinä oikein kukaan voi pysyä mukana.

Eniten tuossa viiden vuoden takaisessa kommenttitekstissäni minua huvitti silloinen ajatukseni siitä, että tuon 2016 käyttöön otetun opetussuunitelman mukanaan tuoma matematiikan yhteinen kurssi olisi sisällöiltään onnistunut. Tuo kurssi (MAY1) on ollut täydellinen fiasko. Sisältö on sillisalaatti, siinä ei ole mitään punaista lankaa, jonka mukaan edetä. Opiskellaan vähän prosenttilaskentaa, lukujonoja, logaritmia, funktion käsitettä. Harjoitellaan käyttämään "sopivaa" ohjelmaa matematiikan tehtävien ratkaisemisessa. Tähän sekavuuteen on kyllä oma osansa ollut oppikirjalla, jonka kappaleista ei opettajakaan ole oikein saanut selville, mitä kyseisessä kohdassa tavoitellaan. Ainakaan siinä tuo kurssi ei ole onnistunut, että pitkän matematiikan suosio olisi sillä perusteella lisääntynyt. Pitkän matematiikan suosio on kyllä lisääntynyt, mutta siihen on syynä lähinnä korkeakoulujen valintaperusteet. Opiskelijoiden kannalta matematiikan yhteinen kurssi on luonut lähinnä epävarmuutta ja tarvetta tukiopetukseen.

Muutostahti on lukiossa ollut viime vuosina aivan valtava. Sähköiset ylioppilaskirjoitukset tulivat jäädäkseen ja nykyinen opetussuunnitelma otettiin käyttöön 2016. Ensimmäiset uuden opetussuunnitelman mukaan opiskelleet ylioppilaat valmistuivat siis keväällä 2019. Keväällä 2019 ylioppilaskokeiden sähköistys saatiin valmiiksi, kun matematiikan koekin järjestettiin sähköisenä. Ja saman vuoden syksyllä saimme uuden opetussuunnitelman, joka otetaan käyttöön syksyllä 2021. Kun tähän vielä lisätään omassa koulussani tapahtunut kahden yksikön yhdistyminen ja jaksojärjestelmän muutos syksyllä 2018, niin paikalleen ei ole voinut mitenkään jähmettyä.

Vuoden 2016 opetussuunnitelman muutos olisi pitänyt jättää tekemättä. Myös tämä uusi muutos tuntuu keinotekoiselta, koska tuntijakoon ei tehty muutoksia. Muuten lukio-opetuksen järjestämiseen sitten tuleekin isoja muutoksia. Kurssien tilalle tulevat opintopisteet. Oppaineet on jaettu 1-3 opintopisteen moduuleihin, joista koulun opetussuunnitelmassa muodostetaan opintojaksoja. Koulut ympäri Suomea nyt miettivät, millaisia opintojaksoja muodostetaan ja millainen rakenne opetukselle tulee. Lasketaan sitä, kuinka monta minuuttia oppitunnin pitää olla, jotta jakson aikana saataisiin opintopisteen 14 h 15 min opetus annettua.

Kouluilla ei ole muuta mahdollisuutta, kuin noudattaa hyväksyttyjä opetussuunnitelman perusteita. Uusien opetusjärjestelyiden suunnittelu vaatii paljon työtä. Tulossa on lisäksi kaksi vuotta, jolloin on (taas!) käytössä kaksi eri opetussuunnitelmaa. Nyt opetussuunnitelmissa on rakenteellisesti iso ero, kun toisessa on laajuuksina kurssit ja toisessa opintopisteet. Taaskaan valtakunnallisesti ei ole tehty vastaavuustaulukoita, joista voisi katsoa, mitkä osat eri opetussuunnitelmissa vastaavat toisiaan, vaan tämäkin työ tehdään jokaisessa koulussa erikseen. Monta asiaa olisi voitu tehdä valtakunnallisesti helpottamaan koulujen työtä. Näin ei kuitenkaan ole haluttu tehdä.

