Opetushallitus kouluttaa

Vietin tämän päivän Helsingissä Opetushallituksen järjestämässä koulutuksessa, jonka aiheena oli uudistuva pedagogiikka ja ylioppilaskoe luonnontieteissä ja matematiikassa. Läksin koulutukseen suurin odotuksin. Ajattelin saavani lisätietoa itseäni askarruttavista kysymyksistä, mutta toisin kävi.

Koulutukseen oli ilmoittautunut suuri joukko opettajia eri puolilta Suomea. Tämä arvioni koulutuksesta on matematiikan opettajan näkökulma, luonnontieteiden osuudet olivat toivottavasti parempia. Opetushallituksen koulutukset ovat työnantajille arvokkaita, sillä yhden päivän hinta on 250 € (+ alv), joten tilaisuuden voisi kuvitella olevan laadukas. Näin ei mielestäni tänään ollut.

Yhteisen osion aloitti Tiina Tähkä kertomalla lukiokoulutuksen ajankohtaisista aiheista. Tässä osiossa ei tullut mitään uutta. Tämän jälkeen Tiina Tähkä ja Opetushallituksen eri aineiden vastuuhenkilöt puhuivat lyhyesti lukion nykyisestä opetussuunnitelmasta pohjana uudistuvalle pedagogiikalle ja ylioppilaskokeelle. Tässä kohtaa heräsi jälleen kysymys siitä, miten hyvin virkamiehet ovat perillä siitä, mitä lukioissa tällä hetkellä tapahtuu. Minulla on menossa 20. työvuosi lukion matematiikan opettajana ja erilaiset työtavat (ryhmissä ja yksin) ovat olleet arkipäivää koko ajan. Arviointia on toteutettu monimuotoisesti ja teknisiä apuvälineitä käytetty jo kauan. Aamupäivän virkistykseksi kuulijat pyydettiin useamman kerran nousemaan ylös ja vaihtamaan ajatuksia pienissä ryhmissä. Ilman näitä hetkiä aamu olisi ollut tosi puuduttava.

Yhteisen osan lopuksi Matti Lattu kertoi koejärjestelyjen kehitysnäkymistä. Tässä oli joitakin minulle vieraampia asioita, koska en ole kovin paljon vielä ollut Abitin kanssa tekemisissä. Aamupäivän kiinnostavinta antia oli kuulla Ylioppilastutkintolautakunnan maantieteen jaoksen puheenjohtaja Sanna Mäen kertomusta maantieteen kokeen sähköistämisestä.

Iltapäiväksi oli merkitty työpajatyöskentelyä oppiainekohtaisissa ryhmissä. Osallistuin pitkän ja lyhyen matematiikan ryhmiin. Pitkän matematiikan ryhmän työskentelytapa oli kuunnella Leo Pahkinin ja Peter Hästön yksinpuhelua. Kysymyksille ei ollut aikaa eikä ryhmässä olleiden kymmenien opettajien keskinäiselle ajatusten vaihdolle. Lyhyen matematiikan osio ei ollut juurikaan kiinnostavampi, sillä ryhmätehtävänä oli jaotella ylioppilastutkinnon digitaalisen matematiikan kokeen esimerkkikysymyksiä Bloomin taksonomian avulla.

Meille opetusalan ammatilaisille jäjestävät maan johtavat opetusalan virkamiehet koulutusta, jonka anti on lähestulkoon nolla! Ja koulutuksessa oli vallalla vanha tuttu "älä tee niin kuin minä teen, vaan niin kuin minä opetan", sillä päivä oli nykyaikaisen pedagogisen käsityksen mukaisesta tilaisuudesta todella kaukana. Siellä hukattiin täysin se kanava, jossa me eri puolilta Suomea ja erilaisista lukioista tulleet opettajat olisimme voineet jakaa kokemuksia toisillemme ja Opetushallituksen virkamiehille ja Ylioppilastutkintolautakunnan jäsenille. Meillä olisi ollut todennäköisesti enemmän annettavaa tämän päivän kouluttajille kuin heillä oli meille.

Toivottavasti tästä koulutuksesta saa antaa palautetta myös ihan koulutuksen järjestäneelle taholle. Nyt tämä jää omaksi mutinakseni tämän blogin uumeniin. Jos luit tämän loppuun, niin jätä kommentti!

Nyt otan neuleen esiin ja nautin loppumatkasta.

Lyhyen matematiikan ylioppilaskoe syksyllä 2017

Tämän syksyn ylioppilaskokeiden järjestelyissä oli historian lehtien havinan tuntu. Viimeisen kerran järjestettiin massiivisia erillisiä kielten kuuntelukokeita, joiden takia on pitänyt koulun ovet sulkea muilta opiskelijoilta. Reaalikokeet olivat luonnontieteitä lukuun ottamatta jo sähköiset. Vain äidinkielen ja matematiikan koepäivinä oli vuorossa täysin perinteiset kynällä ja paperilla tehtävät kokeet. Viime perjantaina sähköistä reaalikoetta valvoessani ajattelin, että näin se koe pitääkin tehdä, jos nyt ylioppilaskokeita ylipäätään pitää enää järjestää.

Matematiikan kokeessa oli vuorossa kaksiosainen koe neljännen kerran. Tällaisia kokeita järjestetään vielä kaksi kertaa ennen kuin on ensimmäisen sähköisen matematiikan kokeen vuoro keväällä 2019. Tässä kirjoituksessa käsittelen syksyn lyhyen matematiikan tehtäviä sillä kokemuksella, jonka vajaan kahdenkymmenen paperin tarkastamisesta olen saanut. Tehtävät löytyvät esimerkiksi Abitreenien sivuilta.

Ensimmäisen tehtävän a-kohdassa piti vertailla kahden murtoluvun suuruutta. Helppo tehtävä yksinkertaisilla luvuilla, josta varmasti suurin osa kokelaista suoriutuu hyvin. b-kohdan yhtälöparin ratkaiseminenkin on ihan perusrutiinitehtävä, mutta pieniä laskuvirheitä on siinä helppo tehdä. c-kohdan eksponenttiyhtälö onkin sitten jo vaikeampi pala. Tästä selviää vain osa kokelaista, sillä tällaisia tehtäviä harjoitellaan aika vähän.

Tehtävässä kaksi piti arvioida poikkileikkaukseltaan puoliympyrän muotoisen kasvihuoneen katon pinta-alaa käyttämällä piille likiarvoa 3. a-kohdasta saatiin sekä oikeita että täysin vääriä tuloksia, sillä ilman laskinta kertolaskusta 40 x 15 tuli 60 tai 120 tai 300. Osa otti kattoon mukaan päädytkin, mikä  b-kohdassa piti sitten laskea, kuinka monta prosenttia suurempi on oikein laskettu tulos kuin a-kohdan arvio. Tämän oikeellisuuteen tietysti vaikutti a-kohdan laskun tulos. Tehtävän ideana taisikin olla testata peruslaskutoimitusten suorittamista ilman laskinta.

Kolmas tehtävä oli yhteinen pitkän matematiikan kanssa. Siinä piti järjestää oikeaan järjestykseen kahden yhtälön ratkaisujen välivaiheet. Itsekin jouduin vähän aikaa hakemaan, että mikä on oikea järjestys. b-kohtaan oli ujutettu vielä väärä välivaihe, joka piti huomata jättää pois. b-kohdassa toisen asteen yhtälö ratkaistiin neliöksi täydentämällä, mikä on lyhyen matematiikan opiskelijoille täysin vieras tekniikka. Binomin neliön kaavakaan ei kuulu lyhyen matematiikan kurssiin. Pitkän matematiikan opiskelijat saivat tässä kohdassa selvän edun, minkä takia pidän tehtävää vähän epäonnistuneena. Harvassa olivat ne opiskelijat, jotka saivat tästä täydet pisteet.

Neljänteen tehtävään oli pujahtanut virhe. Tekstissä sanottiin, että oheisessa kuviossa on funktion f(x) kuvaaja, mutta kuviossa lukikin y=f´(x) eli kyseessä olisikin f:n derivaattafunktion kuvaaja. Tehtävän kysymykset ovat melko järjettömiä, jos kuvaaja on derivaattafunktio. Kaikissa tarkistamissani papereissa kuvaajaa on käsitelty funktion f kuvaajana, joten kysymyksiin pystyi kuvaajasta lukemaan vastaukset. Vastausten lukeminen kuvaajasta yhden desimaalin tarkkuudella on lähes arpapeliä.

B1-osion ensimmäisessä tehtävässä oli annettu taulukossa kanta-asiakkaalle myönnettyjen alennuskuponkien suuruuksia. Niiden perusteella piti laskea eri suuruisten ostosten alennusprosentteja. Helppo tehtävä, jonka pistekeskiarvo nousee korkealle. Sama lasku piti toistaa kyllä monta kertaa, minkä tarkoitusta hieman ihmettelen.

Tehtävässä kuusi piti arvioida, millä lipun hinnalla saadaan suurimmat lipputulot. Tämä on derivaattakurssin talousmatematiikka-sovellusten ihan perustehtävä, mutta aika harva kokelas varmaan tunnisti, että tässä pitäisi muodostaa funktio ja etsiä sen suurin arvo derivoimalla. Tarkastamissani papereissa tehtävää oli lähestytty taulukoimalla, mistä pisteytysohjeen mukaan seurasi kahden pisteen vähennys. Tehtävässä vaadittiin lisäksi yhden sentin tarkkuus, mikä on melkoista saivartelua. Suurimmat lipputulot saadaan hinnalla 22,5 euroa, jolloin tuloksi tulee 50625 euroa. Näin ilmoitetut tulokset ovat pisteytysohjeen mukaan virheellisiä.

Todennäköisyyslaskennasta oli tällä kertaa kaksi kysymystä. Niistä ensimmäisessä eli tehtävässä 7 kysyttiin, millä todennäköisyydellä kaikki pääsevät paikalle luokkakokoukseen. Tämä oli ihan helppo osio. b-kohdan kysymys sen sijaan oli huomattavasti vaikeampi. Siinä kysyttiin, että millä todennäköisyydellä täsmälleen yksi ei pääse paikalle. Tähän olisi pitänyt osata huomata, että kuka vaan 20 voi olla se yksi, joka ei pääse paikalle eli binomikerroin jäänee puuttumaan suurimmalta osalta vastaajista.

Tehtävän kahdeksan maapallon pituus- ja leveyspiirejä koskevaan tehtävään en saanut yhtään vastausta tarkastettavaksi. Pitkä tehtävä kuvioineen taisi pelottaa tässä tehtävässä. Tehtävä oli helppo eikä b-kohdassa edes vaadittu perusteluksi laskuja. Geometrian kurssin osaamista ei tälläkään kertaa testattu kovin monipuolisesti. Onko tämä sitten sähköisten ylioppilaskokeiden tehtävien suunta? Ei lasketa, vaan perustellaan.

Tehtävä yhdeksän testasi geometrisen summan osaamista. a-kohta meni paremmin, b-kohdassa tehtiin monenlaisia virheitä. b-kohdassa piti muodostaa yhtälö, jonka ratkaisemiseen ehdotettiin kokeilua. Pisteytysohjeessa mainittua taulukointia ei vastauksista yleensä löytynyt. Paperiin oli kirjattu vain kokeilemalla saatu vastaus. Kokeiluprosessin kuvaamista pitäisi varmaan harjoitella enemmän.

B2-osion ensimmäisessä tehtävässä eli tehtävässä 10 suodatettiin bakteereita vedestä. Tätä osattiin aika hyvin. Virheitä aiheuttivat muun muassa laskuvirheet, jotka johtuivat väärästä numeron 9 määrästä luvussa 99,9995 %. Oliko siihen pakko laittaa tuollainen luku? Eikö idean olisi voinut testata luvuilla, joiden hahmottaminen olisi helpompaa? Tehtävän kolmessa kohdassa testattiin kaikki, mitä voidaan tässä tehtävätyypissä kysyä eli määrän laskeminen, eksponentin ja kantaluvun ratkaiseminen. Ja koska bakteerien määrää alussa ei ollut annettu, piti täydellisestä ratkaisusta löytyä vakio a.

Toinen todennäköisyyslaskennan tehtävä oli numero 11. Siinä piti selittää, mitä tarkoitetaan vastatapahtumalla. Vastatapahtuma on käsitteenä vaikea ja vielä vaikeampi selittää. Kahden pisteen suoritukset ovat harvassa, ainakin jos noudattaa pisteytysohjetta. b-kohta ei sitten liittynyt millään tavalla a-kohtaan. Tässä testattiin todennäköisyyslaskennan keinojen ja merkintöjen teoreettisempaa hallintaa. Tehtävä oli hyvin suosittu, koska B2-osiosta pystyy jättämään vain yhden pois. Suosio ei kuitenkaan takaa suurta pistesaalista.

Tehtävä 12 oli syventävän kurssin MAB8 aihepiiristä eli vektoritehtävä. Kaikissa kouluissa ei tätä kurssia syksyllä kirjoittavat pysty valitsemaan, joten he joutuvat jättämään tämän tehtävän väliin. Periaatteessa summavektorin pituuden laskeminen on hyvin yksinkertainen tehtävä, mutta ne muutamat, jotka tätä olivat tehneet, eivät olleet muodostaneet summavektoria, vaan laskeneet pituuden kuvion avulla.

Viimeisessä tehtävässä piti muodostaa kahden muuttujan yhtälöryhmiä joilla joko on täsmälleen yksi ratkaisu tai ei ole yhtään ratkaisua. Tästä tehtävästä pystyi antamaan myös täysiä pisteitä. Se olikin yksi sarjan parhaista tehtävistä.

Kun kuuden pakollisen ja kahden syventävän kurssin oppimäärä puristetaan kolmentoista tehtävän pakettiin, ei voi odottaa, että kaikkia oppimäärän asioita pitäisi osata. Lyhyen matematiikan opetuksessa käytetään paljon aikaa laskurutiinin hankkimiseen. Sitä kysyttiin nyt aika vähän, enemmän käsitteiden hallintaa ja yhtälöiden muodostamista. B-osan tehtävät ovat palanneet takaisin 1990-luvulle tyypilliseen pitkään, sanalliseen muotoon. Viimeistä tehtävää lukuun ottamatta B-osan tehtävissä oli joku reaalimaailmaan liittyvä tarina. Näillä selvästi haetaan sitä, että pelkästään laskinta käyttämällä ei pisteitä heru. Samalla kokeesta tulee vaativampi. Tästä kokeesta oli helppo saada yli kymmenen pistettä mutta todella vaikea saada yli 50 pistettä.

Pitkän matematiikan ylioppilaskoe keväällä 2017

Tänä keväänä tarkistin vaihteeksi pitkän matematiikan ylioppilaskokeen. Tehtävät ja linkki Ylioppilastutkintolautakunnan niihin laatimiin hyvän ratkaisun piirteisiin löytyvät esimerkiksi Abitreenien sivuilta. Harmillisesti alkuperäinen versio YTL:n laatimista ratkaisuista sisälsi useita virheitä, jotka on sittemmin korjattu.

Ensimmäiset neljä tehtävää piti ratkaista ilman laskinta annettuun tehtävävihkoon. Tällä kertaa oli ratkaisutilan määrä aliarvioitu selvästi ja suuri osa opiskelijoista joutui käyttämään lisäpaperia A-osan ratkaisuihin. Tästä oli kuulemani perusteella aiheutunut ongelmaa joissakin kouluissa, kun opiskelijat eivät olleet huomanneet palauttaa A-osan lisäpapereita ennen kuin ottivat laskimen käyttöön. Niitähän ei sitten voi enää ottaa huomioon koetta arvioitaessa.

A-osan ensimmäisessä tehtävässä oli kolme kohtaa, joista kaikista oli kaksi pistettä jaossa. Kaikki kohdat testasivat perusrutiineja ja ne osattiin ihan hyvin. Näistä olisi voinut aivan mainiosti jättää minkä tahansa kohdan pois, niin vastaustila olisi riittänyt ja pisteet olisi voinut jakaa mukavammin.

Tehtävä 2 oli monivalintatehtävä, jossa oli viisi väittämää ja kuusi kuviota, joihin väittämät piti liittää. Yksi väittämistä sopi kahteen kuvaajaan. Tätä ohjetta eivät aivan kaikki lukeneet, koska muutama jätti yhden ruudun tyhjäksi. Tämä tehtävä oli yhteinen lyhyen matematiikan kokeen kanssa. Jos yhteinen tehtävä halutaan pitää eri oppimäärien kokeissa, niin sellaiseksi olisi voitu valita lyhyen tai pitkän oppimäärän kokeen ykköstehtävä. Monivalintatehtävässä on aina arvaaminen isossa roolissa.

Tehtävä 3 osoittautui vaativaksi, sillä kaikki eivät osanneet muodostaa annettua vektoria saati laskea sen pituutta tai pituuden minimikohtaa. Kaikille pakollisen tehtävän vaativuus laskee automaattisesti pisterajoja. Olisi kuitenkin ollut mukavampi, jos vektoritehtävässä olisi tarvinnut vektorigeometrista ajattelua eikä pelkästään rutiinilaskutaitoja. Mutta toisaalta A-osan tehtävänä on mitata rutiinilaskutaitoja, joten tehtävä puoltaa siltä osin paikkaansa.

Neljännessä tehtävässä piti osata logaritmin sievennystä. Tehtävä oli kumulatiivinen eli jos a-kohtaa ei saanut oikein ei ollut mahdollista saada b-osasta pisteitä. Jos a-kohdan onnistui ratkaisemaan oikein, niin b-kohta olikin helppo määrätyn integraalin laskeminen. Aika moni jäi tästäkin vähille pisteille, mikä jälleen ennustaa matalia pisterajoja.

Kokeen osioista vaikein oli B1-osa. Tehtävässä 5 piti sieventää itseisarvolauseke ja laskea pyörähdyskappaleen tilavuus. Tämä oli vielä helpohko tehtävä, tosin ihan kaikki eivät tähän tehtävään tarttuneet. Nelostehtävän tapaan tässä oli se mahdollisuus, että jos a-kohta meni väärin ei b-kohdastakaan juuri herunut pisteitä. Koko tehtävän pystyy ratkaisemaan laskimella, mutta laskimen käyttö vaatii jonkin verran osaamista.

Tehtävässä 6 laskettiin, kuinka monta yhdenmuotoista palaa suorakulmaisen kolmion muotoisesta suklaalevystä pitää lohkaista, jotta palojen yhteenlaskettu pinta-ala on halutun suuruinen. Geometrista summaa tässä haettiin, mutta oliko pakko keksiä noin hölmö kehystarina? En muista törmänneeni suorakulmaisen kolmion muotoisiin suklaalevyihin. Keskenään yhdenmuotoisten ja pienenevien palojen lohkominen on käytännössä mahdotonta. Tällainen "käytännön" sovellus ei ole omiaan parantamaan käsitystä matematiikan ja arkielämän yhteydestä. Tämä tehtävä oli yksi sarjan vaativimmista eikä siitä paljon pisteitä herunut.

Tehtävässä 7 piti "suunnitella" juomalasi, joka toteuttaa annetut ehdot. Ehdot rajasivat suunnittelua niin, että vain yksi vaihtoehto on mahdollinen. Hankala ja pitkä ääriarvotehtävä, jossa laskimen käyttö helpotti laskemista, kunhan oli ensin saanut muodostettua oikean lausekkeen.

