Ja lukion opetussuunnitelma muutoksen kourissa jälleen...

Pitkästä aikaa kävin selailemassa näitä tämän tauolla olleen blogini tekstejä ja osuin keväällä 2015 kirjoittamaani kommenttitekstiin silloin lausunnolla olleesta opetussuunnitelmaluonnoksesta. Nyt tuosta on kulunut kohta viisi vuotta ja Lukion opetussuunnitelman perusteet 2019 on julkaistu viime marraskuussa. Muutostahti lukiossa on tällä hetkellä niin kova, ettei siinä oikein kukaan voi pysyä mukana.

Eniten tuossa viiden vuoden takaisessa kommenttitekstissäni minua huvitti silloinen ajatukseni siitä, että tuon 2016 käyttöön otetun opetussuunitelman mukanaan tuoma matematiikan yhteinen kurssi olisi sisällöiltään onnistunut. Tuo kurssi (MAY1) on ollut täydellinen fiasko. Sisältö on sillisalaatti, siinä ei ole mitään punaista lankaa, jonka mukaan edetä. Opiskellaan vähän prosenttilaskentaa, lukujonoja, logaritmia, funktion käsitettä. Harjoitellaan käyttämään "sopivaa" ohjelmaa matematiikan tehtävien ratkaisemisessa. Tähän sekavuuteen on kyllä oma osansa ollut oppikirjalla, jonka kappaleista ei opettajakaan ole oikein saanut selville, mitä kyseisessä kohdassa tavoitellaan. Ainakaan siinä tuo kurssi ei ole onnistunut, että pitkän matematiikan suosio olisi sillä perusteella lisääntynyt. Pitkän matematiikan suosio on kyllä lisääntynyt, mutta siihen on syynä lähinnä korkeakoulujen valintaperusteet. Opiskelijoiden kannalta matematiikan yhteinen kurssi on luonut lähinnä epävarmuutta ja tarvetta tukiopetukseen.

Muutostahti on lukiossa ollut viime vuosina aivan valtava. Sähköiset ylioppilaskirjoitukset tulivat jäädäkseen ja nykyinen opetussuunnitelma otettiin käyttöön 2016. Ensimmäiset uuden opetussuunnitelman mukaan opiskelleet ylioppilaat valmistuivat siis keväällä 2019. Keväällä 2019 ylioppilaskokeiden sähköistys saatiin valmiiksi, kun matematiikan koekin järjestettiin sähköisenä. Ja saman vuoden syksyllä saimme uuden opetussuunnitelman, joka otetaan käyttöön syksyllä 2021. Kun tähän vielä lisätään omassa koulussani tapahtunut kahden yksikön yhdistyminen ja jaksojärjestelmän muutos syksyllä 2018, niin paikalleen ei ole voinut mitenkään jähmettyä.

Vuoden 2016 opetussuunnitelman muutos olisi pitänyt jättää tekemättä. Myös tämä uusi muutos tuntuu keinotekoiselta, koska tuntijakoon ei tehty muutoksia. Muuten lukio-opetuksen järjestämiseen sitten tuleekin isoja muutoksia. Kurssien tilalle tulevat opintopisteet. Oppaineet on jaettu 1-3 opintopisteen moduuleihin, joista koulun opetussuunnitelmassa muodostetaan opintojaksoja. Koulut ympäri Suomea nyt miettivät, millaisia opintojaksoja muodostetaan ja millainen rakenne opetukselle tulee. Lasketaan sitä, kuinka monta minuuttia oppitunnin pitää olla, jotta jakson aikana saataisiin opintopisteen 14 h 15 min opetus annettua.

Kouluilla ei ole muuta mahdollisuutta, kuin noudattaa hyväksyttyjä opetussuunnitelman perusteita. Uusien opetusjärjestelyiden suunnittelu vaatii paljon työtä. Tulossa on lisäksi kaksi vuotta, jolloin on (taas!) käytössä kaksi eri opetussuunnitelmaa. Nyt opetussuunnitelmissa on rakenteellisesti iso ero, kun toisessa on laajuuksina kurssit ja toisessa opintopisteet. Taaskaan valtakunnallisesti ei ole tehty vastaavuustaulukoita, joista voisi katsoa, mitkä osat eri opetussuunnitelmissa vastaavat toisiaan, vaan tämäkin työ tehdään jokaisessa koulussa erikseen. Monta asiaa olisi voitu tehdä valtakunnallisesti helpottamaan koulujen työtä. Näin ei kuitenkaan ole haluttu tehdä.

Koulun pitää seurata aikaansa ja uudistua. Valitettavasti tämäkin opetussuunnitelma pohjautuu vanhaan oppiainejakoon ja valtavaan määrään erillisiä oppiaineita. Erillisiä oppiaineita on kahdeksantoista. Äidinkielen ja kirjallisuuden oppimäärässä on 12 erilaista versiota, uskonnossa kuusi eri versiota ja kielissä neljä eri laajuutta. Tähän verrattuna matematiikan kaksi eri laajuutta on vähän. Vaikka osa eri oppiaineiden moduuleista yhdistettäisiinkin moniaineisiksi opintojaksoiksi, ei lukion pirstaleisuus ole mihinkään häviämässä. Erillisissä oppiaineissa ei sinänsä ole mitään huonoa, päinvastoin perinteisesti olemme rakentaneet tietomme sillä tavalla. Mutta nyt olisi ollut hyvä aika kehittää lukiota sellaiseen suuntaan, että opiskelija voisi keskittyä vähempiin aineisiin ihan oikeasti. Nyt tämä valinta tehdään niin, että joitakin aineita suoritetaan minimiponnistuksin, koska on pakko. Ehkä sitten seuraavalla kerralla. Saa nähdä meneekö siihen edes viittä vuotta, kun jälleen olemme tekemässä ops-uudistusta!

Pitkän matematiikan ylioppilaskoe keväällä 2018

Tämän kevään matematiikan ylioppilaskoe oli toiseksi viimeinen perinteinen paperille ratkaistava koe. Ylioppilaskokeen järjestelyistä vastaavat huokaisivat helpotuksesta, kun viimeinen sähköinen koe perjantaina 23.3.2018 oli pidetty ja vuorossa oli enää paperinen matematiikan koe. Sen järjestelyissä kun ei tarvinnut olla huolissaan tekniikan toimimisesta. Ainoa huono puoli tuossa kokeen päivässä oli se, että koepäivä oli maanantai, minkä takia laskimet ja taulukkokirjat piti tarkistaa perjantaina. Kirjoitussaliin niitä ei voinut viedä vielä perjantaina, koska siellä oli ylioppilaskoe menossa ja kaapeloinnin purku alkoi heti kokeen loputtua.

Pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävät löytyvät Abitreenien sivuilta. Ylioppilastutkintolautakunnan hyvän vastauksen piirteet kannattaa katsoa täältä, sillä tuo Abitreenien sivuilta löytyvä ei ole korjattu versio. Tällä kertaa tehtävissä oli aikaisempiin kaksiosaisiin kokeisiin verrattuna erilaista se, että pitkän matematiikan kokeessa ei ollut monivalintatehtävää eikä yhteistä tehtävää lyhyen matematiikan kanssa. Näin oli ollut kaikissa neljässä edellisessä kaksiosaisessa kokeessa. Kaiken kaikkiaan tehtävät olivat hyvin perinteisiä, jopa vähän tylsiä matematiikan tehtäviä.

