Tänä syksynä oli toisen kerran kaksiosainen matematiikan ylioppilaskoe. Ylioppilastutkintolautakunta tarkensi vastaamisen ohjeistusta viime keväästä ja käytännön järjestelyt laskinten käytön osalta alkavat löytää muotonsa kouluilla. Näiltä osin koe muistutti edellistä, mutta tehtävien joukosta löytyi kuitenkin yllätyksiä. Tehtävät ja niiden ratkaisut löytyvät helpoimmin Abitreenien sivuilta.
Ensimmäiset neljä tehtävää ovat kaikille pakollisia ja ne pitää ratkaista ilman laskinta. Ensimmäisessä tehtävässä piti laskea annetun polynomifunktion arvo kohdassa 1 ja saman funktion derivaatta kohdassa 2. Tehtävä oli hyvin suoraviivainen ja helppo, kuten ensimmäisen tehtävän tuleekin olla. Kolme pistettä yhden funktion arvon laskemisesta on kylläkin aika paljon.
Tehtävässä 2 oli kolme kohtaa, joista ensimmäisessä piti laskea helpohko murtolukujen yhteenlasku. Kehotus "sievennä" johti ehkä joitakin kokelaita harhaan, sillä kysehän oli murtoluvun arvon laskemisesta. Kaksi jälkimmäistä kohtaa olivat eksponenttiyhtälöiden ratkaisemisia. b-kohdan yhtälö oli helppo, koska kantaluvut olivat valmiiksi samat, mutta c-kohta on varmasti tuottanut monelle vaikeuksia. Tällaisia harjoitellaan lyhyen matematiikan kursseilla vain hyvin vähän, joten tehtävä oli kaikkea muuta kuin rutiinitehtävä.
Kolmas tehtävä oli monivalintatehtävä. Viime kevään tapaan lyhyen matematiikan kokeen tehtävä 3 oli täsmälleen sama kuin pitkän matematiikan tehtävä 1. Sanallisen selityksen yhdistäminen oikeaan lausekkeeseen oli melko helppo tehtävä, tavallisimmat pistemäärät ovat todennäköisesti 6 tai 4 pistettä. Tällä tehtävällä saadaan alimpiakin pistemääriä nousemaan niin, että hyväksymisraja kipuaa toivottavasti yli 10 pisteen.
Neljännen tehtävän a-kohdassa piti ratkaista toisen asteen yhtälö. Tehtävän ainoan ongelman muodosti murtolukukerroin, joka vaikeutti ratkaisujen sieventämistä. Tehtävää olisi helpottanut, jos olisi kertonut nimittäjän pois, mutta näin harvemmin lyhyen matematiikan opiskelija keksii tehdä. b-kohdan tehtävässä oli kuvio, jossa oli piirrettynä suora, joka oli funktion f kuvaaja. Tehtävässä piti ratkaista sama toisen asteen yhtälö kuin a-kohdassa, mutta nyt x:n tilalla olikin f(x). Epäilen, että vain harva kokelas on keksinyt käyttää a-kohtaa hyväkseen, vaan kuvaajasta on luettu funktion lauseke ja sijoitettu yhtälöön, joka on sitten sievennyksen jälkeen ratkaistu. Olen todella hämmästynyt, jos vastausten joukosta löytyy edes kourallinen sellaisia ratkaisuja, joka oli julkaistu ylioppilastutkintolautakunnan hyvän ratkaisun piirteissä.
Tehtävät 5-13 muodostavat kokeen B-osan, jossa saa käyttää laskinta. Tehtävistä 5-9 eli ns. B1-osasta pitää valita kolme tehtävää, samoin B2-osan tehtävistä 10-13.
Viidennessä tehtävässä laskettiin, paljonko pöytäliinan pinta-ala muuttuu, kun se kutistuu pesussa. Tehtävä oli oikeastaan malliesimerkki matematiikan sanallisesta tehtävästä, joka noin periaatteessa on arkitodellisuudesta peräisin. Pöytäliinan mitat, 2 m x 4 m, ovat kuitenkin hyvin epätavalliset pöytäliinalle. Lisäksi ne oli annettu yhden numeron tarkkuudella, jolloin on vaikea tietää, millä tarkkuudella vastaus pitäisi antaa. Aika helposti olisi vaikkapa jonkun nettikaupan sivuilta löytynyt todelliset pöytäliinan mitat. Lisäksi pöytäliina usein kutistuu eri määrän pituus- kuin leveyssuunnassa, millä laskuun olisi voinut saada vähän lisää tekemistä. Tästä tehtävästä sai helposti pisteitä, mikä nostaa alimpien arvosanojen pisterajoja.
Kuudennessa tehtävässä piti laskea kompostikäymälän tilavuus. Tehtävässä oleva piirustus oli vaikeaselkoinen, mikä johti siihen, että useampia tulkintoja hyväksyttiin oikeaksi. Lisäksi pyörähdyskappale on sanana sellainen, että lyhyen matematiikan kurssissa sitä ei yleensä käytetä. Katkaistun kartion tilavuuden kaava löytyy taulukkokirjasta ja moni on varmaan sitä oikein käyttänytkin, vaikka sekään ei kuulu geometrian kurssilla käytettyjen kaavojen joukkoon. Viime keväänä laskettiin linnunpöntön tilavuutta, nyt kompostikäymälän. Geometria on jäänyt näissä kokeissa tosi pieneen rooliin, vaikka yksi kuudesta pakollisesta kurssista on kokonaan geometriaa.