Koulun pitää seurata aikaansa ja uudistua. Valitettavasti tämäkin opetussuunnitelma pohjautuu vanhaan oppiainejakoon ja valtavaan määrään erillisiä oppiaineita. Erillisiä oppiaineita on kahdeksantoista. Äidinkielen ja kirjallisuuden oppimäärässä on 12 erilaista versiota, uskonnossa kuusi eri versiota ja kielissä neljä eri laajuutta. Tähän verrattuna matematiikan kaksi eri laajuutta on vähän. Vaikka osa eri oppiaineiden moduuleista yhdistettäisiinkin moniaineisiksi opintojaksoiksi, ei lukion pirstaleisuus ole mihinkään häviämässä. Erillisissä oppiaineissa ei sinänsä ole mitään huonoa, päinvastoin perinteisesti olemme rakentaneet tietomme sillä tavalla. Mutta nyt olisi ollut hyvä aika kehittää lukiota sellaiseen suuntaan, että opiskelija voisi keskittyä vähempiin aineisiin ihan oikeasti. Nyt tämä valinta tehdään niin, että joitakin aineita suoritetaan minimiponnistuksin, koska on pakko. Ehkä sitten seuraavalla kerralla. Saa nähdä meneekö siihen edes viittä vuotta, kun jälleen olemme tekemässä ops-uudistusta!

lauantai 7. huhtikuuta 2018

Pitkän matematiikan ylioppilaskoe keväällä 2018

Tämän kevään matematiikan ylioppilaskoe oli toiseksi viimeinen perinteinen paperille ratkaistava koe. Ylioppilaskokeen järjestelyistä vastaavat huokaisivat helpotuksesta, kun viimeinen sähköinen koe perjantaina 23.3.2018 oli pidetty ja vuorossa oli enää paperinen matematiikan koe. Sen järjestelyissä kun ei tarvinnut olla huolissaan tekniikan toimimisesta. Ainoa huono puoli tuossa kokeen päivässä oli se, että koepäivä oli maanantai, minkä takia laskimet ja taulukkokirjat piti tarkistaa perjantaina. Kirjoitussaliin niitä ei voinut viedä vielä perjantaina, koska siellä oli ylioppilaskoe menossa ja kaapeloinnin purku alkoi heti kokeen loputtua.

Pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävät löytyvät Abitreenien sivuilta. Ylioppilastutkintolautakunnan hyvän vastauksen piirteet kannattaa katsoa täältä, sillä tuo Abitreenien sivuilta löytyvä ei ole korjattu versio. Tällä kertaa tehtävissä oli aikaisempiin kaksiosaisiin kokeisiin verrattuna erilaista se, että pitkän matematiikan kokeessa ei ollut monivalintatehtävää eikä yhteistä tehtävää lyhyen matematiikan kanssa. Näin oli ollut kaikissa neljässä edellisessä kaksiosaisessa kokeessa. Kaiken kaikkiaan tehtävät olivat hyvin perinteisiä, jopa vähän tylsiä matematiikan tehtäviä.

Pakollisen ja ilman laskinta tehtävän A-osan neljästä tehtävästä ensimmäinen oli mukava perustehtävä polynomifunktion arvon, derivaatan arvon ja määrätyn integraalin laskemisesta. Tämän ovat varmasti useimmat osanneet, tosin laskuvirheitä, derivointi- ja integrointivirheitä tähänkin pystyy tekemään. 

Tehtävän 2 aiheena oli toisen asteen polynomifunktion tekijöiden ja nollakohtien yhteys. a-kohdassa piti kirjoittaa tulomuodossa oleva polynomi summamuotoon. Tämä oli helppo perustehtävä. b-kohdassa piti tehdä sama takaperin eli kirjoittaa annettu toisen asteen polynomi tulomuotoon. Pisteytysohjeen mukaan tähän olisi pitänyt vaatia nollakohtien laskeminen ja sitä kautta tuloksi kirjoittaminen. Polynomin tulomuoto on kuitenkin niin helppo nähdä, että mielestäni on tarpeetonta vaatia tähän välivaiheita. Piste rokotetaan silloin hyviltä päässälaskijoilta. c-kohdan osoitustehtävä oli astetta haasteellisempi ja siinä oli työtä kahteen pisteeseen aika paljon. a- ja b-kohdat houkuttelivat osan kokelaista käyttämään tässä esimerkkitapausta, josta pisteitä ei annettu.

Tehtävässä 3 piti ratkaista trigonometrisen funktion suurin ja pienin arvo välillä 0≤x≤2π. Tämä ei ollut enää kaikille helppo tehtävä. Derivointi sujui suurimmalta osalta, mutta derivaatan nollakohtien hakeminen ollutkaan niin helppoa, kun joutui ratkaisemaan yhtälön vain taulukkokirja apunaan. Jos nollakohdat löytyivätkin, niin funktion arvojen laskemisessa oli ongelmia. Tämänkaltaisia tehtäviä löytyy kaikista trigonometrian oppikirjoista.

Viimeinen eli neljäs A-osan tehtävä oli hieman erikoisempi ja siitä ei täysiä pisteitä kovin monelle saanut antaa. Tehtävässä oli annettu erään paloittain määritellyn funktion kuvaaja. Tekstissä puhuttiin ikkunafunktioista, joiden avulla voidaan kuvata ajastimen toimintaa. Tämä lause oli vähän hämäävä, koska sillä ei ollut merkitystä tehtävän kannalta. Funktion 2f(x) suurin osa osasi piirtää annetulle välille, mutta xf(x) ja f(x+3/2) olivat useimmilla väärin. Tällaisia tehtäviä harjoitellaan kursseilla aika vähän, joten tämä oli monelle aika outo tehtävä.

Kokeen B-osassa saa käyttää laskinta, joten tehtävissä ei yleensä suoraviivaisia tehtäviä tyyppiä "ratkaise yhtälö" esiinny. B-osa jakaantuu kahteen osaan, joista kummastakin pitää ratkaista kolme tehtävää. Tämän ohjeen noudattaminen on aina välillä osoittautunut haasteelliseksi.

B1-osaan kuuluivat tehtävät 5-9. Tehtävä 5 oli analyyttisen geometrian aihepiiristä. Piti muodostaa annetuilla ehdoilla ympyrän yhtälö, laskea ympyrän pisteiden y-koordinaatit, kun x=1 ja laskea ympyrän etäisyys annetusta suorasta. Tämä voisi olla suoraan jostain oppikirjasta. Lähes kaikki ratkaisivat tämän tehtävän ja suurin osa sai hyvän pistemäärän. Ympyrän ja suoran etäisyyden laskemisessa käytettiin monenlaisia tapoja, lyhyitä ja erittäin pitkiä, mutta monet mutkikkaatkin laskutavat tuottivat oikean tuloksen.

Tehtävä 6 oli Suomi 100 -tehtävä eli samanlainen tehtävä kuin keväällä 1917. Vanhoja matematiikan ylioppilaskoetehtäviä löytyy Suomen Matemaattisen yhdistyksen sivuilta. Tehtävänä oli laskea, missä suhteessa hypotenuusan keskinormaali jakaa pitemmän kateetin suorakulmaisessa kolmiossa, jonka toinen terävä kulma on 30 astetta. Tämä tehtävä on mahdollista ratkaista erittäin monella tavalla oikein, mikä on hyvän tehtävän merkki.

Tehtävä 7 oli lottoarvontaan liittyvä todennäköisyyslaskennan tehtävä, jollainen löytyy jokaisesta todennäköisyyslaskennan oppikirjasta. Paljon tätä yritettiin laskea, mutta onnistuneita suorituksia ei kovin monta omiin tarkastamiini papereihin osunut. 

Tehtävä 8 liittyi kokonaisluvun jakamiseen tekijöihin. Tehtävä oli kiva ja helppo, eikä vaatinut lukuteorian ja logiikan syventävän kurssin tietoja, vaikka tuon kurssin tehtäväksi oli ilmeisesti tarkoitettu. Perustelut ja joidenkin vaihtoehtojen puuttuminen verottivat vähän pistemäärää.