Pakollisen ja ilman laskinta tehtävän A-osan neljästä tehtävästä ensimmäinen oli mukava perustehtävä polynomifunktion arvon, derivaatan arvon ja määrätyn integraalin laskemisesta. Tämän ovat varmasti useimmat osanneet, tosin laskuvirheitä, derivointi- ja integrointivirheitä tähänkin pystyy tekemään. 

Tehtävän 2 aiheena oli toisen asteen polynomifunktion tekijöiden ja nollakohtien yhteys. a-kohdassa piti kirjoittaa tulomuodossa oleva polynomi summamuotoon. Tämä oli helppo perustehtävä. b-kohdassa piti tehdä sama takaperin eli kirjoittaa annettu toisen asteen polynomi tulomuotoon. Pisteytysohjeen mukaan tähän olisi pitänyt vaatia nollakohtien laskeminen ja sitä kautta tuloksi kirjoittaminen. Polynomin tulomuoto on kuitenkin niin helppo nähdä, että mielestäni on tarpeetonta vaatia tähän välivaiheita. Piste rokotetaan silloin hyviltä päässälaskijoilta. c-kohdan osoitustehtävä oli astetta haasteellisempi ja siinä oli työtä kahteen pisteeseen aika paljon. a- ja b-kohdat houkuttelivat osan kokelaista käyttämään tässä esimerkkitapausta, josta pisteitä ei annettu.

Tehtävässä 3 piti ratkaista trigonometrisen funktion suurin ja pienin arvo välillä 0≤x≤2π. Tämä ei ollut enää kaikille helppo tehtävä. Derivointi sujui suurimmalta osalta, mutta derivaatan nollakohtien hakeminen ollutkaan niin helppoa, kun joutui ratkaisemaan yhtälön vain taulukkokirja apunaan. Jos nollakohdat löytyivätkin, niin funktion arvojen laskemisessa oli ongelmia. Tämänkaltaisia tehtäviä löytyy kaikista trigonometrian oppikirjoista.

Viimeinen eli neljäs A-osan tehtävä oli hieman erikoisempi ja siitä ei täysiä pisteitä kovin monelle saanut antaa. Tehtävässä oli annettu erään paloittain määritellyn funktion kuvaaja. Tekstissä puhuttiin ikkunafunktioista, joiden avulla voidaan kuvata ajastimen toimintaa. Tämä lause oli vähän hämäävä, koska sillä ei ollut merkitystä tehtävän kannalta. Funktion 2f(x) suurin osa osasi piirtää annetulle välille, mutta xf(x) ja f(x+3/2) olivat useimmilla väärin. Tällaisia tehtäviä harjoitellaan kursseilla aika vähän, joten tämä oli monelle aika outo tehtävä.

Kokeen B-osassa saa käyttää laskinta, joten tehtävissä ei yleensä suoraviivaisia tehtäviä tyyppiä "ratkaise yhtälö" esiinny. B-osa jakaantuu kahteen osaan, joista kummastakin pitää ratkaista kolme tehtävää. Tämän ohjeen noudattaminen on aina välillä osoittautunut haasteelliseksi.

B1-osaan kuuluivat tehtävät 5-9. Tehtävä 5 oli analyyttisen geometrian aihepiiristä. Piti muodostaa annetuilla ehdoilla ympyrän yhtälö, laskea ympyrän pisteiden y-koordinaatit, kun x=1 ja laskea ympyrän etäisyys annetusta suorasta. Tämä voisi olla suoraan jostain oppikirjasta. Lähes kaikki ratkaisivat tämän tehtävän ja suurin osa sai hyvän pistemäärän. Ympyrän ja suoran etäisyyden laskemisessa käytettiin monenlaisia tapoja, lyhyitä ja erittäin pitkiä, mutta monet mutkikkaatkin laskutavat tuottivat oikean tuloksen.

Tehtävä 6 oli Suomi 100 -tehtävä eli samanlainen tehtävä kuin keväällä 1917. Vanhoja matematiikan ylioppilaskoetehtäviä löytyy Suomen Matemaattisen yhdistyksen sivuilta. Tehtävänä oli laskea, missä suhteessa hypotenuusan keskinormaali jakaa pitemmän kateetin suorakulmaisessa kolmiossa, jonka toinen terävä kulma on 30 astetta. Tämä tehtävä on mahdollista ratkaista erittäin monella tavalla oikein, mikä on hyvän tehtävän merkki.

Tehtävä 7 oli lottoarvontaan liittyvä todennäköisyyslaskennan tehtävä, jollainen löytyy jokaisesta todennäköisyyslaskennan oppikirjasta. Paljon tätä yritettiin laskea, mutta onnistuneita suorituksia ei kovin monta omiin tarkastamiini papereihin osunut. 

Tehtävä 8 liittyi kokonaisluvun jakamiseen tekijöihin. Tehtävä oli kiva ja helppo, eikä vaatinut lukuteorian ja logiikan syventävän kurssin tietoja, vaikka tuon kurssin tehtäväksi oli ilmeisesti tarkoitettu. Perustelut ja joidenkin vaihtoehtojen puuttuminen verottivat vähän pistemäärää.

Tehtävä 9 oli numeeristen menetelmien syventävän kurssin aihepiiristä. Newtonin menetelmä on yksi ylioppilakokeissa useimmin kysyttyjä numeerisia menetelmiä. Tehtävään oli laadittu sudenkuoppa, johon liian moni lankesi. Newtonin menetelmällä ei pitänyt ratkaista annetun funktion, vaan sen derivaatan nollakohtia. Pisteytysohjeen mukaan tällöin sai vain yhden pisteen kuudesta mahdollisesta. Pari asiaa tehtävässä ja sen pisteytyksessä kuitenkin ihmetytti. Newtonin algoritmi tuottaa ratkaisun nopeasti, tässä tehtävässä ensimmäisellä alkuarvolla viiden ja toisella alkuarvolla neljän iteroinnin jälkeen. Miksi tehtävässä pyydettiin laskemaan vain kolme iteraatiota? Annetulla tarkkuudella desimaalit eivät vielä olleet samoja tuolla iteraatiomäärällä. Toinen ihmetyksen aihe liittyy siihen, että vastauksessa ei vaadittu selvittämään sitä, ovatko löydetyt derivaatan nollakohdat ääriarvokohtia ja jos ovat, niin minkätyyppisiä. Yleensä on kiinnostava tieto, onko löydetty laakso vai kukkula vai kenties ei kumpaakaan!