Tehtävä 8 oli lahja niille, jotka olivat suorittaneet numeerisen matematiikan kurssin. Aika helposti tästä irtosi viisi pistettä kuudesta, sillä Newtonin menetelmän käyttö oli useimmilla hyvin hallinnassa. Yksi piste jäi useimmiten saamatta siksi, että vastauksesta puuttui perustelu sille, että saatu juuri oli lähimpänä kohtaa x=-1.

Lukuteorian ja logiikan kurssin tietoja ei juuri tarvittu tehtävässä 9, vaikka näin oli ehkä ajateltu. Tässä tehtävässä tarvitsi tietää, mitä tarkoittaa luvun parillisuus. Kiva tehtävä, mutta ratkaisujen lukeminen vaati pitkämielisyyttä. Jokainen lähestyi tehtävää omalla tavallaan ja moni ratkaisu oli todella pitkä.

B2-osan tehtävät olivat tällä kertaa osin helpommat ja osin vaikeammat kuin B1-osan. Tehtävässä 10 oli kolme erilaista ratkaisua yhdistetyn funktion derivaatalle, joista piti päätellä, mikä on oikea ja korjata virheelliset. Tämän tehtävän olivat valinneet käytännössä kaikki opiskelijat, koska B2-osassa on vain neljä tehtävää, joista pitää kolme ratkaista. Tehtävästä tuli mukavasti pisteitä useimmille, vaikka kaikki eivät uskoneetkaan, että laskimella tulee oikea ratkaisu.

Tehtävä 11 oli tilastojen lukutaitoon liittyvä. Olen kaivannut tällaisia tehtäviä matematiikan kokeisiin, koska niillä voidaan mitata osaamista ja käsitteiden hallintaa ilman teknistä vaikeutta. a-kohdasta tuli ihan mukavasti pisteitä, suurin osa sai jonkinlaisen järkevän arvion keskiarvolle. b-kohta toi pisteet niille, jotka ymmärsivät jakauman ja keskiarvon käsitteet. Tämä tehtävä pelasti muutaman opiskelijan ylioppilaskokeen hyväksytyn puolelle.

Kun ratkaisin tehtävää 12, ajattelin, että miten näin helppo tehtävä voi olla toiseksi viimeisenä. Ihan oikeita ratkaisuja tähän oli kuitenkin harvassa, liekö aikaisemmat tehtävät jo puristaneet mehut kokelaista vai onko tehtävän sijainti näin lopussa johtanut harhaan? Tarkkojen arvojen käsittely ei onnistu kaikilta. Kaikki eivät huomanneet, että muodostuva kolmio on suorakulmainen, mikä johti hankaliin laskuyrityksiin.

Tehtävä 13 oli sarjan vaativin ja oikeastaan turha tehtävä. Tämä tehtävä söi kaiken valinnanvaran B2-osasta, koska se oli ylivaikea. Tehtävässä tutkittu funktio f(x)=sin(1/x) on aika patologinen ja kun tähän funktioon yhdistetään lukujonot, niin saadaan tavallisen lukiolaisen kannalta mahdoton tehtävä. Arvaisin, että vain muutama prosentti kokelaista tarttuu tähän tehtävään ja pistekeskiarvo jää hyvin lähelle nollaa.

Tässä ylioppilaskoetehtäväsarjassa ei ollut lainkaan todennäköisyyslaskennan tehtävää. Analyyttinen geometria loisti poissaolollaan. Trigonometriaa kysyttiin vain mahdottomassa yhteydessä. Kaikkea ei mahdu kysymään 13 tehtävässä, se on selvä. Kokelaat saadaan toki näilläkin järjestykseen. Aina näin ylioppilaskokeen jälkeen sitä miettii, että olenko korostanut omassa opetuksessani niitä asioita, jotka ovat lukion oppimäärässä keskeisiä? Ja toisaalta voi miettiä, kysytäänkö ylioppilaskokeessa lukion oppimäärän keskeisiä sisältöjä?