Tämän syksyn ylioppilaskokeiden järjestelyissä oli historian lehtien havinan tuntu. Viimeisen kerran järjestettiin massiivisia erillisiä kielten kuuntelukokeita, joiden takia on pitänyt koulun ovet sulkea muilta opiskelijoilta. Reaalikokeet olivat luonnontieteitä lukuun ottamatta jo sähköiset. Vain äidinkielen ja matematiikan koepäivinä oli vuorossa täysin perinteiset kynällä ja paperilla tehtävät kokeet. Viime perjantaina sähköistä reaalikoetta valvoessani ajattelin, että näin se koe pitääkin tehdä, jos nyt ylioppilaskokeita ylipäätään pitää enää järjestää.
Matematiikan kokeessa oli vuorossa kaksiosainen koe neljännen kerran. Tällaisia kokeita järjestetään vielä kaksi kertaa ennen kuin on ensimmäisen sähköisen matematiikan kokeen vuoro keväällä 2019. Tässä kirjoituksessa käsittelen syksyn lyhyen matematiikan tehtäviä sillä kokemuksella, jonka vajaan kahdenkymmenen paperin tarkastamisesta olen saanut. Tehtävät löytyvät esimerkiksi Abitreenien sivuilta.
Ensimmäisen tehtävän a-kohdassa piti vertailla kahden murtoluvun suuruutta. Helppo tehtävä yksinkertaisilla luvuilla, josta varmasti suurin osa kokelaista suoriutuu hyvin. b-kohdan yhtälöparin ratkaiseminenkin on ihan perusrutiinitehtävä, mutta pieniä laskuvirheitä on siinä helppo tehdä. c-kohdan eksponenttiyhtälö onkin sitten jo vaikeampi pala. Tästä selviää vain osa kokelaista, sillä tällaisia tehtäviä harjoitellaan aika vähän.
Tehtävässä kaksi piti arvioida poikkileikkaukseltaan puoliympyrän muotoisen kasvihuoneen katon pinta-alaa käyttämällä piille likiarvoa 3. a-kohdasta saatiin sekä oikeita että täysin vääriä tuloksia, sillä ilman laskinta kertolaskusta 40 x 15 tuli 60 tai 120 tai 300. Osa otti kattoon mukaan päädytkin, mikä b-kohdassa piti sitten laskea, kuinka monta prosenttia suurempi on oikein laskettu tulos kuin a-kohdan arvio. Tämän oikeellisuuteen tietysti vaikutti a-kohdan laskun tulos. Tehtävän ideana taisikin olla testata peruslaskutoimitusten suorittamista ilman laskinta.
Kolmas tehtävä oli yhteinen pitkän matematiikan kanssa. Siinä piti järjestää oikeaan järjestykseen kahden yhtälön ratkaisujen välivaiheet. Itsekin jouduin vähän aikaa hakemaan, että mikä on oikea järjestys. b-kohtaan oli ujutettu vielä väärä välivaihe, joka piti huomata jättää pois. b-kohdassa toisen asteen yhtälö ratkaistiin neliöksi täydentämällä, mikä on lyhyen matematiikan opiskelijoille täysin vieras tekniikka. Binomin neliön kaavakaan ei kuulu lyhyen matematiikan kurssiin. Pitkän matematiikan opiskelijat saivat tässä kohdassa selvän edun, minkä takia pidän tehtävää vähän epäonnistuneena. Harvassa olivat ne opiskelijat, jotka saivat tästä täydet pisteet.
Neljänteen tehtävään oli pujahtanut virhe. Tekstissä sanottiin, että oheisessa kuviossa on funktion f(x) kuvaaja, mutta kuviossa lukikin y=f´(x) eli kyseessä olisikin f:n derivaattafunktion kuvaaja. Tehtävän kysymykset ovat melko järjettömiä, jos kuvaaja on derivaattafunktio. Kaikissa tarkistamissani papereissa kuvaajaa on käsitelty funktion f kuvaajana, joten kysymyksiin pystyi kuvaajasta lukemaan vastaukset. Vastausten lukeminen kuvaajasta yhden desimaalin tarkkuudella on lähes arpapeliä.
B1-osion ensimmäisessä tehtävässä oli annettu taulukossa kanta-asiakkaalle myönnettyjen alennuskuponkien suuruuksia. Niiden perusteella piti laskea eri suuruisten ostosten alennusprosentteja. Helppo tehtävä, jonka pistekeskiarvo nousee korkealle. Sama lasku piti toistaa kyllä monta kertaa, minkä tarkoitusta hieman ihmettelen.
Tehtävässä kuusi piti arvioida, millä lipun hinnalla saadaan suurimmat lipputulot. Tämä on derivaattakurssin talousmatematiikka-sovellusten ihan perustehtävä, mutta aika harva kokelas varmaan tunnisti, että tässä pitäisi muodostaa funktio ja etsiä sen suurin arvo derivoimalla. Tarkastamissani papereissa tehtävää oli lähestytty taulukoimalla, mistä pisteytysohjeen mukaan seurasi kahden pisteen vähennys. Tehtävässä vaadittiin lisäksi yhden sentin tarkkuus, mikä on melkoista saivartelua. Suurimmat lipputulot saadaan hinnalla 22,5 euroa, jolloin tuloksi tulee 50625 euroa. Näin ilmoitetut tulokset ovat pisteytysohjeen mukaan virheellisiä.
Todennäköisyyslaskennasta oli tällä kertaa kaksi kysymystä. Niistä ensimmäisessä eli tehtävässä 7 kysyttiin, millä todennäköisyydellä kaikki pääsevät paikalle luokkakokoukseen. Tämä oli ihan helppo osio. b-kohdan kysymys sen sijaan oli huomattavasti vaikeampi. Siinä kysyttiin, että millä todennäköisyydellä täsmälleen yksi ei pääse paikalle. Tähän olisi pitänyt osata huomata, että kuka vaan 20 voi olla se yksi, joka ei pääse paikalle eli binomikerroin jäänee puuttumaan suurimmalta osalta vastaajista.
Tehtävän kahdeksan maapallon pituus- ja leveyspiirejä koskevaan tehtävään en saanut yhtään vastausta tarkastettavaksi. Pitkä tehtävä kuvioineen taisi pelottaa tässä tehtävässä. Tehtävä oli helppo eikä b-kohdassa edes vaadittu perusteluksi laskuja. Geometrian kurssin osaamista ei tälläkään kertaa testattu kovin monipuolisesti. Onko tämä sitten sähköisten ylioppilaskokeiden tehtävien suunta? Ei lasketa, vaan perustellaan.
Tehtävä yhdeksän testasi geometrisen summan osaamista. a-kohta meni paremmin, b-kohdassa tehtiin monenlaisia virheitä. b-kohdassa piti muodostaa yhtälö, jonka ratkaisemiseen ehdotettiin kokeilua. Pisteytysohjeessa mainittua taulukointia ei vastauksista yleensä löytynyt. Paperiin oli kirjattu vain kokeilemalla saatu vastaus. Kokeiluprosessin kuvaamista pitäisi varmaan harjoitella enemmän.
B2-osion ensimmäisessä tehtävässä eli tehtävässä 10 suodatettiin bakteereita vedestä. Tätä osattiin aika hyvin. Virheitä aiheuttivat muun muassa laskuvirheet, jotka johtuivat väärästä numeron 9 määrästä luvussa 99,9995 %. Oliko siihen pakko laittaa tuollainen luku? Eikö idean olisi voinut testata luvuilla, joiden hahmottaminen olisi helpompaa? Tehtävän kolmessa kohdassa testattiin kaikki, mitä voidaan tässä tehtävätyypissä kysyä eli määrän laskeminen, eksponentin ja kantaluvun ratkaiseminen. Ja koska bakteerien määrää alussa ei ollut annettu, piti täydellisestä ratkaisusta löytyä vakio a.
Toinen todennäköisyyslaskennan tehtävä oli numero 11. Siinä piti selittää, mitä tarkoitetaan vastatapahtumalla. Vastatapahtuma on käsitteenä vaikea ja vielä vaikeampi selittää. Kahden pisteen suoritukset ovat harvassa, ainakin jos noudattaa pisteytysohjetta. b-kohta ei sitten liittynyt millään tavalla a-kohtaan. Tässä testattiin todennäköisyyslaskennan keinojen ja merkintöjen teoreettisempaa hallintaa. Tehtävä oli hyvin suosittu, koska B2-osiosta pystyy jättämään vain yhden pois. Suosio ei kuitenkaan takaa suurta pistesaalista.
Tehtävä 12 oli syventävän kurssin MAB8 aihepiiristä eli vektoritehtävä. Kaikissa kouluissa ei tätä kurssia syksyllä kirjoittavat pysty valitsemaan, joten he joutuvat jättämään tämän tehtävän väliin. Periaatteessa summavektorin pituuden laskeminen on hyvin yksinkertainen tehtävä, mutta ne muutamat, jotka tätä olivat tehneet, eivät olleet muodostaneet summavektoria, vaan laskeneet pituuden kuvion avulla.
Viimeisessä tehtävässä piti muodostaa kahden muuttujan yhtälöryhmiä joilla joko on täsmälleen yksi ratkaisu tai ei ole yhtään ratkaisua. Tästä tehtävästä pystyi antamaan myös täysiä pisteitä. Se olikin yksi sarjan parhaista tehtävistä.
Kun kuuden pakollisen ja kahden syventävän kurssin oppimäärä puristetaan kolmentoista tehtävän pakettiin, ei voi odottaa, että kaikkia oppimäärän asioita pitäisi osata. Lyhyen matematiikan opetuksessa käytetään paljon aikaa laskurutiinin hankkimiseen. Sitä kysyttiin nyt aika vähän, enemmän käsitteiden hallintaa ja yhtälöiden muodostamista. B-osan tehtävät ovat palanneet takaisin 1990-luvulle tyypilliseen pitkään, sanalliseen muotoon. Viimeistä tehtävää lukuun ottamatta B-osan tehtävissä oli joku reaalimaailmaan liittyvä tarina. Näillä selvästi haetaan sitä, että pelkästään laskinta käyttämällä ei pisteitä heru. Samalla kokeesta tulee vaativampi. Tästä kokeesta oli helppo saada yli kymmenen pistettä mutta todella vaikea saada yli 50 pistettä.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti