sunnuntai 2. huhtikuuta 2017

Pitkän matematiikan ylioppilaskoe keväällä 2017

Tänä keväänä tarkistin vaihteeksi pitkän matematiikan ylioppilaskokeen. Tehtävät ja linkki Ylioppilastutkintolautakunnan niihin laatimiin hyvän ratkaisun piirteisiin löytyvät esimerkiksi Abitreenien sivuilta. Harmillisesti alkuperäinen versio YTL:n laatimista ratkaisuista sisälsi useita virheitä, jotka on sittemmin korjattu.

Ensimmäiset neljä tehtävää piti ratkaista ilman laskinta annettuun tehtävävihkoon. Tällä kertaa oli ratkaisutilan määrä aliarvioitu selvästi ja suuri osa opiskelijoista joutui käyttämään lisäpaperia A-osan ratkaisuihin. Tästä oli kuulemani perusteella aiheutunut ongelmaa joissakin kouluissa, kun opiskelijat eivät olleet huomanneet palauttaa A-osan lisäpapereita ennen kuin ottivat laskimen käyttöön. Niitähän ei sitten voi enää ottaa huomioon koetta arvioitaessa.

A-osan ensimmäisessä tehtävässä oli kolme kohtaa, joista kaikista oli kaksi pistettä jaossa. Kaikki kohdat testasivat perusrutiineja ja ne osattiin ihan hyvin. Näistä olisi voinut aivan mainiosti jättää minkä tahansa kohdan pois, niin vastaustila olisi riittänyt ja pisteet olisi voinut jakaa mukavammin.

Tehtävä 2 oli monivalintatehtävä, jossa oli viisi väittämää ja kuusi kuviota, joihin väittämät piti liittää. Yksi väittämistä sopi kahteen kuvaajaan. Tätä ohjetta eivät aivan kaikki lukeneet, koska muutama jätti yhden ruudun tyhjäksi. Tämä tehtävä oli yhteinen lyhyen matematiikan kokeen kanssa. Jos yhteinen tehtävä halutaan pitää eri oppimäärien kokeissa, niin sellaiseksi olisi voitu valita lyhyen tai pitkän oppimäärän kokeen ykköstehtävä. Monivalintatehtävässä on aina arvaaminen isossa roolissa.

Tehtävä 3 osoittautui vaativaksi, sillä kaikki eivät osanneet muodostaa annettua vektoria saati laskea sen pituutta tai pituuden minimikohtaa. Kaikille pakollisen tehtävän vaativuus laskee automaattisesti pisterajoja. Olisi kuitenkin ollut mukavampi, jos vektoritehtävässä olisi tarvinnut vektorigeometrista ajattelua eikä pelkästään rutiinilaskutaitoja. Mutta toisaalta A-osan tehtävänä on mitata rutiinilaskutaitoja, joten tehtävä puoltaa siltä osin paikkaansa.

Neljännessä tehtävässä piti osata logaritmin sievennystä. Tehtävä oli kumulatiivinen eli jos a-kohtaa ei saanut oikein ei ollut mahdollista saada b-osasta pisteitä. Jos a-kohdan onnistui ratkaisemaan oikein, niin b-kohta olikin helppo määrätyn integraalin laskeminen. Aika moni jäi tästäkin vähille pisteille, mikä jälleen ennustaa matalia pisterajoja.

Kokeen osioista vaikein oli B1-osa. Tehtävässä 5 piti sieventää itseisarvolauseke ja laskea pyörähdyskappaleen tilavuus. Tämä oli vielä helpohko tehtävä, tosin ihan kaikki eivät tähän tehtävään tarttuneet. Nelostehtävän tapaan tässä oli se mahdollisuus, että jos a-kohta meni väärin ei b-kohdastakaan juuri herunut pisteitä. Koko tehtävän pystyy ratkaisemaan laskimella, mutta laskimen käyttö vaatii jonkin verran osaamista.

Tehtävässä 6 laskettiin, kuinka monta yhdenmuotoista palaa suorakulmaisen kolmion muotoisesta suklaalevystä pitää lohkaista, jotta palojen yhteenlaskettu pinta-ala on halutun suuruinen. Geometrista summaa tässä haettiin, mutta oliko pakko keksiä noin hölmö kehystarina? En muista törmänneeni suorakulmaisen kolmion muotoisiin suklaalevyihin. Keskenään yhdenmuotoisten ja pienenevien palojen lohkominen on käytännössä mahdotonta. Tällainen "käytännön" sovellus ei ole omiaan parantamaan käsitystä matematiikan ja arkielämän yhteydestä. Tämä tehtävä oli yksi sarjan vaativimmista eikä siitä paljon pisteitä herunut.

