Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeet keväällä 2016

Matematiikan ylioppilaskoe muuttui tänä keväänä kaksiosaiseksi. Kokeen osio A pitää tehdä ilman laskinta. Osiossa B laskimen käyttö on sallittu. Tämä muutos katsottiin tarpeelliseksi sen jälkeen, kun vuonna 2012 ylioppilaskokeessa sallittiin niin sanottujen symbolisten laskinten käyttö, jolloin mekaanista laskutaitoa vaativat tehtävät menettivät mielekkyytensä. 

Opiskelija saa käyttää A-osioon maksimissaa puolet koeajasta eli kolme tuntia. Kun opiskelija palauttaa A-osion, hän saa käyttöönsä laskimen koulun määräämällä tavalla. Kokeen käytännön järjestelyjen kannalta tämä on oleellisen tärkeä vaihe. Valvojia pitää olla riittävästi, jotta kukaan ei joudu odottamaan turhan kauan eikä synny mahdollisuutta vilppiin. A-osiossa ratkaistaan neljä tehtävää ja B-osiossa kuusi. Ainakin tänä keväänä suurin osa kokelaista palautti A-osion kymmenen ja yhdentoista välillä. Tämä on tärkeä tieto jatkossa valvojien määrän oikeata mitoitusta varten. Tämä kevät jouduttiin suunnittelemaan ilman käytännön kokemusta. Ylioppilastutkintolautakunnallekin tuntui olevan vaikeaa saada järjestämisohjeet ajoissa kuntoon. Ohjeita päivitettiin keväällä kaksi kertaa, ensin helmikuussa ja sitten vielä maaliskuussa viikkoa ennen koetta. Kävipä vielä niin, että tehtäväpaperit oli painettu ennen viimeisiä ohjemuutoksia, joten papereissa olleet ohjeet poikkesivat niistä ohjeista, jotka kokelaille annettiin koetilaisuuden alussa.

Keskityn tässä jutussa lyhyen matematiikan kokeeseen, koska taas tänä keväänä olen tarkastanut lyhyen matematiikan kokeita. Ylioppilaskoetehtävät löytyvät Ylen Abitreenien sivuilta.  Tehtävämäärä väheni aiemmasta viidestätoista tehtävästä kolmeentoista ja valinnanvapautta sidottiin. Nämä muutokset olivat tervetulleita, koska nyt voi odottaa, että ylimmän arvosanan pisteraja ei kohoa enää sellaisiin lukemiin, että yksi merkkivirhe voi merkitä laudaturin menettämistä.

Ensimmäinen vaikutelma kokeesta oli se, että onpas vaikea koe. Ennen kokeiden tarkastamista olisin sanonut, että nyt jäävät pisteet todella matalalle. Taisin kuitenkin aliarvioida opiskelijoiden osaamista, koska he olivat kuitenkin osanneet. Tämä koe mittasi enemmän ongelmanratkaisun taitoja kuin suoraan koulussa opittuja asioita.

A-osiossa on neljä tehtävää, jotka ovat kaikille pakollisia. Lyhyen matematiikan osalta A-osioon oli tullut erityisen paljon tehtäviä kurssista MAB4 Matemaattinen analyysi. Tämän kurssin aihepiireistä olivat tehtävät 1, 2 b) ja 4 eli yhteensä 14 pistettä kaikkiaan 24 pisteestä. Matemaattisen analyysin kurssi on lyhyen matematiikan opetussuunnitelman vaativin pakollinen kurssi. Erityisen oudoksi kurssin suuren painoarvon pakollisessa osiossa tekee se, että ensi syksynä voimaan astuvassa uudessa opetussuunnitelmassa Matemaattinen analyysi ei enää kuulu lyhyen matematiikan pakolliseen oppimäärään, vaan on syventävä kurssi. Tehtävä 2 b) eli toisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen osoittautui ylivoimaiseksi kaikille tarkastamissani papereissa. Tämänkaltaisia tehtäviä ei juurikaan harjoitella lyhyen matematiikan kursseilla.

A-osion tehtävä 3 oli sama kuin pitkän matematiikan A-osion tehtävä 1. Monivalintatehtävä, jossa oli hyvin samantyyppisiä kohtia kuin mallikokeessa. Erityisesti E-kohta on mielestäni huono tehtävä. Silloin kun itse olin lukiossa toisen asteen yhtälön juurten summa kuului niihin asioihin, joita opetettiin oppitunneilla. Nykyisin näin ei kuitenkaan ole, joten tässä on ainoa vaihtoehto ratkaista yhtälö ja laskea juurten summa. Hiukan tässä taitaa paistaa se, että kokeen laatijoiden kosketuspinta lukion opetukseen on liian pieni.

B1-osiossa on viisi tehtävää, joista ratkaistaan kolme. Osion aloitustehtävä 5 on oikea tarkastajan painajainen. Epämääräisesti ilmaistu tehtävä, jossa on erittäin monia vaihtoehtoisia tuloksia, jotka nyt on pakko hyväksyä tehtävänannon huonouden takia. a-kohta on ihan järkevä, mutta b-kohdassa lause "Vuokranantaja käyttää korotusoikeuttaan täysimääräisenä niin, että korotus tulee voimaan tammikuun alusta vuosina 2012, 2013 ja 2014." on huonosti muotoiltu. Milloin tarkistus tehdään? Kuinka paljon ennen korotuksen astumista voimaan siitä on tiedotettava? Hyvän ratkaisun piirteissä, jotka on julkaistu Ylioppilastutkintolautakunnan sivuilla, on käytetty tammikuun alussa voimaan astuvan vuokrankorotuksen perusteena joulukuun indeksiä. Tässä on vain sellainen pieni ongelma, että joulukuun indeksi julkaistaan tammikuun puolivälissä! Eli marraskuun indeksi olisi myöhäisin järkevä vaihtoehto. Arvioin tämän tehtävän hyvin vapaamielisesti, koska tulkintoja voi tehdä niin monella tavalla. Sensorit varmaan riemuitsevat tästä tehtävästä!

Tehtävässä 6 rakennettiin linnunpönttö. Tämä olikin ainut geometrian tehtävä koko kokeessa ja siinäkin tarvitsi osata laskea vain suorakulmaisen särmiön tilavuuksia. Ilman valokuvaa en olisi itse osannut muodostaa annetuista kappaleista linnunpönttöä. Yksikönmuunnosvirheiden takia osa linnunpöntöistä oli aika suuria, useamman kuutiometrin kokoisia.

Todennäköisyyslaskennan kurssi oli myös isossa roolissa, kun sekä B1-osion tehtävä 7 että B2-osion tehtävä 13 olivat tämän kurssin tehtäviä. Molemmissa vaadittiin käytännössä hyvin yksinkertaisia menetelmiä eli eri vaihtoehtojen luettelemista. Ja jälleen kerran normaalijakaumasta tai tilastomenetelmistä ei kysytty mitään.

Tehtävä 8 sisälsi pitkän pätkän Wikipedian tekstiä CRP:stä. Luki-häiriöinen tai huonosti suomea puhuva opiskelija on tällaisen tehtävän edessä pulassa. Tätä ei ollut pakko tehdä, mutta aika moni sen silti valitsi. a-kohtaan ei kukaan ollut keksinyt käyttää eksponentiaalista mallia, sen sijaan b-kohtaan oli ihan oikeitakin ratkaisuja.

B2-osiossa on neljä tehtävää, joista pitää valita kolme. Tässä osiossa oli tehtävä 11 syventävästä kurssista MAB8 Matemaattisia malleja III. Kaikissa kouluissa ei tätä syventävää kurssia pystytä järjestämään, joten tässä osioissa ei sitten ollut valinnanvaraa lainkaan. Tehtävän 11 trigonometristen funktioiden arvojoukkojen tutkiminen on vaativa tehtävä, erityisesti b-kohdan kirjainvakioiden ansiosta.

Tehtävässä 10 piti laskea perintöveroja ja perintöveroprosentteja. a-kohdasta tuli hyvin pisteitä, ja b-kohdassakin oli ihan oikeannäköisiä kuvaajia. Mistähän maailmasta Hyvän ratkaisun piirteiden kirjoittaja oli polkaissut termin "konkaavi"? Sana ei kuulu nykylukiolaisten sanavarastoon, eikä kaikkien opettajienkaan!

Tehtävässä 12 oltiin vieraalla planeetalla oikein kunnolla. Logaritmien laskusäännöt ovat lyhyen matematiikan opiskelijoille vieraita, niitä olisi tässä pitänyt osata, jotta olisi havaintonsa osannut kunnolla selittää. 

Ensimmäinen versio kaksiosaisesta kokeesta oli siis tällainen. Ilman laskinta ratkaistavassa A-osiossa oli monta tehtävää, joissa laskimella ei ole ratkaisun kannalta merkitystä eli tehtävän 2 perusteluosiot a ja c sekä koko tehtävä 4. Nämä olisivat aivan yhtä hyvin voineet olla B-osiossa. Jos tässä kokeessa oli nähtävissä tuleva suunta, niin osittain on palattu lyhyen matematiikan tehtävissä 1990-luvulla ja 2000-luvun alussa tyypillisiin sanallisiin tehtäviin. Sanalliset tehtävät ovat lyhyen matematiikan luonteen mukaisia, mutta niiden laadinnassa on oltava todella tarkka. Nyt joukkoon oli mahtunut epäonnistuneita tehtäviä. 

Tässä muodossa kaksiosainen koe on hyvin lyhytaikainen käytäntö. Enää viidet ylioppilaskokeet tehdään kynällä ja paperilla ja sitten on vuorossa sähköinen koe. Mikäli uskomme, että aikataulu pitää...