B1-osan kaikki tehtävät olivat laskettavia ja jokaisesta löytyi kuuden pisteen suorituksia tarkastamieni papereiden joukosta. Samaa ei voi sanoa B2-osasta. Kaikki eivät löytäneet mitään valittavaa B2-osasta, jotkut löysivät yhden, jotkut kaksi ja jotkut yrittivät huonolla menestyksellä kolmea. Vaatimustaso nousi aivan selvästi B2-osaan mennessä, mutta onko kynnys tarpeen tehdä näin korkeaksi?

Tehtävässä 10 piti vertailla kahta erilaista vektoreiden pistetulon ratkaisua. a-kohta eli käytetyt kaavat löytyivät kyllä, mutta b-kohta oli oikein vain harvoilla. c-kohdan vaiheiden selitys tuotti useimmiten vain toisen pisteistä. Tehtävätyyppi on sinänsä ihan hyvä, mutta tällä kertaa tehtävään sisältyi kaksi asiaa, joita ei yleensä vektoreiden ja trigonometrian opetuksessa tule esille. Kosinin ja sinin summa- ja erotuskaavat tulevat esille vain joissakin oppikirjan tehtävissä. Ne toki löytyvät taulukkokirjasta ja jotkut osasivat niitä tulkitakin. Vektorin esittäminen pituuden ja vaihekulman avulla ei tule vastaan lukiokurssissa, ainakaan niissä kirjoissa, joita olen itse opetuksessa käyttänyt. Olinkin tosi hämmästynyt, kun joku oli tämän osannut piirtää oikein. 

Tehtävässä 11 kysyttiin esimerkkifunktioita. Tällaisia tehtäviä harjoitellaan jonkin verran, mutta oliko tarpeen laitta tähänkin tehtävään a- ja b-kohdat? Mielestäni yksikin kohta olisi riittänyt. Annettujen ehtojen täyttymistä eivät kaikki muistaneet perustella. Suurin osa esitetyistä funktioista toteutti vain osan ehdoista eikä oikeuttanut pisteisiin.

Tehtävän 12 a-kohdassa oli virhe. Väite on voimassa, jos a>1 tai 0<a<1. Tutkittavaa funktiota ei ole määritelty ollenkaan kohdassa a=1. a-kohta oli sen verran haasteellinen opettajallekin, että piti lukea muutaman kerran ennen kuin ymmärsi, mistä tässä on kysymys. Ei ihme, että opiskelijat sekoilivat tässä. Tyypillinen väärä ajatus oli, että kasvavan funktion käänteisfunktio on vähenevä. b-kohta oli differentiaali- ja integraalilaskennan syventävän jatkokurssin asiaa. Helppo tehtävä, jos osasi käyttää määrätyn integraalin derivointia ylärajan suhteen. Aika harva osasi.

Tehtävä 13 oli sitä tasoa, että todennäköisesti kaikki matematiikan ensimmäisen vuoden yliopisto-opiskelijatkaan eivät siitä heti selviäisi. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssin tietoja vaativa tehtävä voisi olla vähän kohtuullisempikin. Tänä vuonna en itse tuota kurssia pitänyt, mutta aikaisemmin olen yleensä jättänyt toispuoleiset derivaatat aika vähälle huomiolle. Kurssilla on valtavasti asiaa, josta suurin osa menee tavallisen lukiolaisen käsityskyvyn ulkopuolelle. Äärelliseen tuntimäärään on tehtävä jonkinlaista karsintaa käsiteltävissä asioissa. Ylioppilaskokeessa voidaan kysyä aina johonkin opetusuunnitelman reuna-alueelle kuuluvia tehtäviä.

B2-osan vaativuus tekee kokeesta sellaisen, että laudaturin pisteraja on todennäköisesti lähellä 50 pistettä, jopa sen alle. Maksimipistemäärä on 60. Toisaalta tehtävissä oli myös sellaisia, joista lähes kaikki pääsivät pisteille, niin voisi toivoa, että läpipääsyraja on yli 10 pistettä. Näin olen kuvitellut usein ennenkin ja lopputulos on ollut, että a:n raja on ollut 8 pistettä. 

Vuoden päästä olemme tekemässä ensimmäistä sähköistä matematiikan ylioppilaskoetta. Jos ja kun tehtäviä on yhtä paljon kuin nyt, aika ei tule kokelailta riittämään. Olin valvomassa matematiikan koetta tänä keväänä iltapäivällä klo 14-16 ja reilu puolet kokelaista oli paikalla vielä klo 14.30, kun kuuden tunnin koeajasta oli jäljellä puoli tuntia. Kun läksin pois klo 16, saliin jäi vielä useita lisäaikaan oikeutettuja opiskelijoita. Toivottavasti ensi kevään tehtävistöstä jätettäisiin pois joitakin erillisiä a,b,c -kohtia. Paperille on niin paljon nopeampi kirjoittaa kuin etsiä jostain merkkiviidakosta haluamaansa merkkiä. Ja erityisen paljon nopeampaa on piirtää mallikuvio merkintöineen paperille kuin tietokoneella!

 

Opetushallitus kouluttaa

Vietin tämän päivän Helsingissä Opetushallituksen järjestämässä koulutuksessa, jonka aiheena oli uudistuva pedagogiikka ja ylioppilaskoe luonnontieteissä ja matematiikassa. Läksin koulutukseen suurin odotuksin. Ajattelin saavani lisätietoa itseäni askarruttavista kysymyksistä, mutta toisin kävi.

Koulutukseen oli ilmoittautunut suuri joukko opettajia eri puolilta Suomea. Tämä arvioni koulutuksesta on matematiikan opettajan näkökulma, luonnontieteiden osuudet olivat toivottavasti parempia. Opetushallituksen koulutukset ovat työnantajille arvokkaita, sillä yhden päivän hinta on 250 € (+ alv), joten tilaisuuden voisi kuvitella olevan laadukas. Näin ei mielestäni tänään ollut.

Yhteisen osion aloitti Tiina Tähkä kertomalla lukiokoulutuksen ajankohtaisista aiheista. Tässä osiossa ei tullut mitään uutta. Tämän jälkeen Tiina Tähkä ja Opetushallituksen eri aineiden vastuuhenkilöt puhuivat lyhyesti lukion nykyisestä opetussuunnitelmasta pohjana uudistuvalle pedagogiikalle ja ylioppilaskokeelle. Tässä kohtaa heräsi jälleen kysymys siitä, miten hyvin virkamiehet ovat perillä siitä, mitä lukioissa tällä hetkellä tapahtuu. Minulla on menossa 20. työvuosi lukion matematiikan opettajana ja erilaiset työtavat (ryhmissä ja yksin) ovat olleet arkipäivää koko ajan. Arviointia on toteutettu monimuotoisesti ja teknisiä apuvälineitä käytetty jo kauan. Aamupäivän virkistykseksi kuulijat pyydettiin useamman kerran nousemaan ylös ja vaihtamaan ajatuksia pienissä ryhmissä. Ilman näitä hetkiä aamu olisi ollut tosi puuduttava.

Yhteisen osan lopuksi Matti Lattu kertoi koejärjestelyjen kehitysnäkymistä. Tässä oli joitakin minulle vieraampia asioita, koska en ole kovin paljon vielä ollut Abitin kanssa tekemisissä. Aamupäivän kiinnostavinta antia oli kuulla Ylioppilastutkintolautakunnan maantieteen jaoksen puheenjohtaja Sanna Mäen kertomusta maantieteen kokeen sähköistämisestä.

Iltapäiväksi oli merkitty työpajatyöskentelyä oppiainekohtaisissa ryhmissä. Osallistuin pitkän ja lyhyen matematiikan ryhmiin. Pitkän matematiikan ryhmän työskentelytapa oli kuunnella Leo Pahkinin ja Peter Hästön yksinpuhelua. Kysymyksille ei ollut aikaa eikä ryhmässä olleiden kymmenien opettajien keskinäiselle ajatusten vaihdolle. Lyhyen matematiikan osio ei ollut juurikaan kiinnostavampi, sillä ryhmätehtävänä oli jaotella ylioppilastutkinnon digitaalisen matematiikan kokeen esimerkkikysymyksiä Bloomin taksonomian avulla.

Meille opetusalan ammatilaisille jäjestävät maan johtavat opetusalan virkamiehet koulutusta, jonka anti on lähestulkoon nolla! Ja koulutuksessa oli vallalla vanha tuttu "älä tee niin kuin minä teen, vaan niin kuin minä opetan", sillä päivä oli nykyaikaisen pedagogisen käsityksen mukaisesta tilaisuudesta todella kaukana. Siellä hukattiin täysin se kanava, jossa me eri puolilta Suomea ja erilaisista lukioista tulleet opettajat olisimme voineet jakaa kokemuksia toisillemme ja Opetushallituksen virkamiehille ja Ylioppilastutkintolautakunnan jäsenille. Meillä olisi ollut todennäköisesti enemmän annettavaa tämän päivän kouluttajille kuin heillä oli meille.

Toivottavasti tästä koulutuksesta saa antaa palautetta myös ihan koulutuksen järjestäneelle taholle. Nyt tämä jää omaksi mutinakseni tämän blogin uumeniin. Jos luit tämän loppuun, niin jätä kommentti!

Nyt otan neuleen esiin ja nautin loppumatkasta.

Lyhyen matematiikan ylioppilaskoe syksyllä 2017

Tämän syksyn ylioppilaskokeiden järjestelyissä oli historian lehtien havinan tuntu. Viimeisen kerran järjestettiin massiivisia erillisiä kielten kuuntelukokeita, joiden takia on pitänyt koulun ovet sulkea muilta opiskelijoilta. Reaalikokeet olivat luonnontieteitä lukuun ottamatta jo sähköiset. Vain äidinkielen ja matematiikan koepäivinä oli vuorossa täysin perinteiset kynällä ja paperilla tehtävät kokeet. Viime perjantaina sähköistä reaalikoetta valvoessani ajattelin, että näin se koe pitääkin tehdä, jos nyt ylioppilaskokeita ylipäätään pitää enää järjestää.

Matematiikan kokeessa oli vuorossa kaksiosainen koe neljännen kerran. Tällaisia kokeita järjestetään vielä kaksi kertaa ennen kuin on ensimmäisen sähköisen matematiikan kokeen vuoro keväällä 2019. Tässä kirjoituksessa käsittelen syksyn lyhyen matematiikan tehtäviä sillä kokemuksella, jonka vajaan kahdenkymmenen paperin tarkastamisesta olen saanut. Tehtävät löytyvät esimerkiksi Abitreenien sivuilta.

Ensimmäisen tehtävän a-kohdassa piti vertailla kahden murtoluvun suuruutta. Helppo tehtävä yksinkertaisilla luvuilla, josta varmasti suurin osa kokelaista suoriutuu hyvin. b-kohdan yhtälöparin ratkaiseminenkin on ihan perusrutiinitehtävä, mutta pieniä laskuvirheitä on siinä helppo tehdä. c-kohdan eksponenttiyhtälö onkin sitten jo vaikeampi pala. Tästä selviää vain osa kokelaista, sillä tällaisia tehtäviä harjoitellaan aika vähän.

Tehtävässä kaksi piti arvioida poikkileikkaukseltaan puoliympyrän muotoisen kasvihuoneen katon pinta-alaa käyttämällä piille likiarvoa 3. a-kohdasta saatiin sekä oikeita että täysin vääriä tuloksia, sillä ilman laskinta kertolaskusta 40 x 15 tuli 60 tai 120 tai 300. Osa otti kattoon mukaan päädytkin, mikä  b-kohdassa piti sitten laskea, kuinka monta prosenttia suurempi on oikein laskettu tulos kuin a-kohdan arvio. Tämän oikeellisuuteen tietysti vaikutti a-kohdan laskun tulos. Tehtävän ideana taisikin olla testata peruslaskutoimitusten suorittamista ilman laskinta.

Kolmas tehtävä oli yhteinen pitkän matematiikan kanssa. Siinä piti järjestää oikeaan järjestykseen kahden yhtälön ratkaisujen välivaiheet. Itsekin jouduin vähän aikaa hakemaan, että mikä on oikea järjestys. b-kohtaan oli ujutettu vielä väärä välivaihe, joka piti huomata jättää pois. b-kohdassa toisen asteen yhtälö ratkaistiin neliöksi täydentämällä, mikä on lyhyen matematiikan opiskelijoille täysin vieras tekniikka. Binomin neliön kaavakaan ei kuulu lyhyen matematiikan kurssiin. Pitkän matematiikan opiskelijat saivat tässä kohdassa selvän edun, minkä takia pidän tehtävää vähän epäonnistuneena. Harvassa olivat ne opiskelijat, jotka saivat tästä täydet pisteet.

Neljänteen tehtävään oli pujahtanut virhe. Tekstissä sanottiin, että oheisessa kuviossa on funktion f(x) kuvaaja, mutta kuviossa lukikin y=f´(x) eli kyseessä olisikin f:n derivaattafunktion kuvaaja. Tehtävän kysymykset ovat melko järjettömiä, jos kuvaaja on derivaattafunktio. Kaikissa tarkistamissani papereissa kuvaajaa on käsitelty funktion f kuvaajana, joten kysymyksiin pystyi kuvaajasta lukemaan vastaukset. Vastausten lukeminen kuvaajasta yhden desimaalin tarkkuudella on lähes arpapeliä.

B1-osion ensimmäisessä tehtävässä oli annettu taulukossa kanta-asiakkaalle myönnettyjen alennuskuponkien suuruuksia. Niiden perusteella piti laskea eri suuruisten ostosten alennusprosentteja. Helppo tehtävä, jonka pistekeskiarvo nousee korkealle. Sama lasku piti toistaa kyllä monta kertaa, minkä tarkoitusta hieman ihmettelen.

Tehtävässä kuusi piti arvioida, millä lipun hinnalla saadaan suurimmat lipputulot. Tämä on derivaattakurssin talousmatematiikka-sovellusten ihan perustehtävä, mutta aika harva kokelas varmaan tunnisti, että tässä pitäisi muodostaa funktio ja etsiä sen suurin arvo derivoimalla. Tarkastamissani papereissa tehtävää oli lähestytty taulukoimalla, mistä pisteytysohjeen mukaan seurasi kahden pisteen vähennys. Tehtävässä vaadittiin lisäksi yhden sentin tarkkuus, mikä on melkoista saivartelua. Suurimmat lipputulot saadaan hinnalla 22,5 euroa, jolloin tuloksi tulee 50625 euroa. Näin ilmoitetut tulokset ovat pisteytysohjeen mukaan virheellisiä.

Todennäköisyyslaskennasta oli tällä kertaa kaksi kysymystä. Niistä ensimmäisessä eli tehtävässä 7 kysyttiin, millä todennäköisyydellä kaikki pääsevät paikalle luokkakokoukseen. Tämä oli ihan helppo osio. b-kohdan kysymys sen sijaan oli huomattavasti vaikeampi. Siinä kysyttiin, että millä todennäköisyydellä täsmälleen yksi ei pääse paikalle. Tähän olisi pitänyt osata huomata, että kuka vaan 20 voi olla se yksi, joka ei pääse paikalle eli binomikerroin jäänee puuttumaan suurimmalta osalta vastaajista.

Tehtävän kahdeksan maapallon pituus- ja leveyspiirejä koskevaan tehtävään en saanut yhtään vastausta tarkastettavaksi. Pitkä tehtävä kuvioineen taisi pelottaa tässä tehtävässä. Tehtävä oli helppo eikä b-kohdassa edes vaadittu perusteluksi laskuja. Geometrian kurssin osaamista ei tälläkään kertaa testattu kovin monipuolisesti. Onko tämä sitten sähköisten ylioppilaskokeiden tehtävien suunta? Ei lasketa, vaan perustellaan.

Tehtävä yhdeksän testasi geometrisen summan osaamista. a-kohta meni paremmin, b-kohdassa tehtiin monenlaisia virheitä. b-kohdassa piti muodostaa yhtälö, jonka ratkaisemiseen ehdotettiin kokeilua. Pisteytysohjeessa mainittua taulukointia ei vastauksista yleensä löytynyt. Paperiin oli kirjattu vain kokeilemalla saatu vastaus. Kokeiluprosessin kuvaamista pitäisi varmaan harjoitella enemmän.

B2-osion ensimmäisessä tehtävässä eli tehtävässä 10 suodatettiin bakteereita vedestä. Tätä osattiin aika hyvin. Virheitä aiheuttivat muun muassa laskuvirheet, jotka johtuivat väärästä numeron 9 määrästä luvussa 99,9995 %. Oliko siihen pakko laittaa tuollainen luku? Eikö idean olisi voinut testata luvuilla, joiden hahmottaminen olisi helpompaa? Tehtävän kolmessa kohdassa testattiin kaikki, mitä voidaan tässä tehtävätyypissä kysyä eli määrän laskeminen, eksponentin ja kantaluvun ratkaiseminen. Ja koska bakteerien määrää alussa ei ollut annettu, piti täydellisestä ratkaisusta löytyä vakio a.

Toinen todennäköisyyslaskennan tehtävä oli numero 11. Siinä piti selittää, mitä tarkoitetaan vastatapahtumalla. Vastatapahtuma on käsitteenä vaikea ja vielä vaikeampi selittää. Kahden pisteen suoritukset ovat harvassa, ainakin jos noudattaa pisteytysohjetta. b-kohta ei sitten liittynyt millään tavalla a-kohtaan. Tässä testattiin todennäköisyyslaskennan keinojen ja merkintöjen teoreettisempaa hallintaa. Tehtävä oli hyvin suosittu, koska B2-osiosta pystyy jättämään vain yhden pois. Suosio ei kuitenkaan takaa suurta pistesaalista.

Tehtävä 12 oli syventävän kurssin MAB8 aihepiiristä eli vektoritehtävä. Kaikissa kouluissa ei tätä kurssia syksyllä kirjoittavat pysty valitsemaan, joten he joutuvat jättämään tämän tehtävän väliin. Periaatteessa summavektorin pituuden laskeminen on hyvin yksinkertainen tehtävä, mutta ne muutamat, jotka tätä olivat tehneet, eivät olleet muodostaneet summavektoria, vaan laskeneet pituuden kuvion avulla.

Viimeisessä tehtävässä piti muodostaa kahden muuttujan yhtälöryhmiä joilla joko on täsmälleen yksi ratkaisu tai ei ole yhtään ratkaisua. Tästä tehtävästä pystyi antamaan myös täysiä pisteitä. Se olikin yksi sarjan parhaista tehtävistä.

Kun kuuden pakollisen ja kahden syventävän kurssin oppimäärä puristetaan kolmentoista tehtävän pakettiin, ei voi odottaa, että kaikkia oppimäärän asioita pitäisi osata. Lyhyen matematiikan opetuksessa käytetään paljon aikaa laskurutiinin hankkimiseen. Sitä kysyttiin nyt aika vähän, enemmän käsitteiden hallintaa ja yhtälöiden muodostamista. B-osan tehtävät ovat palanneet takaisin 1990-luvulle tyypilliseen pitkään, sanalliseen muotoon. Viimeistä tehtävää lukuun ottamatta B-osan tehtävissä oli joku reaalimaailmaan liittyvä tarina. Näillä selvästi haetaan sitä, että pelkästään laskinta käyttämällä ei pisteitä heru. Samalla kokeesta tulee vaativampi. Tästä kokeesta oli helppo saada yli kymmenen pistettä mutta todella vaikea saada yli 50 pistettä.

Pitkän matematiikan ylioppilaskoe keväällä 2017

Tänä keväänä tarkistin vaihteeksi pitkän matematiikan ylioppilaskokeen. Tehtävät ja linkki Ylioppilastutkintolautakunnan niihin laatimiin hyvän ratkaisun piirteisiin löytyvät esimerkiksi Abitreenien sivuilta. Harmillisesti alkuperäinen versio YTL:n laatimista ratkaisuista sisälsi useita virheitä, jotka on sittemmin korjattu.

Ensimmäiset neljä tehtävää piti ratkaista ilman laskinta annettuun tehtävävihkoon. Tällä kertaa oli ratkaisutilan määrä aliarvioitu selvästi ja suuri osa opiskelijoista joutui käyttämään lisäpaperia A-osan ratkaisuihin. Tästä oli kuulemani perusteella aiheutunut ongelmaa joissakin kouluissa, kun opiskelijat eivät olleet huomanneet palauttaa A-osan lisäpapereita ennen kuin ottivat laskimen käyttöön. Niitähän ei sitten voi enää ottaa huomioon koetta arvioitaessa.

A-osan ensimmäisessä tehtävässä oli kolme kohtaa, joista kaikista oli kaksi pistettä jaossa. Kaikki kohdat testasivat perusrutiineja ja ne osattiin ihan hyvin. Näistä olisi voinut aivan mainiosti jättää minkä tahansa kohdan pois, niin vastaustila olisi riittänyt ja pisteet olisi voinut jakaa mukavammin.

Tehtävä 2 oli monivalintatehtävä, jossa oli viisi väittämää ja kuusi kuviota, joihin väittämät piti liittää. Yksi väittämistä sopi kahteen kuvaajaan. Tätä ohjetta eivät aivan kaikki lukeneet, koska muutama jätti yhden ruudun tyhjäksi. Tämä tehtävä oli yhteinen lyhyen matematiikan kokeen kanssa. Jos yhteinen tehtävä halutaan pitää eri oppimäärien kokeissa, niin sellaiseksi olisi voitu valita lyhyen tai pitkän oppimäärän kokeen ykköstehtävä. Monivalintatehtävässä on aina arvaaminen isossa roolissa.

Tehtävä 3 osoittautui vaativaksi, sillä kaikki eivät osanneet muodostaa annettua vektoria saati laskea sen pituutta tai pituuden minimikohtaa. Kaikille pakollisen tehtävän vaativuus laskee automaattisesti pisterajoja. Olisi kuitenkin ollut mukavampi, jos vektoritehtävässä olisi tarvinnut vektorigeometrista ajattelua eikä pelkästään rutiinilaskutaitoja. Mutta toisaalta A-osan tehtävänä on mitata rutiinilaskutaitoja, joten tehtävä puoltaa siltä osin paikkaansa.

Neljännessä tehtävässä piti osata logaritmin sievennystä. Tehtävä oli kumulatiivinen eli jos a-kohtaa ei saanut oikein ei ollut mahdollista saada b-osasta pisteitä. Jos a-kohdan onnistui ratkaisemaan oikein, niin b-kohta olikin helppo määrätyn integraalin laskeminen. Aika moni jäi tästäkin vähille pisteille, mikä jälleen ennustaa matalia pisterajoja.

Kokeen osioista vaikein oli B1-osa. Tehtävässä 5 piti sieventää itseisarvolauseke ja laskea pyörähdyskappaleen tilavuus. Tämä oli vielä helpohko tehtävä, tosin ihan kaikki eivät tähän tehtävään tarttuneet. Nelostehtävän tapaan tässä oli se mahdollisuus, että jos a-kohta meni väärin ei b-kohdastakaan juuri herunut pisteitä. Koko tehtävän pystyy ratkaisemaan laskimella, mutta laskimen käyttö vaatii jonkin verran osaamista.

Tehtävässä 6 laskettiin, kuinka monta yhdenmuotoista palaa suorakulmaisen kolmion muotoisesta suklaalevystä pitää lohkaista, jotta palojen yhteenlaskettu pinta-ala on halutun suuruinen. Geometrista summaa tässä haettiin, mutta oliko pakko keksiä noin hölmö kehystarina? En muista törmänneeni suorakulmaisen kolmion muotoisiin suklaalevyihin. Keskenään yhdenmuotoisten ja pienenevien palojen lohkominen on käytännössä mahdotonta. Tällainen "käytännön" sovellus ei ole omiaan parantamaan käsitystä matematiikan ja arkielämän yhteydestä. Tämä tehtävä oli yksi sarjan vaativimmista eikä siitä paljon pisteitä herunut.

Tehtävässä 7 piti "suunnitella" juomalasi, joka toteuttaa annetut ehdot. Ehdot rajasivat suunnittelua niin, että vain yksi vaihtoehto on mahdollinen. Hankala ja pitkä ääriarvotehtävä, jossa laskimen käyttö helpotti laskemista, kunhan oli ensin saanut muodostettua oikean lausekkeen.

Tehtävä 8 oli lahja niille, jotka olivat suorittaneet numeerisen matematiikan kurssin. Aika helposti tästä irtosi viisi pistettä kuudesta, sillä Newtonin menetelmän käyttö oli useimmilla hyvin hallinnassa. Yksi piste jäi useimmiten saamatta siksi, että vastauksesta puuttui perustelu sille, että saatu juuri oli lähimpänä kohtaa x=-1.

Lukuteorian ja logiikan kurssin tietoja ei juuri tarvittu tehtävässä 9, vaikka näin oli ehkä ajateltu. Tässä tehtävässä tarvitsi tietää, mitä tarkoittaa luvun parillisuus. Kiva tehtävä, mutta ratkaisujen lukeminen vaati pitkämielisyyttä. Jokainen lähestyi tehtävää omalla tavallaan ja moni ratkaisu oli todella pitkä.

B2-osan tehtävät olivat tällä kertaa osin helpommat ja osin vaikeammat kuin B1-osan. Tehtävässä 10 oli kolme erilaista ratkaisua yhdistetyn funktion derivaatalle, joista piti päätellä, mikä on oikea ja korjata virheelliset. Tämän tehtävän olivat valinneet käytännössä kaikki opiskelijat, koska B2-osassa on vain neljä tehtävää, joista pitää kolme ratkaista. Tehtävästä tuli mukavasti pisteitä useimmille, vaikka kaikki eivät uskoneetkaan, että laskimella tulee oikea ratkaisu.

Tehtävä 11 oli tilastojen lukutaitoon liittyvä. Olen kaivannut tällaisia tehtäviä matematiikan kokeisiin, koska niillä voidaan mitata osaamista ja käsitteiden hallintaa ilman teknistä vaikeutta. a-kohdasta tuli ihan mukavasti pisteitä, suurin osa sai jonkinlaisen järkevän arvion keskiarvolle. b-kohta toi pisteet niille, jotka ymmärsivät jakauman ja keskiarvon käsitteet. Tämä tehtävä pelasti muutaman opiskelijan ylioppilaskokeen hyväksytyn puolelle.

Kun ratkaisin tehtävää 12, ajattelin, että miten näin helppo tehtävä voi olla toiseksi viimeisenä. Ihan oikeita ratkaisuja tähän oli kuitenkin harvassa, liekö aikaisemmat tehtävät jo puristaneet mehut kokelaista vai onko tehtävän sijainti näin lopussa johtanut harhaan? Tarkkojen arvojen käsittely ei onnistu kaikilta. Kaikki eivät huomanneet, että muodostuva kolmio on suorakulmainen, mikä johti hankaliin laskuyrityksiin.

Tehtävä 13 oli sarjan vaativin ja oikeastaan turha tehtävä. Tämä tehtävä söi kaiken valinnanvaran B2-osasta, koska se oli ylivaikea. Tehtävässä tutkittu funktio f(x)=sin(1/x) on aika patologinen ja kun tähän funktioon yhdistetään lukujonot, niin saadaan tavallisen lukiolaisen kannalta mahdoton tehtävä. Arvaisin, että vain muutama prosentti kokelaista tarttuu tähän tehtävään ja pistekeskiarvo jää hyvin lähelle nollaa.

Tässä ylioppilaskoetehtäväsarjassa ei ollut lainkaan todennäköisyyslaskennan tehtävää. Analyyttinen geometria loisti poissaolollaan. Trigonometriaa kysyttiin vain mahdottomassa yhteydessä. Kaikkea ei mahdu kysymään 13 tehtävässä, se on selvä. Kokelaat saadaan toki näilläkin järjestykseen. Aina näin ylioppilaskokeen jälkeen sitä miettii, että olenko korostanut omassa opetuksessani niitä asioita, jotka ovat lukion oppimäärässä keskeisiä? Ja toisaalta voi miettiä, kysytäänkö ylioppilaskokeessa lukion oppimäärän keskeisiä sisältöjä?

Repoveden kansallispuisto

Vietimme syksyisen lauantaipäivän Repoveden kansallispuistossa, joka sijaitsee lähellä Kouvolaa. Etukäteen ajattelin, että kaunis syksyinen sää houkuttelee muitakin paikalle, mutta sellaista yleisöryntäystä en kyllä osannut odottaa. Autolle ei meinannut löytyä parkkipaikkaa. Reitin varrella ei kuitenkaan ruuhkaa ollut, sen verran laaja reitistö puistossa on. 

Kiersimme viiden kilometrin mittaisen Ketunlenkin, jonka lähtöpaikka on Lapinsalmen pysäköintialueella. Kiersimme lenkin vastapäivään, jolloin ensin oli vastassa Ketunlossi.

 

Repoveden kansallispuistossa on paljon vettä ja erilaisia metsämaastoja.

Puistossa on paljon komeita kalliojyrkänteitä, joita alkumatkasta saimme ihailla alhaalta päin.

 Nuotiopaikan jälkeen matkamme jatkui ylös kohti Katajavuorta.

Näkymät huipulta olivat hienot. Sää oli aivan loistava ulkoiluun. Alas Katajavuorelta tultiin melkoisen jyrkkiä puuportaita pitkin.

Alhaalta näkee paremmin, kuinka korkealla äsken oltiin. Näköalapaikka on kuvan keskellä olevan kielekkeen päällä. Portaat näkyvät vasemmassa reunassa. Jos olisimme kiertäneet reitin toisin päin, olisi alkumatkasta pitänyt kiivetä portaat ylös. Näin päin kierrettynä reitti ei ehkä ollut niin rankka. Reitin lopuksi oli vastassa riippusilta.

Puistossa oli tosi paljon koiria mukana chihuahuasta mastiffiin. Luulen, että meidän koiramme kanssa olisi ollut muutamassa kohdassa vaikeuksia. Kun koira pelkää laiturillakin oloa, olisi lossi voinut olla hankala. Toinen vaikea paikka olisi vanhalle koiralle ollut jyrkät puuportaat, mutta varsinainen koetinkivi olisi ollut tämä riippusilta. Heiluvalle sillalle ei kaveria olisi saanut mitenkään.

Repoveden kansallispuistossa on paljon näkemistä, tämä reitti oli vain pieni osa kansallispuistosta. Oikeastaan ei ole mikään ihme, että sinne oli niin paljon ihmisiä tullut tällaisena komeana lokakuisena lauantaina.

Lyhyen matematiikan ylioppilaskoe syksyllä 2016

Tänä syksynä oli toisen kerran kaksiosainen matematiikan ylioppilaskoe. Ylioppilastutkintolautakunta tarkensi vastaamisen ohjeistusta viime keväästä ja käytännön järjestelyt laskinten käytön osalta alkavat löytää muotonsa kouluilla. Näiltä osin koe muistutti edellistä, mutta tehtävien joukosta löytyi kuitenkin yllätyksiä. Tehtävät ja niiden ratkaisut löytyvät helpoimmin Abitreenien sivuilta.

Ensimmäiset neljä tehtävää ovat kaikille pakollisia ja ne pitää ratkaista ilman laskinta. Ensimmäisessä tehtävässä piti laskea annetun polynomifunktion arvo kohdassa 1 ja saman funktion derivaatta kohdassa 2. Tehtävä oli hyvin suoraviivainen ja helppo, kuten ensimmäisen tehtävän tuleekin olla. Kolme pistettä yhden funktion arvon laskemisesta on kylläkin aika paljon.

Tehtävässä 2 oli kolme kohtaa, joista ensimmäisessä piti laskea helpohko murtolukujen yhteenlasku. Kehotus "sievennä" johti ehkä joitakin kokelaita harhaan, sillä kysehän oli murtoluvun arvon laskemisesta. Kaksi jälkimmäistä kohtaa olivat eksponenttiyhtälöiden ratkaisemisia. b-kohdan yhtälö oli helppo, koska kantaluvut olivat valmiiksi samat, mutta c-kohta on varmasti tuottanut monelle vaikeuksia. Tällaisia harjoitellaan lyhyen matematiikan kursseilla vain hyvin vähän, joten tehtävä oli kaikkea muuta kuin rutiinitehtävä.

Kolmas tehtävä oli monivalintatehtävä. Viime kevään tapaan lyhyen matematiikan kokeen tehtävä 3 oli täsmälleen sama kuin pitkän matematiikan tehtävä 1. Sanallisen selityksen yhdistäminen oikeaan lausekkeeseen oli melko helppo tehtävä, tavallisimmat pistemäärät ovat todennäköisesti 6 tai 4 pistettä. Tällä tehtävällä saadaan alimpiakin pistemääriä nousemaan niin, että hyväksymisraja kipuaa toivottavasti yli 10 pisteen.

Neljännen tehtävän a-kohdassa piti ratkaista toisen asteen yhtälö. Tehtävän ainoan ongelman muodosti murtolukukerroin, joka vaikeutti ratkaisujen sieventämistä. Tehtävää olisi helpottanut, jos olisi kertonut nimittäjän pois, mutta näin harvemmin lyhyen matematiikan opiskelija keksii tehdä. b-kohdan tehtävässä oli kuvio, jossa oli piirrettynä suora, joka oli funktion f kuvaaja. Tehtävässä piti ratkaista sama toisen asteen yhtälö kuin a-kohdassa, mutta nyt x:n tilalla olikin f(x). Epäilen, että vain harva kokelas on keksinyt käyttää a-kohtaa hyväkseen, vaan kuvaajasta on luettu funktion lauseke ja sijoitettu yhtälöön, joka on sitten sievennyksen jälkeen ratkaistu. Olen todella hämmästynyt, jos vastausten joukosta löytyy edes kourallinen sellaisia ratkaisuja, joka oli julkaistu ylioppilastutkintolautakunnan hyvän ratkaisun piirteissä.

Tehtävät 5-13 muodostavat kokeen B-osan, jossa saa käyttää laskinta. Tehtävistä 5-9 eli ns. B1-osasta pitää valita kolme tehtävää, samoin B2-osan tehtävistä 10-13.

Viidennessä tehtävässä laskettiin, paljonko pöytäliinan pinta-ala muuttuu, kun se kutistuu pesussa. Tehtävä oli oikeastaan malliesimerkki matematiikan sanallisesta tehtävästä, joka noin periaatteessa on arkitodellisuudesta peräisin. Pöytäliinan mitat, 2 m x 4 m, ovat kuitenkin hyvin epätavalliset pöytäliinalle. Lisäksi ne oli annettu yhden numeron tarkkuudella, jolloin on vaikea tietää, millä tarkkuudella vastaus pitäisi antaa. Aika helposti olisi vaikkapa jonkun nettikaupan sivuilta löytynyt todelliset pöytäliinan mitat. Lisäksi pöytäliina usein kutistuu eri määrän pituus- kuin leveyssuunnassa, millä laskuun olisi voinut saada vähän lisää tekemistä. Tästä tehtävästä sai helposti pisteitä, mikä nostaa alimpien arvosanojen pisterajoja.

Kuudennessa tehtävässä piti laskea kompostikäymälän tilavuus. Tehtävässä oleva piirustus oli vaikeaselkoinen, mikä johti siihen, että useampia tulkintoja hyväksyttiin oikeaksi. Lisäksi pyörähdyskappale on sanana sellainen, että lyhyen matematiikan kurssissa sitä ei yleensä käytetä. Katkaistun kartion tilavuuden kaava löytyy taulukkokirjasta ja moni on varmaan sitä oikein käyttänytkin, vaikka sekään ei kuulu geometrian kurssilla käytettyjen kaavojen joukkoon. Viime keväänä laskettiin linnunpöntön tilavuutta, nyt kompostikäymälän. Geometria on jäänyt näissä kokeissa tosi pieneen rooliin, vaikka yksi kuudesta pakollisesta kurssista on kokonaan geometriaa.

Seitsemännessä tehtävässä piti antaa esimerkki kahdesta riippumattomasta tapahtumasta ja kahdesta sellaisesta tapahtumasta, jotka eivät ole riippumattomia. Riippumattomuus on käsitteenä aika vaikea, minkä takia tehtävään tulee varmasti hyvin monenlaisia oikeita tai vähemmän oikeita vastauksia. Tehtävätyyppinä tämä oli oikein hyvä, sillä aina ei ole syytä kysyä pelkkiä laskutehtäviä.

Tehtävässä kahdeksan pudotettiin pallo metrin korkeudelta ja kysyttiin, kuinka pitkän matkan se on kulkenut kohdatessaan maan kymmenennen kerran. Hyvin perinteinen geometrisen jonon sovellustehtävä, jossa ainut erityispiirre liittyy siihten, että pomppiessaan pallo liikkuu ylös ja alas yhtä pitkän matkan. Tehtävä on helppo sellaiselle kokelaalle, joka on vastaavan laskenut jo oppitunnilla.

Tehtävä yhdeksän oli B1-osion viides ja viimeinen vaihtoehto. Tämä oli syventävän kurssin Vektorit ja trigonometria alueelta, vaikka sitä ei a-kohdassa vielä huomannut. a-kohtaan riitti pakollisen geometrian kurssin tiedot, mutta tämäkin oli kurssilla käsiteltyjen asioiden ulkopuolelta. b-kohdan ratkaisuksi tulevan pisteen koordinaattien tarkat arvot sisälsivät neliöjuuria, mikä on lyhyen matematiikan opiskelijalle vaikeaa. Ja jälleen kerran hyvän ratkaisun piirteissä oleva ratkaisu on kaukana koulumatematiikan merkinnöistä ja esitystavasta.

Tehtävä 10 oli todennäköisyyslaskentaa. Siinä piti laskea annettujen todennäköisyyksien avulla Suomen mahdollisuus päästä loppuotteluun tai voittaa koko kilpailu. Tehtävä oli ihan mukava laskea ja tästä tehtävästä tuleekin suurin osa B2-osan pisteistä. Lopuista tehtävistä kaikki kokelaat eivät varmasti ole löytäneet kahta laskettavaa tehtävää, niin vaativia ne olivat.

Tehtävä 11 oli sarjan suurin yllätys. Tehtävässä oli annettu valtion tuloveroasteikko ja joitakin lehtitietoja tulojen jakautumisesta. Näiden perusteella piti "tehdä tarvittavat oletukset" ja laskea, millä tasaveroprosentilla kerättäisiin sama tuloveron määrä. Tällaista ei harjoitella lainkaan lukion matematiikan opetuksessa, ei pitkässä eikä varsinkaan lyhyessä matematiikassa. Jo sana "oletus" on vieras lyhyen matematiikan opiskelijalle, joka on tottunut enemmänkin laskemaan, kuin osoittamaan oikeaksi tai tekemään omia arvioita ja johtopäätöksiä. Tehtävätyyppi on juuri sellainen, jota olen kaivannut matematiikan ylioppilaskokeeseen, mutta miksi tällaista tehtävää kokeillaan juuri lyhyen matematiikan kokeessa? Ja miksi näin haasteellisella tehtävällä, jossa piti kovin pienen informaation perusteella tehdä oletus tulojen jakautumisesta? Arvioni on, että pistekertymä tästä tehtävästä on hyvin lähellä nollaa. Tämä osaltaan tulee laskemaan korkeimpien arvosanojen rajoja.

Tehtävä 12 olisi ollut erittäin hyvä pitkän matematiikan oppimäärän B1-osan tehtävä. Lyhyen matematiikan opiskelijalle derivointi ja siihen liittyvä päättely on vaikeaa. a-kohdasta tulee parhaille opiskelijoille pisteitä, samoin b-kohdan funktion derivaatasta. Täydet pisteet jäänevät harvinaisiksi. Pakollisesta derivaatta-kurssista kysyttiin tällä kertaa tehtävän yksi b-kohdassa rutiinimainen pikku tehtävä ja tämä vaikea tehtävä.

Tehtävä 13 oli syventävän talousmatematiikan kurssin alueelta. Tehtävässä pyydettiin laskemaan kuukausitalletus, jotta vuoden lopussa päästäisiin 1800 euron tavoitteeseen. Näin matalilla koroilla tehtävä oli hölmö, koska yksinkertaisesti sukanvarteen säästämällä nuo 700 euroa ja 11 x 100 euroa eroaa tehtävän ratkaisusta vain hiukan. Kuukausieräksi tulee "oikein" laskemalla 99,53 euroa. Taas kerran nähdään matematiikan tehokkuus! Talousmatematiikan alueelta voisi ihan oikeita ja järkeviäkin sovellustehtäviä löytää. Tehtävässä mainittu lähdevero näyttää jääneen monelle opiskelijalle aivan vieraaksi käsitteeksi, kun pankkitalletuksen koko summasta tempaistaan 30 prosentin lähdevero.

Tehtävät olivat tällä kertaa kaksijakoiset. Osa tehtävistä oli hyvin helppoja, jopa vähän liian helppoja. Toisessa ääripäässä oli tehtävä 11, josta ei saanut otetta ollenkaan. Opettajallakin oli vähän sormi suussa, että mitä tässä haetaan. Tällainen kaksijakoisuus johtanee siihen, että pistemäärien jakaumassa on alle kymmenen pisteen suorituksia vain vähän, mikä on varmasti toivottavaakin. Reilusti viidenkymmenen pisteen ylityksetkin jäävät harvinaisiksi, koska B2-osan tehtävät olivat vaativia. Laudaturin raja pysynee kohtuullisella tasolla. Näistä tehtävistä tuskin kovin monta tulee laskettua opiskelijoiden kanssa esimerkkinä ylioppilaskoetehtävistä.