Tehtävässä 7 piti "suunnitella" juomalasi, joka toteuttaa annetut ehdot. Ehdot rajasivat suunnittelua niin, että vain yksi vaihtoehto on mahdollinen. Hankala ja pitkä ääriarvotehtävä, jossa laskimen käyttö helpotti laskemista, kunhan oli ensin saanut muodostettua oikean lausekkeen.

Tehtävä 8 oli lahja niille, jotka olivat suorittaneet numeerisen matematiikan kurssin. Aika helposti tästä irtosi viisi pistettä kuudesta, sillä Newtonin menetelmän käyttö oli useimmilla hyvin hallinnassa. Yksi piste jäi useimmiten saamatta siksi, että vastauksesta puuttui perustelu sille, että saatu juuri oli lähimpänä kohtaa x=-1.

Lukuteorian ja logiikan kurssin tietoja ei juuri tarvittu tehtävässä 9, vaikka näin oli ehkä ajateltu. Tässä tehtävässä tarvitsi tietää, mitä tarkoittaa luvun parillisuus. Kiva tehtävä, mutta ratkaisujen lukeminen vaati pitkämielisyyttä. Jokainen lähestyi tehtävää omalla tavallaan ja moni ratkaisu oli todella pitkä.

B2-osan tehtävät olivat tällä kertaa osin helpommat ja osin vaikeammat kuin B1-osan. Tehtävässä 10 oli kolme erilaista ratkaisua yhdistetyn funktion derivaatalle, joista piti päätellä, mikä on oikea ja korjata virheelliset. Tämän tehtävän olivat valinneet käytännössä kaikki opiskelijat, koska B2-osassa on vain neljä tehtävää, joista pitää kolme ratkaista. Tehtävästä tuli mukavasti pisteitä useimmille, vaikka kaikki eivät uskoneetkaan, että laskimella tulee oikea ratkaisu.

Tehtävä 11 oli tilastojen lukutaitoon liittyvä. Olen kaivannut tällaisia tehtäviä matematiikan kokeisiin, koska niillä voidaan mitata osaamista ja käsitteiden hallintaa ilman teknistä vaikeutta. a-kohdasta tuli ihan mukavasti pisteitä, suurin osa sai jonkinlaisen järkevän arvion keskiarvolle. b-kohta toi pisteet niille, jotka ymmärsivät jakauman ja keskiarvon käsitteet. Tämä tehtävä pelasti muutaman opiskelijan ylioppilaskokeen hyväksytyn puolelle.

Kun ratkaisin tehtävää 12, ajattelin, että miten näin helppo tehtävä voi olla toiseksi viimeisenä. Ihan oikeita ratkaisuja tähän oli kuitenkin harvassa, liekö aikaisemmat tehtävät jo puristaneet mehut kokelaista vai onko tehtävän sijainti näin lopussa johtanut harhaan? Tarkkojen arvojen käsittely ei onnistu kaikilta. Kaikki eivät huomanneet, että muodostuva kolmio on suorakulmainen, mikä johti hankaliin laskuyrityksiin.

Tehtävä 13 oli sarjan vaativin ja oikeastaan turha tehtävä. Tämä tehtävä söi kaiken valinnanvaran B2-osasta, koska se oli ylivaikea. Tehtävässä tutkittu funktio f(x)=sin(1/x) on aika patologinen ja kun tähän funktioon yhdistetään lukujonot, niin saadaan tavallisen lukiolaisen kannalta mahdoton tehtävä. Arvaisin, että vain muutama prosentti kokelaista tarttuu tähän tehtävään ja pistekeskiarvo jää hyvin lähelle nollaa.

Tässä ylioppilaskoetehtäväsarjassa ei ollut lainkaan todennäköisyyslaskennan tehtävää. Analyyttinen geometria loisti poissaolollaan. Trigonometriaa kysyttiin vain mahdottomassa yhteydessä. Kaikkea ei mahdu kysymään 13 tehtävässä, se on selvä. Kokelaat saadaan toki näilläkin järjestykseen. Aina näin ylioppilaskokeen jälkeen sitä miettii, että olenko korostanut omassa opetuksessani niitä asioita, jotka ovat lukion oppimäärässä keskeisiä? Ja toisaalta voi miettiä, kysytäänkö ylioppilaskokeessa lukion oppimäärän keskeisiä sisältöjä?

Ei kommentteja:

Lähetä kommentti