Tehtävä 9 oli numeeristen menetelmien syventävän kurssin aihepiiristä. Newtonin menetelmä on yksi ylioppilakokeissa useimmin kysyttyjä numeerisia menetelmiä. Tehtävään oli laadittu sudenkuoppa, johon liian moni lankesi. Newtonin menetelmällä ei pitänyt ratkaista annetun funktion, vaan sen derivaatan nollakohtia. Pisteytysohjeen mukaan tällöin sai vain yhden pisteen kuudesta mahdollisesta. Pari asiaa tehtävässä ja sen pisteytyksessä kuitenkin ihmetytti. Newtonin algoritmi tuottaa ratkaisun nopeasti, tässä tehtävässä ensimmäisellä alkuarvolla viiden ja toisella alkuarvolla neljän iteroinnin jälkeen. Miksi tehtävässä pyydettiin laskemaan vain kolme iteraatiota? Annetulla tarkkuudella desimaalit eivät vielä olleet samoja tuolla iteraatiomäärällä. Toinen ihmetyksen aihe liittyy siihen, että vastauksessa ei vaadittu selvittämään sitä, ovatko löydetyt derivaatan nollakohdat ääriarvokohtia ja jos ovat, niin minkätyyppisiä. Yleensä on kiinnostava tieto, onko löydetty laakso vai kukkula vai kenties ei kumpaakaan!

B1-osan kaikki tehtävät olivat laskettavia ja jokaisesta löytyi kuuden pisteen suorituksia tarkastamieni papereiden joukosta. Samaa ei voi sanoa B2-osasta. Kaikki eivät löytäneet mitään valittavaa B2-osasta, jotkut löysivät yhden, jotkut kaksi ja jotkut yrittivät huonolla menestyksellä kolmea. Vaatimustaso nousi aivan selvästi B2-osaan mennessä, mutta onko kynnys tarpeen tehdä näin korkeaksi?

Tehtävässä 10 piti vertailla kahta erilaista vektoreiden pistetulon ratkaisua. a-kohta eli käytetyt kaavat löytyivät kyllä, mutta b-kohta oli oikein vain harvoilla. c-kohdan vaiheiden selitys tuotti useimmiten vain toisen pisteistä. Tehtävätyyppi on sinänsä ihan hyvä, mutta tällä kertaa tehtävään sisältyi kaksi asiaa, joita ei yleensä vektoreiden ja trigonometrian opetuksessa tule esille. Kosinin ja sinin summa- ja erotuskaavat tulevat esille vain joissakin oppikirjan tehtävissä. Ne toki löytyvät taulukkokirjasta ja jotkut osasivat niitä tulkitakin. Vektorin esittäminen pituuden ja vaihekulman avulla ei tule vastaan lukiokurssissa, ainakaan niissä kirjoissa, joita olen itse opetuksessa käyttänyt. Olinkin tosi hämmästynyt, kun joku oli tämän osannut piirtää oikein. 

Tehtävässä 11 kysyttiin esimerkkifunktioita. Tällaisia tehtäviä harjoitellaan jonkin verran, mutta oliko tarpeen laitta tähänkin tehtävään a- ja b-kohdat? Mielestäni yksikin kohta olisi riittänyt. Annettujen ehtojen täyttymistä eivät kaikki muistaneet perustella. Suurin osa esitetyistä funktioista toteutti vain osan ehdoista eikä oikeuttanut pisteisiin.

Tehtävän 12 a-kohdassa oli virhe. Väite on voimassa, jos a>1 tai 0<a<1. Tutkittavaa funktiota ei ole määritelty ollenkaan kohdassa a=1. a-kohta oli sen verran haasteellinen opettajallekin, että piti lukea muutaman kerran ennen kuin ymmärsi, mistä tässä on kysymys. Ei ihme, että opiskelijat sekoilivat tässä. Tyypillinen väärä ajatus oli, että kasvavan funktion käänteisfunktio on vähenevä. b-kohta oli differentiaali- ja integraalilaskennan syventävän jatkokurssin asiaa. Helppo tehtävä, jos osasi käyttää määrätyn integraalin derivointia ylärajan suhteen. Aika harva osasi.

Tehtävä 13 oli sitä tasoa, että todennäköisesti kaikki matematiikan ensimmäisen vuoden yliopisto-opiskelijatkaan eivät siitä heti selviäisi. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssin tietoja vaativa tehtävä voisi olla vähän kohtuullisempikin. Tänä vuonna en itse tuota kurssia pitänyt, mutta aikaisemmin olen yleensä jättänyt toispuoleiset derivaatat aika vähälle huomiolle. Kurssilla on valtavasti asiaa, josta suurin osa menee tavallisen lukiolaisen käsityskyvyn ulkopuolelle. Äärelliseen tuntimäärään on tehtävä jonkinlaista karsintaa käsiteltävissä asioissa. Ylioppilaskokeessa voidaan kysyä aina johonkin opetusuunnitelman reuna-alueelle kuuluvia tehtäviä.

B2-osan vaativuus tekee kokeesta sellaisen, että laudaturin pisteraja on todennäköisesti lähellä 50 pistettä, jopa sen alle. Maksimipistemäärä on 60. Toisaalta tehtävissä oli myös sellaisia, joista lähes kaikki pääsivät pisteille, niin voisi toivoa, että läpipääsyraja on yli 10 pistettä. Näin olen kuvitellut usein ennenkin ja lopputulos on ollut, että a:n raja on ollut 8 pistettä. 

Vuoden päästä olemme tekemässä ensimmäistä sähköistä matematiikan ylioppilaskoetta. Jos ja kun tehtäviä on yhtä paljon kuin nyt, aika ei tule kokelailta riittämään. Olin valvomassa matematiikan koetta tänä keväänä iltapäivällä klo 14-16 ja reilu puolet kokelaista oli paikalla vielä klo 14.30, kun kuuden tunnin koeajasta oli jäljellä puoli tuntia. Kun läksin pois klo 16, saliin jäi vielä useita lisäaikaan oikeutettuja opiskelijoita. Toivottavasti ensi kevään tehtävistöstä jätettäisiin pois joitakin erillisiä a,b,c -kohtia. Paperille on niin paljon nopeampi kirjoittaa kuin etsiä jostain merkkiviidakosta haluamaansa merkkiä. Ja erityisen paljon nopeampaa on piirtää mallikuvio merkintöineen paperille kuin tietokoneella!
 

maanantai 20. marraskuuta 2017

Opetushallitus kouluttaa

Vietin tämän päivän Helsingissä Opetushallituksen järjestämässä koulutuksessa, jonka aiheena oli uudistuva pedagogiikka ja ylioppilaskoe luonnontieteissä ja matematiikassa. Läksin koulutukseen suurin odotuksin. Ajattelin saavani lisätietoa itseäni askarruttavista kysymyksistä, mutta toisin kävi.

Koulutukseen oli ilmoittautunut suuri joukko opettajia eri puolilta Suomea. Tämä arvioni koulutuksesta on matematiikan opettajan näkökulma, luonnontieteiden osuudet olivat toivottavasti parempia. Opetushallituksen koulutukset ovat työnantajille arvokkaita, sillä yhden päivän hinta on 250 € (+ alv), joten tilaisuuden voisi kuvitella olevan laadukas. Näin ei mielestäni tänään ollut.

Yhteisen osion aloitti Tiina Tähkä kertomalla lukiokoulutuksen ajankohtaisista aiheista. Tässä osiossa ei tullut mitään uutta. Tämän jälkeen Tiina Tähkä ja Opetushallituksen eri aineiden vastuuhenkilöt puhuivat lyhyesti lukion nykyisestä opetussuunnitelmasta pohjana uudistuvalle pedagogiikalle ja ylioppilaskokeelle. Tässä kohtaa heräsi jälleen kysymys siitä, miten hyvin virkamiehet ovat perillä siitä, mitä lukioissa tällä hetkellä tapahtuu. Minulla on menossa 20. työvuosi lukion matematiikan opettajana ja erilaiset työtavat (ryhmissä ja yksin) ovat olleet arkipäivää koko ajan. Arviointia on toteutettu monimuotoisesti ja teknisiä apuvälineitä käytetty jo kauan. Aamupäivän virkistykseksi kuulijat pyydettiin useamman kerran nousemaan ylös ja vaihtamaan ajatuksia pienissä ryhmissä. Ilman näitä hetkiä aamu olisi ollut tosi puuduttava.

Yhteisen osan lopuksi Matti Lattu kertoi koejärjestelyjen kehitysnäkymistä. Tässä oli joitakin minulle vieraampia asioita, koska en ole kovin paljon vielä ollut Abitin kanssa tekemisissä. Aamupäivän kiinnostavinta antia oli kuulla Ylioppilastutkintolautakunnan maantieteen jaoksen puheenjohtaja Sanna Mäen kertomusta maantieteen kokeen sähköistämisestä.

Iltapäiväksi oli merkitty työpajatyöskentelyä oppiainekohtaisissa ryhmissä. Osallistuin pitkän ja lyhyen matematiikan ryhmiin. Pitkän matematiikan ryhmän työskentelytapa oli kuunnella Leo Pahkinin ja Peter Hästön yksinpuhelua. Kysymyksille ei ollut aikaa eikä ryhmässä olleiden kymmenien opettajien keskinäiselle ajatusten vaihdolle. Lyhyen matematiikan osio ei ollut juurikaan kiinnostavampi, sillä ryhmätehtävänä oli jaotella ylioppilastutkinnon digitaalisen matematiikan kokeen esimerkkikysymyksiä Bloomin taksonomian avulla.

Meille opetusalan ammatilaisille jäjestävät maan johtavat opetusalan virkamiehet koulutusta, jonka anti on lähestulkoon nolla! Ja koulutuksessa oli vallalla vanha tuttu "älä tee niin kuin minä teen, vaan niin kuin minä opetan", sillä päivä oli nykyaikaisen pedagogisen käsityksen mukaisesta tilaisuudesta todella kaukana. Siellä hukattiin täysin se kanava, jossa me eri puolilta Suomea ja erilaisista lukioista tulleet opettajat olisimme voineet jakaa kokemuksia toisillemme ja Opetushallituksen virkamiehille ja Ylioppilastutkintolautakunnan jäsenille. Meillä olisi ollut todennäköisesti enemmän annettavaa tämän päivän kouluttajille kuin heillä oli meille.

Toivottavasti tästä koulutuksesta saa antaa palautetta myös ihan koulutuksen järjestäneelle taholle. Nyt tämä jää omaksi mutinakseni tämän blogin uumeniin. Jos luit tämän loppuun, niin jätä kommentti!

Nyt otan neuleen esiin ja nautin loppumatkasta.

sunnuntai 1. lokakuuta 2017

Lyhyen matematiikan ylioppilaskoe syksyllä 2017

Tämän syksyn ylioppilaskokeiden järjestelyissä oli historian lehtien havinan tuntu. Viimeisen kerran järjestettiin massiivisia erillisiä kielten kuuntelukokeita, joiden takia on pitänyt koulun ovet sulkea muilta opiskelijoilta. Reaalikokeet olivat luonnontieteitä lukuun ottamatta jo sähköiset. Vain äidinkielen ja matematiikan koepäivinä oli vuorossa täysin perinteiset kynällä ja paperilla tehtävät kokeet. Viime perjantaina sähköistä reaalikoetta valvoessani ajattelin, että näin se koe pitääkin tehdä, jos nyt ylioppilaskokeita ylipäätään pitää enää järjestää.

Matematiikan kokeessa oli vuorossa kaksiosainen koe neljännen kerran. Tällaisia kokeita järjestetään vielä kaksi kertaa ennen kuin on ensimmäisen sähköisen matematiikan kokeen vuoro keväällä 2019. Tässä kirjoituksessa käsittelen syksyn lyhyen matematiikan tehtäviä sillä kokemuksella, jonka vajaan kahdenkymmenen paperin tarkastamisesta olen saanut. Tehtävät löytyvät esimerkiksi Abitreenien sivuilta.

Ensimmäisen tehtävän a-kohdassa piti vertailla kahden murtoluvun suuruutta. Helppo tehtävä yksinkertaisilla luvuilla, josta varmasti suurin osa kokelaista suoriutuu hyvin. b-kohdan yhtälöparin ratkaiseminenkin on ihan perusrutiinitehtävä, mutta pieniä laskuvirheitä on siinä helppo tehdä. c-kohdan eksponenttiyhtälö onkin sitten jo vaikeampi pala. Tästä selviää vain osa kokelaista, sillä tällaisia tehtäviä harjoitellaan aika vähän.