Seitsemännessä tehtävässä piti antaa esimerkki kahdesta riippumattomasta tapahtumasta ja kahdesta sellaisesta tapahtumasta, jotka eivät ole riippumattomia. Riippumattomuus on käsitteenä aika vaikea, minkä takia tehtävään tulee varmasti hyvin monenlaisia oikeita tai vähemmän oikeita vastauksia. Tehtävätyyppinä tämä oli oikein hyvä, sillä aina ei ole syytä kysyä pelkkiä laskutehtäviä.
Tehtävässä kahdeksan pudotettiin pallo metrin korkeudelta ja kysyttiin, kuinka pitkän matkan se on kulkenut kohdatessaan maan kymmenennen kerran. Hyvin perinteinen geometrisen jonon sovellustehtävä, jossa ainut erityispiirre liittyy siihten, että pomppiessaan pallo liikkuu ylös ja alas yhtä pitkän matkan. Tehtävä on helppo sellaiselle kokelaalle, joka on vastaavan laskenut jo oppitunnilla.
Tehtävä yhdeksän oli B1-osion viides ja viimeinen vaihtoehto. Tämä oli syventävän kurssin Vektorit ja trigonometria alueelta, vaikka sitä ei a-kohdassa vielä huomannut. a-kohtaan riitti pakollisen geometrian kurssin tiedot, mutta tämäkin oli kurssilla käsiteltyjen asioiden ulkopuolelta. b-kohdan ratkaisuksi tulevan pisteen koordinaattien tarkat arvot sisälsivät neliöjuuria, mikä on lyhyen matematiikan opiskelijalle vaikeaa. Ja jälleen kerran hyvän ratkaisun piirteissä oleva ratkaisu on kaukana koulumatematiikan merkinnöistä ja esitystavasta.
Tehtävä 10 oli todennäköisyyslaskentaa. Siinä piti laskea annettujen todennäköisyyksien avulla Suomen mahdollisuus päästä loppuotteluun tai voittaa koko kilpailu. Tehtävä oli ihan mukava laskea ja tästä tehtävästä tuleekin suurin osa B2-osan pisteistä. Lopuista tehtävistä kaikki kokelaat eivät varmasti ole löytäneet kahta laskettavaa tehtävää, niin vaativia ne olivat.
Tehtävä 11 oli sarjan suurin yllätys. Tehtävässä oli annettu valtion tuloveroasteikko ja joitakin lehtitietoja tulojen jakautumisesta. Näiden perusteella piti "tehdä tarvittavat oletukset" ja laskea, millä tasaveroprosentilla kerättäisiin sama tuloveron määrä. Tällaista ei harjoitella lainkaan lukion matematiikan opetuksessa, ei pitkässä eikä varsinkaan lyhyessä matematiikassa. Jo sana "oletus" on vieras lyhyen matematiikan opiskelijalle, joka on tottunut enemmänkin laskemaan, kuin osoittamaan oikeaksi tai tekemään omia arvioita ja johtopäätöksiä. Tehtävätyyppi on juuri sellainen, jota olen kaivannut matematiikan ylioppilaskokeeseen, mutta miksi tällaista tehtävää kokeillaan juuri lyhyen matematiikan kokeessa? Ja miksi näin haasteellisella tehtävällä, jossa piti kovin pienen informaation perusteella tehdä oletus tulojen jakautumisesta? Arvioni on, että pistekertymä tästä tehtävästä on hyvin lähellä nollaa. Tämä osaltaan tulee laskemaan korkeimpien arvosanojen rajoja.
Tehtävä 12 olisi ollut erittäin hyvä pitkän matematiikan oppimäärän B1-osan tehtävä. Lyhyen matematiikan opiskelijalle derivointi ja siihen liittyvä päättely on vaikeaa. a-kohdasta tulee parhaille opiskelijoille pisteitä, samoin b-kohdan funktion derivaatasta. Täydet pisteet jäänevät harvinaisiksi. Pakollisesta derivaatta-kurssista kysyttiin tällä kertaa tehtävän yksi b-kohdassa rutiinimainen pikku tehtävä ja tämä vaikea tehtävä.
Tehtävä 13 oli syventävän talousmatematiikan kurssin alueelta. Tehtävässä pyydettiin laskemaan kuukausitalletus, jotta vuoden lopussa päästäisiin 1800 euron tavoitteeseen. Näin matalilla koroilla tehtävä oli hölmö, koska yksinkertaisesti sukanvarteen säästämällä nuo 700 euroa ja 11 x 100 euroa eroaa tehtävän ratkaisusta vain hiukan. Kuukausieräksi tulee "oikein" laskemalla 99,53 euroa. Taas kerran nähdään matematiikan tehokkuus! Talousmatematiikan alueelta voisi ihan oikeita ja järkeviäkin sovellustehtäviä löytää. Tehtävässä mainittu lähdevero näyttää jääneen monelle opiskelijalle aivan vieraaksi käsitteeksi, kun pankkitalletuksen koko summasta tempaistaan 30 prosentin lähdevero.
Tehtävät olivat tällä kertaa kaksijakoiset. Osa tehtävistä oli hyvin helppoja, jopa vähän liian helppoja. Toisessa ääripäässä oli tehtävä 11, josta ei saanut otetta ollenkaan. Opettajallakin oli vähän sormi suussa, että mitä tässä haetaan. Tällainen kaksijakoisuus johtanee siihen, että pistemäärien jakaumassa on alle kymmenen pisteen suorituksia vain vähän, mikä on varmasti toivottavaakin. Reilusti viidenkymmenen pisteen ylityksetkin jäävät harvinaisiksi, koska B2-osan tehtävät olivat vaativia. Laudaturin raja pysynee kohtuullisella tasolla. Näistä tehtävistä tuskin kovin monta tulee laskettua opiskelijoiden kanssa esimerkkinä ylioppilaskoetehtävistä.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti