Käsin vai tietokoneella?

Matematiikan ylioppilaskoe pitäisi kolmen vuoden kuluttua muuttua sähköiseksi. Mikähän lisäarvo sillä saadaan? Kun äidinkielessäkin on luovuttu esseiden puhtaaksi kirjoittamisesta kuivamustekynällä, joudutaan matematiikan kokeeseen ehkä lisäämään puhtaaksikirjoitusvaihe tietokoneella. Harvassa ovat ne opiskelijat, jotka pystyvät suoraan kirjoittamaan ratkaisun tekstinkäsittelyohjelmalla ilman käsin tehtyä luonnostelua.

Matematiikan ylioppilaskoe muuttuu tänä keväänä kaksiosaiseksi. Uusimuotoisen kokeen A-osiossa ei saa käyttää laskinta. Tämän takia ylioppilastutkintolautakunta on tässä kuussa päivittänyt matematiikan kokeen määräyksiä. Niiden mukaan opiskelija, joka on saanut luvan käyttää ylioppilaskokeessa tietokonetta, saa käyttää kokeen A-osassa Wordin kaavaeditoria. Tämä on nyt välivaiheen ratkaisu, mutta voiko se olla suunta, jota kohti sähköinen matematiikan ylioppilaskoe on menossa?

Tein kokeilun, jossa kirjoitin yhden matematiikan tehtävän ratkaisun käsin ja sen jälkeen kirjoitin sen puhtaaksi Wordin kaavaeditoria käyttäen. Tehtäväksi valitsin Ylioppilastutkintolautakunnan julkaiseman pitkän matematiikan mallikokeen A-osion tehtävä numero 4. Tämän tehtävän ratkaiseminen ei minulta matematiikan opettajana vaadi mietintäaikaa, vaan kirjoitin ratkaisun alle kuudessa minuutissa paperille käsin. Tämän jälkeen jo valmiin ratkaisun tuottaminen koneella vaati yli kaksinkertaisen ajan. Eli yhteensä tähän tehtävään meni aikaa noin 18 minuuttia, joista kaksi kolmasosaa oli pelkästään puhtaaksikirjoittamista. Abiturienteista ei kovin moni pysty kirjoittamaan ratkaisua suoraan paperille, vaan se vaatii miettimistä, tulee laskuvirheitä ja pitää aloittaa kokonaan uudelleen. Tämän tehtävän kirjoittaminen ei myöskään vaatinut muita matemaattisia merkintöjä kuin potenssiinkorotuksen eli se oli kohtuullisen yksinkertainen kirjoittaa koneella. Jos kaavarivejä olisi ollut enemmän, vaikkapa murtolausekkeiden integrointia, niin kirjoittaminen olisi ollut oleellisesti hitaampaa.

Pelkäänkin pahoin, että matematiikan ylioppilaskokeessa ei voi olla enää kymmentä tehtävää, jos ne pitää kirjoittaa tekstinkäsittelyohjelmalla puhtaaksi. Tehtävien tekemiseen menee aivan liian paljon aikaa. Jokainen kaavaeditoria käyttänyt tietää, että joskus yksinkertaisenkin asian kanssa saa taistella todella pitkään. Minkä lisäarvon kaavaeditorin käyttötaito antaa matematiikan opetukselle? Minun mielestäni ei mitään. Vaikka kuinka ajateltaisiin, että nykyaikaisen koulun käyneen pitäisi osata kirjoittaa myös matemaattista tekstiä koneella, niin se on kuitenkin aika pienelle ryhmälle tarpeellinen erikoistaito. Erityisesti ajattelen tässä niitä lyhyen matematiikan opiskelijoita, joille matematiikka on vain välttämätön osa koulunkäyntiä. Vaikkei aikoisi ikinä kirjoittaa matematiikan ylioppilaskoetta, lukiossa pitäisi kuitenkin tehdä kaikki matemaattinenkin teksti tietokoneella.

Olen huolissani tästä digitaalisuuden ihannoinnista myös sen takia, että käden taidot jäävät liian vähälle harjoittelulle. Alakoululaiset eivät enää opettele kaunokirjoitusta. Entistä enemmän tehdään koulutöitä tietokoneella, mikä vaatii ihan erilaista motoriikkaa kuin käsin tekeminen. Mistä me jatkossa saamme käsistään taitavia tekijöitä vaikkapa kirurgin ammattiin?

Digiloikka

Viime vuoden uutuussanoja on digiloikka. Suomalaisen koulun pitäisi ottaa digiloikka, jotta emme jää kovasti jälkeen muusta maailmasta.

Suomen kielen perussanakirjan mukaan loikka on pitkä tai korkea hyppy, harppaus, loikkaus. Verbillä loikata on kaksi erillistä merkitystä. Ensinnäkin se tarkoittaa samaa kuin tehdä loikka, siis ponnahtaa jalkavoimin pitkälle tai korkealle, hypätä, harpata. Toinen merkitys on siirtyä laittomasti, luvattomasti valtiosta toiseen, vihollisen puolelle, paeta, vaihtaa puolta, puoluetta tai aatetta. Koska nyt loikkaa ei tehdä jalkavoimin, niin silloin kyseessä lienee pikemminkin puolen vaihtaminen. Samaisen sanakirjan mukaan digitaalinen tarkoittaa numeroin ilmaisevaa, numeroihin perustuvaa tai numeroita vastaavia signaaleita käyttävää. Digiloikassa siis vaihdamme puolta tai pakenemme numeroita vastaavia signaaleita käyttävään ympäristöön.

 

Meitä ympäröivä maailma on digitalisoitunut, mikä on monessa asiassa hyvä. Röntgen-kuvat ovat heti kuvauksen jälkeen nähtävissä lääkärin koneella ja niitä voi tarvittaessa katsella toinenkin lääkäri vaikka millaisen matkan päässä. Tämänkaltainen digitekniikan käyttö on totta kai edistystä. Lapsetkin käyttävät pienestä pitäen erilaisia elektronisia laitteita ja sovelluksia moneen tarkoitukseen. Useimmiten kuitenkin niiden tarkoituksena on viihdyttää. Katsotaan televisiota, videoita, Youtubea. Kuunnellaan musiikkia ja pelataan pelejä. Soitetaan puhelimella, viestitellään, otetaan kuvia ja videoita. Monia näistä asioista lapset tekevät vapaa-aikanaan jo ennen kouluikää. Tai ainakin osa lapsista tekee. Todennäköisesti tekniikan käytön taidot ovat yhtä paljon hajaantuneet lasten välillä kuin vaikkapa pallon heittämisen tai kuperkeikan tekemisen taidot. Taitoihin vaikuttavat perheen kiinnostuksen kohteet, taloudelliset resurssit ja uskonnolliset vakaumukset. Varhaiskasvatus ei pysty tasoittamaan lasten taitojen eroja. Eroilla on taipumus vain kasvaa koko perusopetuksen ajan.

Onko digiloikan pakonomaisessa tekemisessä kuitenkin pohjimmiltaan kyse alemmuuden tunteesta? Onko naapuri ostanut uuden, paremman auton ja meidänkin tarvitsee vaihtaa oma vanha menopelimme uuteen? Pidän digiloikkaa pakonomaisena, koska se lähtee koulun ulkopuolelta tulevasta tarpeesta. Loikka vaatii valtavasti taloudellisia ja henkisiä panostuksia nopealla aikataululla ilman, että hyödyistä on varmaa tietoa. Toki koulun pitää olla mukana kehityksessä, mutta digitalisointi ei saa olla itsetarkoitus. Oppiminen vaatii paljon työtä opetusmenetelmistä riippumatta.  

Kouluopetus ei koskaan voi olla täysin ”ajan tasalla” puhumattakaan siitä, että se olisi ”aikaansa edellä”. Suunnitelmat on aina laadittava etukäteen ja senhetkisen tiedon varassa. Universaalien taitojen, tietojen ja ennen kaikkea arvojen oppiminen on koulutuksessa keskeistä. Jos uhraamme kovin suuren osan kouluajasta digitaalisten laitteiden kanssa puuhasteluun, opetamme nimenomaan vanhentunutta asiaa. Tämän päivän digitekniikka on auttamattomasti vanhentunutta, kun nyt ensimmäisellä luokalla koulussa olevat lapset ovat työelämässä. Mitä jää nykytekniikan oppimiseen käytetystä ajasta oppilaan mieleen? Kynän ja paperin avulla opittavat hienomotoriset taidot säilyvät. Samoin säilyvät ajattelun taidot.

Vielä pari viikkoa jäljellä

Olen ollut elokuusta lähtien vuorotteluvapaalla. Yksi asioista, joita ajattelin tehdä vapaan aikana, oli kirjoittaa. En ollut tarkemmin ajatellut, että mitä kirjoittaisin, mutta silti halusin kirjoittaa. Tämä blogi on saanut kuitenkin olla aivan rauhassa. Yhtään juttua ei ole tullut kirjoitettua. Vapaata on nyt jäljellä reilut pari viikkoa, joten on korkea aika aloittaa!

 

Miksi en ole sitten koneen ääreen asettunut? Siihen ei ole mitään yhtä syytä. Yksi tärkeimmistä on se, että kaipaan toedellista rauhaa kirjoittamiselle. Jos kirjoitan kotona, niin minun pitää olla yksin siinä huoneessa, jossa kirjoitan. Voisin kuvitella kyllä kirjottavani vaikka kahvilassa tai junassa, siellä olisin yksin ihmisten ympäröimänä. Pöytäkoneemme sijaitsee keskellä olohuonetta ja mieheni istuu sen ääressä hyvin paljon. Hän kyllä sanoo, että jos tarvitsen konetta, voin toki käyttää sitä. Silti en halua kirjoittaa olohuoneessa. Siellä on liikaa häiriötekijöitä. Omassa käytössäni on tabletti, mutta sillä kirjoittaminen on suorastaan tuskallista, koska siinä ei ole näppäimistöä. Niinpä olen nyt valjastanut omaan käyttööni tämän 10-vuotispäivänsä jo viettäneen kannettavan. Koneen käynnistäminen vaatii kärsivällisyyttä, mutta kunhan sitä käyttää riittävän usein, niin käynnistysaika on ihan äärellinen. Lisäksi tarvitsen mieluusti pöydän, joten menen joko keittiöön, jossa ei myöskään ole rauhaa kirjoittamiselle tai tyttären entiseen huoneeseen. Tytär on meidän vapaamme aikana ollut niin paljon kotona, että hänen huoneensa on ollut vain harvoin käytettävissä. Nyt on sellainen hetki.

Olin suunnitellut hiihtäväni paljon tämän talven aikana. Siitäkään ei nyt taida tulla mitään, koska viime viikon torstaina kaaduin ja mursin ranteeni. Seuraavana päivänä oli ensimmäistä kertaa koko talvena meidän lähilatumme ajettu. Niin siinä sitten kävi, haaveeni hiihtelystä joka päivä jäi toteutumatta. Ainakin tämän talven osalta.

Tästä tekstistä ei pitänyt tulla pelkkä valitusvirsi. Vuorotteluvapaa on ollut todellinen irtautuminen työelämästä. Olen saanut nukkua niin pitkään kuin olen itse halunnut, ainoa tätä rajoittanut asia on ollut koiramme. Olen saanut tehdä niitä asioita, joita olen halunnut. Eli enimmäkseen olen neulonut ja virkannut. Käsityöblogini on ollut elossa ja olen tutustunut muutenkin paremmin blogiamaailmaan. Siksi aionkin hieman muuttaa tämän blogin suuntaa. En enää keskity pelkästään kirjoittamaan koulutuspolitiikasta ja matematiikan opetuksesta. Toki niistäkin varmaan tulevaisuudessa kirjoitan, mutta aion tehdä tästä blogista arkisemman. Olen ainakin tällä hetkellä vielä niin kaukana koulumaailmasta, etten jaksa siitä kirjoittaa. 

Parin viikon päästä pitäisi kuitenkin mennä takaisin töihin. Mikäli ranteeni antaa minun mennä eli kolmen viikon kipsausaika riittää. Sen saan selville ensi viikolla. Olen kyllä käynyt katsomassa lukujärjestykseni ja ryhmäkokoni (pari jättiläisryhmää tiedossa!), mutta opetuksen suunnittelu ei oikein tunnut nyt kiinnostavalta. Nuorten kanssa työskentely ja ihmisten tapaaminen on kyllä ihan mukavaa, mutta en kaipaa yhtään digiloikkimista. Vaikka olen aina ollut kiinnostunut teknologian hyödyntämisestä matematiikan opetuksessa, olen entistä enemmän sitä mieltä, että perustavoite kaikella koulutuksella on ajattelun oppiminen. Ja sitä ei vielä toistaiseksi pysty tekemään digitaalisesti. 

Todellisuus – mutta kenen?

Luin kirjan. Oikeastaan kysymyksessä oli trilogia, jonka kirjoittaja on ruotsalainen Jonas Gardell. Romaanisarja ”Torka aldrig tårar utan handskar” on suomennettu nimellä ”Älä koskaan pyyhi kyyneleitä paljain käsin”. Kun tämän kirjasarjan ensimmäinen osa sattui viime syksynä käteeni Akateemisen kirjakaupan ruotsinkielisten pokkarien hyllyssä, tiesin heti, että haluan lukea sen. Ja kun olin lukenut ensimmäistä osaa jonkin matkaa, tiesin, että minun on luettava muutkin osat.

Kirjasarja on tarina rakkaudesta ja aidsista. Koska olen kirjan kirjoittajan ja sen päähenkilöiden kanssa samanikäinen, olen itsekin kokenut aidsin tulon. En läheltä, en omakohtaisesti, mutta kuitenkin se oli meille kaikille 1980-luvun nuorille olemassa. Aidsin tartunnan pelko oli mukana seksisuhteissa tai jopa julkisissa vessoissa käydessä. 

En aio selostaa tässä kirjan sisältöä, sillä se on luettava itse. Kirja toimi ainakin minun osaltani niin, kuin Jonas Gardell oli halunnut. Rakastuin kaikkiin kirjan nuoriin miehiin ja surin heidän kuolemistaan. Itkinkin. Kirjan tärkein anti oli ajatusten herättäminen. Kuinka julmasti media ja toiset ihmiset kohtelivat aidsiin sairastuneita nuoria miehiä! Ihmisiä, jotka olivat joutuneet erilaisuutensa takia jo muutenkin koville, niin nyt tämä sairaus nähtiin heille sopivana rangaistuksena. Aidsiin sairastunut homoseksuaali oli alinta pohjasakkaa. Lisäksi hehän levittivät sairautta!

Perheiden suhtautuminen homouteen tuntui todella rankalta. Uskovainen perhe hylkäsi poikansa, toinen perhe ei päästänyt poikansa miespuolista elämänkumppania tämän hautajaisiin. Kuoleman jälkeen homosta tuli hetero, aidsista syöpä. Koska tautiin ei ollut parannuskeinoa, osa nuorista miehistä katsoi helpommaksi vaihtoehdoksi päättää päivänsä ennen kuin sairaus runtelisi heidät. Kaikkea tätä tapahtui minun ikäisilleni nuorille miehille myös täällä Suomessa.

Jokaisen pitäisi lukea Jonas Gardellin kirja. Jokaisen äidin, isän ja opettajan pitäisi lukea kirja. Erityisesti tämä kirja olisi tärkeää luettavaa kaikille niille, jotka eivät hyväksy homoseksuaalisuutta.

Katsoin elokuvan. Oikeastaan kysymyksessä oli dokumentti. Dokumentti nuoresta lahjakkaasta laulajasta nimeltä Amy, Amy Winehouse. En oikeastaan tuntenut tätä laulajaa ennen dokumentin katsomista. Olin nähnyt ainoastaan hänestä kuvia lehdissä, kun hänellä meni huonosti ja kuullut hänen kuolemastaan. Dokumentin perusteella hänestä muodostui kuitenkin uudenlainen kuva. Hän oli lahjakas, menestyvä, mutta samalla hänen elämäänsä kuului monia ahdistavia asioita, jotka ajoivat hänet käyttämään liikaa alkoholia ja huumeita.

Miksi kirjoitan näistä kahdesta hyvin erilaisesta tarinasta yhdessä? Niissä yhdistyy yksi erittäin tärkeä asia. Meistä jokainen elää omassa todellisuudessaan.  Katsoessani Amyn elämän tarinaa tuli Jonas Gardellin kirja elävästi mieleeni. Amy joutui kokemaan samaa julmuutta ja ymmärtämättömyyttä julkisuuden taholta kuin Gardellin kirjan nuoret miehet jopa perheiltään. Koska Amy oli julkisuuden henkilö, niin median sensaatiohakuinen pyöritys tuli vielä kovempana häntä itseään kohtaan. Näin jälkeenpäin koomikkojen vitsailut huumekoukkuun jääneen nuoren naisen toilailuista tuntuivat todella irvokkailta.

Viime keväänä puhuttiin paljon ”kuplista”. Nämä kaksi hyvin erilaista tarinaa toimivat kumpikin ravisteluna oman ”kuplani” sisällä. On niin helppo nähdä maailma mustavalkoisena ja tuomita toisenlaisen elämän ja ajattelutavan valinneet. Todellisuus on meille jokaiselle erilainen. Mikä edes on todellisuus? Ja mikä on totta ja kenelle?

Digitaaliset oppimateriaalit

Koulujen opetusta pitäisi nykykäsityksen mukaan kovaa vauhtia digitalisoida. Osallistuin tällä viikolla työnantajan järjestämään koulutukseen, jossa opastettiin koulussamme käytössä olevan digitaalisen alustan käyttöön. Koulutus herätti pohtimaan tämän digitalisoitumisprosessin järkeä.

Valmiit opetusmateriaalit ovat tällä hetkellä enimmäkseen perinteisessä muodossa oppikirjoina ja niihin liittyvinä digitaalisina lisämateriaaleina. Osa kirjoista on saatavissa myös digitaalisessa muodossa, mutta useimmiten nämä digiversiot ovat samanlaisia kuin oppikirjat. Jos opettaja haluaa käyttää enemmän digitaalista materiaalia, niin sitä on valmistettava itse. Suuri määrä opettajia viettääkin nyt illat ja viikonloput valmistellen digitaalista materiaalia omaa opetustaan varten. Tästä emme saa mitään ylimääräistä korvausta, se on aivan samanarvoista työtä kuin mikä tahansa opetuksen valmistelu. 

Tuosta viimeviikkoisesta koulutuksesta innostuneena itsekin kokeilin tehdä jotain uutta. Tein muutaman kohdan monivalintatehtävän ryhmälleni. Tarkoitukseni oli vain kokeilla miten homma toimii ja toimihan se. Tosin kirjautuminen järjestelmään kesti aikansa, kun opiskelijat käyttivät pääasiassa omia puhelimiaan. Puhelimen pienellä näytöllä laatimani tehtävät näkyivät miten näkyivät. Osa tekstistä meni päällekkäin ja oli vaikeasti luettavaa. Lisäksi en osannut laittaa kuviota näkyviin sellaiseen paikkaan, että se olisi ollut järkevässä kohdassa kysymyksiin nähden. Käyttämälläni järjestelmällä sitä ei pystynyt niin tekmään. Osa näistä ongelmista johtuu totta kai siitä, että osaan itse käyttää järjestelmää huonosti. Mutta osa ongelmista oli juuri niitä, joita arvelin jo etukäteen tulevan. Aikaa tehtävään meni tunnilla kohtuullisen paljon, oikeastaan enemmän kuin tehtävän arvo oli. Opiskelijat tuntuivat suhtautuvan tähän ihan positiivisesti. Heille tämä tapa on tutumpi kuin minulle.

Omalla koulullamme on vain vähän tarjolla tietokoneita opiskelijoiden käyttöön. Ensi syksyn uusilta opiskelijoilta edellytetään jonkin laitteen hankkimista, mikä helpottaa vaikkapa edellä kertomani kaltaisen tehtävän tekemistä, kun ei tarvitse enää käyttää vain puhelinta. Tietokoneiden puute on yksi merkittävä syy siihen, etten itse käytä opetuksessa kovin paljon tietokoneita siten, että opiskelijat tekisivät niillä tunnilla tehtäviä. Itse kyllä käytän tietokonetta lähes joka tunnilla.  