Tehtävässä kaksi piti arvioida poikkileikkaukseltaan puoliympyrän muotoisen kasvihuoneen katon pinta-alaa käyttämällä piille likiarvoa 3. a-kohdasta saatiin sekä oikeita että täysin vääriä tuloksia, sillä ilman laskinta kertolaskusta 40 x 15 tuli 60 tai 120 tai 300. Osa otti kattoon mukaan päädytkin, mikä  b-kohdassa piti sitten laskea, kuinka monta prosenttia suurempi on oikein laskettu tulos kuin a-kohdan arvio. Tämän oikeellisuuteen tietysti vaikutti a-kohdan laskun tulos. Tehtävän ideana taisikin olla testata peruslaskutoimitusten suorittamista ilman laskinta.

Kolmas tehtävä oli yhteinen pitkän matematiikan kanssa. Siinä piti järjestää oikeaan järjestykseen kahden yhtälön ratkaisujen välivaiheet. Itsekin jouduin vähän aikaa hakemaan, että mikä on oikea järjestys. b-kohtaan oli ujutettu vielä väärä välivaihe, joka piti huomata jättää pois. b-kohdassa toisen asteen yhtälö ratkaistiin neliöksi täydentämällä, mikä on lyhyen matematiikan opiskelijoille täysin vieras tekniikka. Binomin neliön kaavakaan ei kuulu lyhyen matematiikan kurssiin. Pitkän matematiikan opiskelijat saivat tässä kohdassa selvän edun, minkä takia pidän tehtävää vähän epäonnistuneena. Harvassa olivat ne opiskelijat, jotka saivat tästä täydet pisteet.

Neljänteen tehtävään oli pujahtanut virhe. Tekstissä sanottiin, että oheisessa kuviossa on funktion f(x) kuvaaja, mutta kuviossa lukikin y=f´(x) eli kyseessä olisikin f:n derivaattafunktion kuvaaja. Tehtävän kysymykset ovat melko järjettömiä, jos kuvaaja on derivaattafunktio. Kaikissa tarkistamissani papereissa kuvaajaa on käsitelty funktion f kuvaajana, joten kysymyksiin pystyi kuvaajasta lukemaan vastaukset. Vastausten lukeminen kuvaajasta yhden desimaalin tarkkuudella on lähes arpapeliä.

B1-osion ensimmäisessä tehtävässä oli annettu taulukossa kanta-asiakkaalle myönnettyjen alennuskuponkien suuruuksia. Niiden perusteella piti laskea eri suuruisten ostosten alennusprosentteja. Helppo tehtävä, jonka pistekeskiarvo nousee korkealle. Sama lasku piti toistaa kyllä monta kertaa, minkä tarkoitusta hieman ihmettelen.

Tehtävässä kuusi piti arvioida, millä lipun hinnalla saadaan suurimmat lipputulot. Tämä on derivaattakurssin talousmatematiikka-sovellusten ihan perustehtävä, mutta aika harva kokelas varmaan tunnisti, että tässä pitäisi muodostaa funktio ja etsiä sen suurin arvo derivoimalla. Tarkastamissani papereissa tehtävää oli lähestytty taulukoimalla, mistä pisteytysohjeen mukaan seurasi kahden pisteen vähennys. Tehtävässä vaadittiin lisäksi yhden sentin tarkkuus, mikä on melkoista saivartelua. Suurimmat lipputulot saadaan hinnalla 22,5 euroa, jolloin tuloksi tulee 50625 euroa. Näin ilmoitetut tulokset ovat pisteytysohjeen mukaan virheellisiä.

Todennäköisyyslaskennasta oli tällä kertaa kaksi kysymystä. Niistä ensimmäisessä eli tehtävässä 7 kysyttiin, millä todennäköisyydellä kaikki pääsevät paikalle luokkakokoukseen. Tämä oli ihan helppo osio. b-kohdan kysymys sen sijaan oli huomattavasti vaikeampi. Siinä kysyttiin, että millä todennäköisyydellä täsmälleen yksi ei pääse paikalle. Tähän olisi pitänyt osata huomata, että kuka vaan 20 voi olla se yksi, joka ei pääse paikalle eli binomikerroin jäänee puuttumaan suurimmalta osalta vastaajista.

Tehtävän kahdeksan maapallon pituus- ja leveyspiirejä koskevaan tehtävään en saanut yhtään vastausta tarkastettavaksi. Pitkä tehtävä kuvioineen taisi pelottaa tässä tehtävässä. Tehtävä oli helppo eikä b-kohdassa edes vaadittu perusteluksi laskuja. Geometrian kurssin osaamista ei tälläkään kertaa testattu kovin monipuolisesti. Onko tämä sitten sähköisten ylioppilaskokeiden tehtävien suunta? Ei lasketa, vaan perustellaan.

Tehtävä yhdeksän testasi geometrisen summan osaamista. a-kohta meni paremmin, b-kohdassa tehtiin monenlaisia virheitä. b-kohdassa piti muodostaa yhtälö, jonka ratkaisemiseen ehdotettiin kokeilua. Pisteytysohjeessa mainittua taulukointia ei vastauksista yleensä löytynyt. Paperiin oli kirjattu vain kokeilemalla saatu vastaus. Kokeiluprosessin kuvaamista pitäisi varmaan harjoitella enemmän.

B2-osion ensimmäisessä tehtävässä eli tehtävässä 10 suodatettiin bakteereita vedestä. Tätä osattiin aika hyvin. Virheitä aiheuttivat muun muassa laskuvirheet, jotka johtuivat väärästä numeron 9 määrästä luvussa 99,9995 %. Oliko siihen pakko laittaa tuollainen luku? Eikö idean olisi voinut testata luvuilla, joiden hahmottaminen olisi helpompaa? Tehtävän kolmessa kohdassa testattiin kaikki, mitä voidaan tässä tehtävätyypissä kysyä eli määrän laskeminen, eksponentin ja kantaluvun ratkaiseminen. Ja koska bakteerien määrää alussa ei ollut annettu, piti täydellisestä ratkaisusta löytyä vakio a.

Toinen todennäköisyyslaskennan tehtävä oli numero 11. Siinä piti selittää, mitä tarkoitetaan vastatapahtumalla. Vastatapahtuma on käsitteenä vaikea ja vielä vaikeampi selittää. Kahden pisteen suoritukset ovat harvassa, ainakin jos noudattaa pisteytysohjetta. b-kohta ei sitten liittynyt millään tavalla a-kohtaan. Tässä testattiin todennäköisyyslaskennan keinojen ja merkintöjen teoreettisempaa hallintaa. Tehtävä oli hyvin suosittu, koska B2-osiosta pystyy jättämään vain yhden pois. Suosio ei kuitenkaan takaa suurta pistesaalista.

Tehtävä 12 oli syventävän kurssin MAB8 aihepiiristä eli vektoritehtävä. Kaikissa kouluissa ei tätä kurssia syksyllä kirjoittavat pysty valitsemaan, joten he joutuvat jättämään tämän tehtävän väliin. Periaatteessa summavektorin pituuden laskeminen on hyvin yksinkertainen tehtävä, mutta ne muutamat, jotka tätä olivat tehneet, eivät olleet muodostaneet summavektoria, vaan laskeneet pituuden kuvion avulla.

Viimeisessä tehtävässä piti muodostaa kahden muuttujan yhtälöryhmiä joilla joko on täsmälleen yksi ratkaisu tai ei ole yhtään ratkaisua. Tästä tehtävästä pystyi antamaan myös täysiä pisteitä. Se olikin yksi sarjan parhaista tehtävistä.

Kun kuuden pakollisen ja kahden syventävän kurssin oppimäärä puristetaan kolmentoista tehtävän pakettiin, ei voi odottaa, että kaikkia oppimäärän asioita pitäisi osata. Lyhyen matematiikan opetuksessa käytetään paljon aikaa laskurutiinin hankkimiseen. Sitä kysyttiin nyt aika vähän, enemmän käsitteiden hallintaa ja yhtälöiden muodostamista. B-osan tehtävät ovat palanneet takaisin 1990-luvulle tyypilliseen pitkään, sanalliseen muotoon. Viimeistä tehtävää lukuun ottamatta B-osan tehtävissä oli joku reaalimaailmaan liittyvä tarina. Näillä selvästi haetaan sitä, että pelkästään laskinta käyttämällä ei pisteitä heru. Samalla kokeesta tulee vaativampi. Tästä kokeesta oli helppo saada yli kymmenen pistettä mutta todella vaikea saada yli 50 pistettä.