Olin kovin innostunut kurssikohtaisista sähköisistä materiaaleista melkein kymmenen vuotta sitten. Käytin silloin jatkuvasti älynäyttöä ja eBeam-ohjelmaa. Tallensin jokaisella tunnilla tekemäni muistiinpanot verkkoon, lisäilin sinne linkkejä jne. Juuri sitä, mitä nytkin verkossa oleva materiaali on. Silloin ei vielä ollut aika kypsä ja lopetin homman ilman, että yksikään opiskelija olisi tuota palvelua kaivannut. Eipä heillä tainnut olla paljon laitteitakaan käytössä silloin.

Seuraavan sukupolven opetusmateriaalit ovat toivottavasti sellaisia, että opettajien digimateriaalin valmistamiseksi tekemä lisätyö ainakin vähenee uusien opetussuunnitelmien tullessa voimaan. Nyt me opettajat teemme käytännössä uudelleen oppikirjaa sähköiseen muotoon. Kirjoittelemme tehtäviä, etsimme valmiita materiaaleja verkosta tai vaikkapa videoimme omia esimerkkejämme. Ja jokainen opettaja tai ainakin jokainen koulu tekee tämän vielä erikseen!

Materiaalin digitalisointi ei ratkaise oppimisen ongelmaa. Opiskelu on työtä ja välillä hyvin raakaakin työtä. Jos on kuvannut tehtävän kännykälleen, niin ei sitä ihan vielä silloin ole oppinut. On mielenkiintoista katsoa, mihin suuntaan tuleva hallitus on linjaamassa opetuksen kehittämistä.

Lukion matematiikan opetussuunnitelmaluonnos kommentoitavana

Lukion opetussuunnitelmaa päivitetään. Opetussuunnitelmaa piti uudistaa, mutta kommentoitavana oleva luonnos on todellakin vain päivitetty versio entisestä. Tässä kirjoituksessa esitän muutamia ajatuksia, joita matematiikan opetussuunnitelman päivitetty versio herätti.

Tuntijakoa uudistettaessa matematiikan opetukseen tuli kaikille yhteinen aloituskurssi. Tämän kurssin sisältö on yksi niistä asioista, joissa matematiikan opetussuunnitelman päivityksessä on onnistuttu. Yhteisen kurssin sisältö on valittu molempien oppimäärien entisen opetussuunnitelman yhteisestä aineksesta. Kurssilla on suunniteltu käsiteltäväksi lukujonoja, joka on  lisäksi sellaista asiaa, että sitä ei juurikaan perusopetuksen puolella opeteta.  Tämä sopii hyvin aloituskurssiin. Opetetaan jotain sellaista, joka on kaikille uutta. Niin pitkälle kuin lyhyellekin matematiikalle suuntautuvat ovat samalla viivalla ja omaa kykyään matematiikan oppijana voi arvioida suhteessa muihin lukioon tulleisiin. Tämän kurssin tarkoituksenahan oli houkutella lisää opiskelijoita pitkälle matematiikalle. Sopiikin toivoa, ettei peruskouluissa nyt aleta järjestää lukioon meneville kursseja, joilla opetetaan lukujonoista tämän kurssin sisältö. Se vesittäisi koko hyvän idean siitä, että aloituskurssi sisältäisi kaikille uutta ainesta. Ainoana ongelmana kurssin sisällöissä pidän logaritmin käsitettä. Kovin syvällisesti sitä ei tässä pysty käsittelemään eikä varmasti ole tarkoituskaan. 

Jokaiseen pitkän ja lyhyen matematiikan kurssiin on lisätty maininta teknisten apuvälineiden käytöstä. Monet kurssit ovat ennestäänkin olleet jo täynnä asiaa ja tietokoneohjelmistojen opiskelu vaatii joka tapauksessa jossain vaiheessa aikaa. Sitä ei ole nyt jäänyt yhteiselle aloituskurssille, jossa teknisten apuvälineiden käytön opetuksen luonnollinen paikka olisi. Opetussuunnitelmassa ei myöskään oteta kantaa siihen, miten paljon aikaa kaiken kaikkiaan käytetään erilaisten tietokoneohjelmistojen opetukseen. Vaikka nykynuoret ovat melko taitavia tietotekniikan käyttäjiä, niin ainakin toistaiseksi työvälineohjelmien, esim. taulukkolaskennan, käyttötaito on monella kovin heikolla tasolla. Tietotekniikkaa ei opeteta lukiossa erillisenä oppiaineena, joten se jää jokaisen oppiaineen opettajan vastuulle. Matematiikan opetuksessa on lisäksi hyvin erityislaatuiset teknisten apuvälineiden käyttövaatimukset. Symbolisen laskennan käyttö vaatii opiskelua, samoin erilaisten piirto-ohjelmien käyttö. Sen jälkeen kun perustaidot on hankittu, niin kurssitasolla ei enää monta tuntia kyseisen kurssin asioiden vaatimaan teknisten apuvälineiden käyttöön tarvita. Perustiedot pitää kuitenkin jossain vaiheessa saada!

Pitkän matematiikan päivitetty opetussuunnitelma sisältää lähes kaiken sen, mitä ennenkin. Isoimmat muutokset koskevat kurssien numerojärjestystä ja sisältöjen siirtämistä paikasta toiseen. En aio tässä käydä läpi kaikkea kurssikohtaisesti, vaan otan esille muutaman pääkohdan. Trigonometrialle on tullut nyt kokonainen kurssi käyttöön, kun lukujonot on siirretty yhteiseen aloituskurssiin. Tämä nostaa trigonometristen funktioiden aseman hyvinkin isoon, mielestäni jopa liian isoon, rooliin lukion opetuksessa. Kymmenesosa pakollisesta opetuksesta on trigonometriaa. Juuri- ja logaritmifunktioiden kurssi on sen sijaan turvonnut hieman entisestään, kun murtopotenssit tulevat käytännössä uutena asiana tällä kurssilla. 

Todennäköisyyslaskennan siirtoa viimeiseksi pakolliseksi kurssiksi integraalilaskennan jälkeen ei ole hyödynnetty jatkuvien jakaumien osalta. Ne ovat yhä edelleen pullistamassa syventävää differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssia. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi on nykyisen opetussuunnitelman ehdottomasti vaativin ja asiasisällöltään kunnianhimoisin kurssi. Päivitetyssä opetussuunnitelmassa siihen on vielä lisätty kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta. Tämä lisäys on mielestäni tarpeeton, koska jotta siitä tulisi muutakin kuin pintaraapaisu, siihen pitäisi käyttää ainakin 5-6 tuntia, mutta niin paljon ei tuolla kurssilla siihen ole mitään mahdollisuutta käyttää. Onko tarkoitus, että opettaja itse päättää, mitä esitetyistä sisällöistä kurssi käsittelee?

Yksi iso muutos koskee toista pitkän matematiikan syventävää kurssia. Nykyisen opetussuunnitelman kurssi lukuteoria ja logiikka on luonnoksessa nimeltään lukuteoria ja todistaminen. Logiikka on siis pudonnut kokonaan pois. Muutos tekee kurssista keskitasoa heikommalle opiskelijalle hyvin vaativan. Totuusarvotaulujen tekeminen ja logiikan merkintöihin tutustuminen on ollut monelle pelastus kurssin suorittamisessa. Voi olla, että kurssin valintamäärät jatkossa tippuvat. Todistamisen harjoittelu on toki tärkeää ja korostaa matematiikan erityislaatuisuutta. Vaarana tässä on kuitenkin se, että todistetaan itsestään selviä asioita, jolloin todistaminen koetaan lähinnä saivarteluksi. 

Kolmen peräkkäisen opetussuunnitelman nimet numeerisia menetelmiä sisältävälle kurssille kuvaavat muutosta kurssin sisällöissä: Numeerinen matematiikka (LOPS 1994), Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä (LOPS 2003), Algoritmit matematiikassa (Luonnos 2016). Tuo keskimmäinen kuvaa mielestäni hyvin kurssin uuttakin sisältöä. Miksi supistaa kurssin nimeä, kun sisältöihin ei ole oikeastaan koskettu? Luonnoksessa kurssin sisällöistä on tosin poistettu virheen käsite, joka on numeeristen menetelmien keskeinen perusta.

Kaiken kaikkiaan pitkän matematiikan opetusta ei sisältöjen puolesta ole oikeastaan muutettu mihinkään. Jo 1980-luvulla on opetettu lähes kaikki samat asiat. Onko pitkä matematiikka niin paikoilleen jäänyttä, ettei opetuksen sisältöä tarvitse muuttaa? Vai eikö siihen uskalleta koskea? Vai onko opetussuunnitelma niin hyvä, että tällainen piirileikki sisältöjen paikan suhteen on ainut tarpeellinen muutos?

Lyhyen matematiikan osalta onkin jälleen tehty isoja sisällöllisiä muutoksia. Pakolliseen oppimäärään ei enää luonnoksen mukaan kuulu derivaatan käsite. Lyhyt oppimäärä onkin tullut todella lyhyeksi. Vuoden 1994 opetussuunnitelmassa pakollisesta oppimäärästä poistettiin integraalilaskenta ja vektorit. Vektorit tosin palasivat syventävään kurssiin vuoden 2003 opetussuunnitelmassa, mutta nyt niistäkin luovutaan. Käytännössä lyhyen oppimäärän pakollisilla kursseilla ei opeteta peruskoulun oppimäärän lisäksi muuta kuin logaritmi ja lukujonot sekä tilastotiedettä. Herääkin kysymys, kuinka hyvän pohjan tämä antaa jatko-opintoihin vaikkapa taloustieteissä, yhteiskuntatieteissä, lääketieteessä tai luokanopettajaopinnoissa?

Matemaattisen analyysin tilalle ehdotetaan pakolliseksi kurssiksi talousmatematiikan kurssia. Tätä ovat monet opettajat pitäneet järkevänä vaihtoehtona. Minua tämä kuitenkin aika paljon epäilyttää. Talousmatematiikan kurssi on kyllä varmasti hyödyllinen, mutta pitääkö kaiken hyödyllisen olla pakollista? Tällä hetkellä talousmatematiikka on syventävä kurssi ja sellaisena se on toiminut oikein hyvin. Sen ovat valinneet ne lyhyen matematiikan opiskelijat, jotka aikovat kirjoittaa lyhyen matematiikan. Lisäksi kurssilla on ollut tilaa talousmatematiikasta kiinnostuneille pitkän matematiikan opiskelijoille. Kun siitä nyt tulee viimeinen, kuudes pakollinen kurssi, niin kurssilla on koko lyhyen oppimäärän suorittajien joukko. Monet eivät ole matematiikasta tai talousasioista lainkaan kiinnostuneita. Kurssi sisältää hyvin paljon terminologiaa, joka on kylläkin arkipäivää meille aikuisille, mutta nuorelle se on hyvin vierasta. Käsitteet korko, pääoma, lyhennys, lähdevero, arvonlisävero, indeksi, ostovoima tai inflaatio menevät  sekaisin tai niitä ei ymmärretä ollenkaan. Tässä voi toki sanoa, että silloin niiden opettaminen on tarpeellista. Mutta onko se matematiikan opetuksen tehtävä? Olemmeko nyt antamassa yhden matematiikan pakollisen kurssin yhteiskuntaopille?

Tervetullut uudistus lyhyen matematiikan opetussuunnitelmassa on tilastomenetelmien jatkokurssin palaaminen syventäväksi kurssiksi. Normaalijakauman käsittely on siirtynyt syventävään kurssiin, kun pakollisen oppimäärän todennäköisyyslaskennan kurssin sisältöihin on lisätty regression ja korrelaation käsitteet. 

Kaiken kaikkiaan opetussuunnitelman päivityksessä on kyse pienestä viilauksesta. Tällainen pienten muutosten tie on kuitenkin yhtä kallis kuin suurten muutosten tekeminen. Koulujen opetussuunnitelmat pitää uusia. Ensi lukuvuonna kaikissa Suomen lukioissa opettajat osallistuvat opetussuunnitelmatyöhön. Tämä vie koulujen vähiä resursseja, koska työstä pitää opettajien saada korvaus. Entiset oppikirjat eivät enää kelpaa.  Jälleen uusi sukupolvi lukiolaisia joutuu hankkimaan uudet kirjat, kun käytetyt ovat eri opetussuunnitelman mukaisia. Tämä hyödyttää lähinnä oppikirjan kustantajia. Samoilla kustannuksilla lukiota olisi voitu muuttaa enemmän kuin nyt tehdään. Seuraavaa muutosta saadaan odotella jälleen kymmenen vuotta. Ellei nyt sitten talous mene niin huonoon jamaan, että toisen asteen koulutukselle on tehtävä perustavaa laatua oleva remontti jo ennen sitä!

Pitkän matematiikan ylioppilaskoe keväällä 2015

On taas se aika vuodesta, että olen osaltani tarkistanut ylioppilaskokeet. Tänä keväänä minulla oli vuorossa jälleen pitkän matematiikan koe ja arvioin tässä muutamalla sanalla kevään tehtäviä, jotka löytyvät esimerkiksi täältä. Samalta sivulta löytyy linkki Ylioppilastutkintolautakunnan julkaisemiin hyvän vastauksen piirteisiin.

Tehtävä yksi testaa trigonometrian peruskäsitteiden eli yksikköympyrän, kulman ja kehäpisteen käsitteitä. Ensi näkemältä ajattelin, että onpas ihan liian helppo tehtävä, mutta eihän se sitä sitten ollutkaan. Itse asiassa tämän ykköstehtävän pistekeskiarvo saattaa jäädä tavanomaista ykköstehtävää pienemmäksi, koska siinä voi tehdä hyvin monenlaisia virheitä. Aika onnistunut ja erilainen tehtävä.

Myös tehtävässä kaksi pitää piirtää kuvio, mikä on hyvä asia. Tosin tämän kuvion pystyy piirtämään graafisella tai symbolisella laskimella ja sitten kopioimaan kuvion sieltä. Kuitenkin on hyvä, että matematiikan kokeessa on useammanlaisia vastaustyyppejä eikä pelkästään symbolimerkintöjä sisältäviä vastauksia. b-kohta on kuitenkin sellainen, että sen pystyy laskemaan laskimella helposti. Tällä kertaa suoraan laskimella laskettavissa olevia tehtäviä on kuitenkin aika vähän.

Kolmostehtävä on prosenttilaskentaa. Tehtävä on tyypiltään sellainen, että näitä harjoitellaan pitkän matematiikan kursseilla melko vähän. Lyhyen matematiikan kursseilla sen sijaan tehtävä on hyvinkin tavallinen. En odota tämänkään olevan kovin hyvä pistesampo, koska osa opiskelijoista saa tästä tehtävästä aika vähän pisteitä, kun keskimääräinen vuosittainen kasvuprosentti on ymmärretty väärin.

Nelostehtävän aiheena on toisen asteen yhtälöiden ratkaisujen määrän tutkiminen. a-kohdasta ja b-kohdasta saa molemmista kolme pistettä, mutta ne ovat aika pahasti epätasapainossa työmäärältään. a-kohta on hyvin helppo ja b-kohdassa on monta vaihetta. Ja kun sinne on vielä vastauksen kirjoittamiseen kaivettu sudenkuoppa eli pitää muistaa mainita tehtävän alussa parametrille t annettu ehto, niin kuuden pisteen vastaukset ovat harvassa.

Viides tehtävä on käytännössä kahden suoran leikkauspisteiden laskeminen ja sellaisena helppo tähän paikkaan. Suurin osa saakin tästä varmaan täydet pisteet.

Kuudes tehtävä on perustehtävä normaalijakaumasta. Puoltaa ihan hyvin paikkaansa, mutta ei ole niiden suosituimpien tehtävien joukossa.

Seitsemäs tehtävä yhdistää kursseilla 8 ja 9 käsiteltyjä funktioita eli luonnollista logaritmia ja sini-funktiota. Tehtävä on muuten ihan hyvä ja sopivan vaativa, mutta b-kohdan likiarvoratkaisut saa oikein myös väärällä tavalla. Nimittäin sin^-1(e^-2) = 0,1358 ja e^-2=0,1353 eli vaaditulla kahden desimaalin tarkkuudella samat. Tästä aiheutuvaa virhettä ei välttämättä huomaa lainkaan, jos opiskelija ei ole merkinnyt välivaiheita näkyviin. b-kohdan ratkaiseminen onnistuu vieläpä helposti laskimellakin.

Kahdeksannessa tehtävässä ratkotaan säiliössä olevan öljyn määrää. Tehtävän a-kohta on erittäin helppo ja siitä saa kolme pistettä melkein ilmaiseksi. b-kohdassa sen sijaan joutuu kolmeen pisteeseen tekemään kohtuullisen paljon töitä. Tehtävä on kuitenkin mielestäni vähän liian helppo, kun ottaa huomioon, että kyseessä on pitkän matematiikan kokeen kahdeksas tehtävä. Yksikönmuunnokset tosin tuntuvat olevan aika haasteellisia, vaikka tässä riitti se että osasi muuttaa 3000 litraa vaikkapa kuutiometreiksi.

Yhdeksäs tehtävä on ääriarvosovellus. Tämän tehtävän saattoi hyvin jättää väliin ja valita helpomman. Kohtuullisen vaativa tehtävä, mutta oikeitakin ratkaisuja varmasti löytyy melko paljon.

Tehtävässä kymmenen lasketaan pyrähdyskappaleen vaipan ala tehtävässä annetulla kaavalla. Aika suoraviivainen tehtävä, tosin teknistä haastavuutta käsin laskeville löytyy. Laskimen käyttö on kuitenkin sallittu, joten tästäkin pääsee aika helpolla näpyttelemällä laskinta.

Tehtävään 11 ei ollut tarkastamieni paperien joukossa yhtään vastausta. Varmaankin sarjan epäsuosituin tehtävä eikä ihme. Jälleen lukuteorian ja logiikan kurssista kysytään kongruenssia, joka on yksi kurssin hankalimmista käsitteistä.

Numeriikan alueelta oleva tehtävä 12 sen sijaan palkitsi kurssin käyneet. a-kohdan pystyi tekemän ihan pakollisten kurssien perusteella. Numeeristen ja algebrallisten menetelmien joukosta oli jälleen vuorossa Newtonin menetelmä.

Tehtävässä 13 pureudutaan derivoituvuuden käsitteeseen erotusosamäärän avulla. Hyvä tehtävä, muttei kovin suosittu.

Tähtitehtävän 14 aiheena on todennäköisyyslaskenta. Tehtävä on sinänsä hyvä, mutta b-kohdan pisteytysohje hämmästyttää. Käyttämässämme oppikirjassa riippumattomuuden käsite määritellään sanallisesti, mutta pisteytysohjeen mukaan se ei riitäkään kuin yhteen pisteeseen! Riippumattomien tapahtumien kertolaskusääntö on seuraus riippumattomuudesta, ei sen määritelmä. Itse tunnen tässä kohtaa pienen piston, koska en itse käytä ehdollisen todennäköisyyden merkintää enkä juurikaan puhu siitä oppitunneilla. Näin teen ihan sen takia, että monelle opiskelijalle jo tavanomainen todennäköisyyden käsite on sen verran vaativa, etten halua sotkea orastavaa ymmärrystä.

Toinen tähtitehtävä 15 näyttää hankalalta, mutta ei oikeastaan ole sitä. Hankalannäköiset kaavat pystyy kylläkin syöttämään laskimeen ja esim. d-kohdan saa ratkaistua ihan  suoraan laskimella. Pari vuotta sitten oli vastaava osamurtohajotelman käyttö tähtitehtävässä. Eri kirjasarjojen käyttäjät ovat hyvin eriarvoisessa asemassa. Tämän kaltaisia tehtäviä esiintyy kyllä Calculus- ja Pyramidi-sarjan kirjoissa, muttei juurikaan käyttämässämme Pitkä matematiikka -sarjassa. Tehtävä on aika tekninen.

Kaiken kaikkiaan olen aika tyytyväinen tehtävistöön. Kun ylioppilaskokeen tehtävät ovat tällaisia, ei koetta olisi tarpeen jakaa kahteen osioon. Olen hyvin epäileväinen vuoden päästä tapahtuvan kokeen uudistamisen suhteen.  Ilman laskinta -osiosta tulee helposti joko liian helppo tai liian vaikea, ja silloin tavoitteet jäävät siltä osin toteutumatta. Ylioppilastutkintolautakunnan julkaisemat mallikokeet eivät juurikaan valota sitä, mitä opiskelijan pitäisi osata ilman laskinta ja missä saa luottaa laskimen apuun. Ensi keväänä olemme sitten siitä vähän viisaampia.